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第3课时 解比例
教案
教学目标：
1.理解解比例的意义，进一步掌握比例的基本性质。
2.掌握解比例的方法，能正确地解比例。
教学重点：
掌握解比例的方法并能正确地解比例。
教学难点：
运用比例的知识解决问题。
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
师：我们已经学过有关比例的哪些知识？
生：比例的意义和比例的基本性质。
师：利用你所知道的比例的知识来解决下面的问题吧。
1.填空，并说明理由。
（ ）∶8=15∶40 1.5∶0.2=30：（ ）
（学生通过比例的意义或比例的基本性质求出它们的值）
师：括号里的未知项可以用我们以前学过的一个字母来表示，谁还记得？
生：x。
师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中那个未知项。我们把求比例中的未知项，叫作解比例。（板书：解比例）
设计意图：从学生已有的知识经验入手，引起学生对已有知识的回忆；搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。
【合作交流 探索新知】
一、讲授解比例
师：2016年11月3日20时43分，我国新一代运载火箭长征五号在中国文昌航天发射场发射成功。同学们猜一猜它的总长是多少？
（学生自由回答）
出示例2：长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？
师：说一说你是怎么想的？
师：根据模型总长∶火箭总长=1∶10，已知火箭总长是57 m，要求模型总长。你能列出比例吗？
（学生列出比例，教师板书：x∶57=1∶10）
教师强调：先写解，并设未知数为x。
师：根据比例的基本性质，可以把这个比例变成什么形式？
生：方程。
师：这样就变成我们学过的解方程了。同学们会做了吗？动手试试看。
（学生在练习本作答，教师巡视并指导有困难的学生）
学生板演：
解：设这个模型总长约为 x m。
x∶57=1∶10
10x=57×1
x=
x=5.7
（说明含有x的乘积通常写在等号的左边。）
师：x =5.7是不是x∶57=1∶10的解呢？可以根据什么检验？
（小组讨论交流，派代表回答）
①方法一：
用比例的基本性质检验。
在x∶57=1∶10中，
5.7×10 = 57；
57×1= 27，
两个外项的积等于两个内项的积，比例成立。
x =5.7是原比例的解。
②方法二：
用比例的意义检验。
在x∶57=1∶10中，
5.7∶57 =；
1∶10=，
两个比的比值相等，比例成立。
x =5.7是原比例的解。
二、教授例3
出示例3：解比例 =
师：这道题与前面的有什么不一样？
生：这是分数形式的比例。
师：这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质转化成方程来求吗？
生：能，把等号两边的分子分母交叉相乘就可以得到方程。
（抽点学生上台作答，其余学生在练习本作答）
师：x =3.75是原比例的解吗？为什么？
（学生自由回答）
三、小结
师：你能用自己的话说一说解比例的方法吗？
学生互相交流，教师小结：
根据比例的基本性质解比例时，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式（a×d = b×c），再通过解方程求出未知项的值。
四、做一做
1.解比例。（教材P40第1题）
（1）x∶10=∶ （2）0.4∶x =1.2∶2 （3）=
（1）x =7.5；（2）x=；（3）x =0.6。
2.餐馆给餐具消毒,要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入多少升水？（教材P40第2题）
解：设应加入 x 升水。
100mL = 0.1L
0.1∶x =1∶150
x =0.1×150
x =15
答：应加入15升水。
设计意图：从简短谈话引入，让学生认识到生活中蕴藏着大量数学信息。充分调动学生的主动性，让学生独立思考，引导学生寻找解决问题的策略。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.填空。
（1）解比例3∶2= x∶12时，第一步2x =3×12是根据（ 比例的基本性质 ）。
（2）一个比例的两个外项的积是18，一个内项是6，另一个内项是（ 3 ）。
（3）如果a∶8=0.6∶3，那么a =（ 1.6 ）。
2.下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。
3.位于联合国展厅的北斗三号卫星模型的长度与实际长度之比是1∶8，测量得到该模型双翼展开后约为2.25 m，那么北斗三号卫星双翼完全展开后长约多少米？
解：设北斗三号卫星双翼完全展开后长约 x 米。
2.25∶x =1∶8
x =2.25×8
x =18
答：北斗三号卫星双翼完全展开后长约18米。
二、巩固
4.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（教材P42第9题）
解：设化成水后的体积是 x dm3。
x ：50 = 9：10
10x = 50×9
x =
x = 45
答：化成水后的体积是45 dm3。
5.按照下面的条件列出比例，并且解比例。（教材P42第10题）
（1）5与8的比等于40与x的比。
（2）x与的比等于与的比。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
（1）5∶8 =40∶x；x =64；
（2）x∶=∶；x=；
（3）x∶2 =5∶2.5；x =4。
三、挑战
6.某工程队修一段公路，已经修了180米，已修的米数与未修的米数比是3∶5，这条公路长多少米？
解：设未修的公路是 x 米。
180∶x =3∶5
3x =180×5
x =
x =300
180+300=480（米）
答：这条公路长480米。
【板书设计 思维导图】

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