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第六单元 整理与复习
·第10课时 立体图形·
教案
班级： 课时： 课型：
教学目标
1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向观察物体看到的图形。
2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。
3.让学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点
明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。
教学难点
发展空间观念。
教学准备
课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各1个，若干个小正方体。
教学过程设计
第一板块 【整理知识 理清思路】
问题：在小学阶段学习过哪些立体图形？
教师引导学生思考，教师展示立体图形相关知识复习的导图。
设计意图：通过问题导入，引导学生回顾已学立体图形相关知识，构建立体图形的知识网络。
第二板块 【聚焦重点 夯实基础】
1.复习知识点1：长方体和正方体的特征
（1）通过展示播放视频，让学生回顾长方体、正方体特征，并通过对比两者间的异同点，填写相关表格，巩固特征的掌握。
（2）复习根据三个方向看到的图形，怎样还原几何体？
2.复习知识点2：点、线、面的运动
点动成（线），线动成（面），面动成（体）
师：想一想，圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
3.复习知识点3：圆柱和圆锥的特征
生1：圆柱由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。
生2：由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。
（1）通过展示播放视频，让学生回顾圆柱和圆锥的特征。
（2）对比圆柱和圆锥的特征，完成表格填写，发现圆锥的体积与同它等底等高的圆锥的体积之间的关系：V圆锥= V圆柱=Sh。
（3）复习从不通过方向观察立体图形所看到的图形
师强调：注意从上面看圆锥时，别忘了一点哦！
（4）学生完成教材P87“做一做”。
师：想一想，根据三个方向看到的图形，怎样还原几何体？
课件出示练习，学生完成后，师生共同总结：
先从一个方向看到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合其他两个方向看到的图形综合分析；最后确定几何体的形状。
4.复习知识点4：体积与容积
（1）复习体积定义、体积单位及单位间的进率。
（2）复习容积定义、容积单位及单位间的进率：
1L = 1000 mL 1L = 1 dm3
5.复习知识点5：立体图形的表面积
复习长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导及计算公式。
6.复习知识点6：立体图形的体积
（1）复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导及计算公式；
V长方体 =ɑbh V正方体 =ɑ3
V圆柱 =πr2×h V圆锥 =Sh
（2）填写已学立体图形表面积、体积的计算公式表格；
（3）复习求不规则物体的体积的方法。
①等积变形法；②排水法
设计意图：通过关于已学立体图形知识图谱的建立，掌握整体概况，再逐步复习相关知识点，巩固学生对立体图形的认识。
第三板块 【练习巩固 能力提升】
1.填一填。
（1）一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是（ ）dm，表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。
（2）如图，将长方形绕直线a旋转一周，能形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
（3）如图，圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是（ ），面积是（ ）；这个圆柱的体积是（ ）。
（4）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
（5）观察物体时，从正面看到的是，从左面看到的是，这个物体最少由（ ）个拼成。
（6）一瓶果汁的净含量为1.2L，把这样一瓶果汁倒入从里面量底面积为20平方厘米，高为12厘米的圆柱形玻璃杯中，能倒满（ ）杯。
2. 判断。对的画“√”，错的画“×”。
（1）一个乒乓球的体积约是34dm3。 （ ）
（2）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。 （ ）
（3）一个长方体的长宽高分别扩大2倍，则体积扩大8倍。 （ ）
（4）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。 （ ）
（5）圆锥的体积等于与它等底面积等高的长方体的体积的。 （ ）
（6）同一个几何体从不同的方向看到的图形一定不相同。 （ ）
3.选一选。
（1）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。下面的几何体，符合上述要求的是（ ）。
A. B. C.
（2）制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（ ）。
A.表面积 B.体积 C. 容积
（3）一块体积为0.6立方分米的石头浸入一个长1.5分米、宽0.8分米的长方体盛水容器中（水未溢出），水面会上升（ ）。
A.0.2分米 B.0.4分米 C.0.5分米
（4）挖一个长8m、宽6m、深4.5m的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）m2。
A.48 B.36 C.27
（5）一个圆柱侧面展开不可能得到的图形是（ ）。
A. B. C.
（6）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面是（ ）正确的。
A.圆锥的体积与正方体的体积相等
B.圆柱的体积与正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等
4.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5.计算下面图形的表面积或体积。
（1）求圆柱的表面积。（单位：厘米）
（2）求圆锥的体积。（单位：分米）
6.下面这些图分别是从哪个方向看到的？（教材P89第8题）
7.把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？（教材P89第10题）
8.把一个棱长为10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留一位小数。）（教材P90第11题）
9.小国星期天请6名同学到家来做客，他选用一盒长方体包装的汇源果汁（如图1）招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有喝的饮料吗？
10.李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米。
设计意图：通过本课时相关练习，巩固学生对知识点的掌握及应用。
【答案】1.（1）96 384 512 （2）87.92 62.8
（3）2πr 2πrh πr h （4）18
（5）4 （6）5
2.× × √ × √ ×
3. B A C A C B
4.（1）S=6a2 V=a3
=6×5×5 =5×5×5
=150（平方厘米） =125（立方厘米）
（2）S=(ab+ah+bh)×2 V=abh
=（4×5+5×3+4×3）×2 =5×4×3
=94（平方厘米） =60（立方厘米）
5.（1）S圆柱= 2πr h + 2πr2
=2×3.14×6×15+2×3.14×62
=791.28（平方厘米）
（2）V圆锥 =Sh
=×3.14×（12÷2）2×10
=376.8（立方分米）
6.从左面看；从上面看；从正面看
7.（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）
2×2×6×27-6×6×6=432（cm3）
8.10×10×10÷[×3.14×（20÷2）2]≈9.6（cm）
9.15×12×6=1080（cm3） 20×8=160（cm3）
6×160=960（cm3） 1080cm3 ＞960cm3
所以，他自己还有喝的饮料。
10.2×20=40（cm）=4（dm）
3×20=60（cm）=6（dm）
4×20=80（cm）=8（dm）
6×20=120（cm）=12（dm）
8×12×6+3.14×42×12÷2=877.44（dm3）

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