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第5课时 反比例
教案
教学目标：
1.理解反比例的意义，掌握两种相关联的量成反比例关系的条件。
2.能正确判断两种量是否成反比例关系。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例关系。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：国国和粒粒在做一个小试验，他们把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
师：表中有哪两种量？
生：容器的底面积和水的高度。
师：这两种量成正比例关系吗？
学生独立计算比值，发现两种量分别对应的数的比值不相等，所以容器的底面积和水的高度不成正比例关系。
师：那这两种量之间是否还存在着别的比例关系呢？带着这个问题，这节课我们继续探究新的比例关系——成反比例关系。（教师板书：反比例）
设计意图：通过创设情境，唤起学生的学习经验，回顾所学正比例，让学生在旧知识中进行延伸，自然引出新知。
【合作交流 探索新知】
一、反比例的意义
出示例2：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
（2）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
组织学生进行小组合作讨论交流，然后汇报：
生1：杯子的底面积越大，水的高度越低；杯子的底面积越小，水的高度越高。
师：自己尝试写出相应的杯子的底面积与水的高度的乘积。
（学生在练习本中作答，教师巡视）
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
乘积/cm3 300 300 300 300 300 …
师：你发现了什么？为什么会这样呢？
（小组交流讨论，分享答案）
生：我发现表中容器的底面积和水的高度的乘积都是300。
师：这个300实际就是什么？
生：水的体积。
师：怎样用式子表示它们的关系？
生：底面积×水的高度=水的体积。
师说明：像这样，水的高度随着底面积的变化而变化，并且它们的乘积，也就是体积是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系。
师：你能根据正比例的意义完整概括出反比例的意义吗？
（同桌合作，抽点多名学生汇报）
师小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），你可以用式子表示反比例关系吗？
生：x y = k（一定）。
二、生活中的反比例
师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？
生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
生3：如果路程一定，那么速度和时间成反比例关系。
三、正比例关系与反比例关系的异同
师：四人小组合作，说一说正比例关系与反比例关系都有哪些相同点和不同点。
四、小结
1.教师带领学生回顾新知，并观看反比例的相关视频。
2.提炼归纳。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为：x y = k（一定）。
（2）判断两种量是否成反比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看两种关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，最后做出判断。
五、做一做：运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。（教材P46）
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
300×1=300；150×2=300；100×3=300；
300=300=300，积相等，都是300。这个乘积表示货物的总质量。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系，因为每天运的质量变化，运货的天数也随着变化，且它们的乘积一定。
设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生善于发现，表达自己的观点；通过学习讨论的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表。
每天看的页数 50 40 20 10 5
所用的天数 4 5 10 20 40
（1）表中（ 每天看的页数 ）和（ 所用的天数 ）是两种相关联的量。
（2）这两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积是（ 200 ），这个积表示的是（ 这本书的总页数 ）。当乘积一定时，（ 每天看的页数 ）和（ 所用的天数 ）成（ 反 ）比例关系。
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。（教材P49第10题）
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（教材P49第11题）
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
平均每天的用煤量×使用天数=煤的数量（一定）
使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
组数与每组的人数成反比例关系。
（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。
圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）
圆柱的底面积与高成反比例关系。
（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。
因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而乘积不一定，所以它们不成反比例关系。
（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
包数×每包的册数=书的总册数（一定）
包数与每包的册数成反比例关系。
二、巩固
4.选择。
（1）一种课外书的单价一定，购买的本数和总价（ A ）比例关系。
A.成正 B.成反 C.不成
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（ B ）比例关系。
A.成正 B.成反 C.不成
（3）差一定，被减数和减数（ C ）比例关系。
A.成正 B.成反 C.不成
（4）把一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度（ B ）比例关系。
A.成正 B.成反 C.不成
5.亮亮买了一些白纸装订成草稿本，装订的情况如下表。
每本的页数 30 45 60 72
本数 12 8
（1）请把上表填写完整，每本的页数和本数成反比例关系吗？为什么？
每本的页数×本数=总页数（一定）
每本的页数和本数成反比例关系。
（2）如果每本订36页，可以装订多少本？
30×12=360（页）
360÷36=10（本）
答：可以装订10本。
三、挑战
6.有x、y、z三个相关联的量，并有xy = z。 （教材P50第15题）
（1）当z一定时，x与y成_反_比例关系。
（2）当x一定时，z与y成_正_比例关系。
（3）当y一定时，z与x成_正_比例关系。
7.你知道吗？
反比例关系的图象
反比例关系也可以用图象来表示，例如，例2表中的数据可以用右面的图象表示。
反比例关系的图象是光滑的曲线。由上面的图象，你能看出容器的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
7.5cm；6cm；5.5cm。
【板书设计 思维导图】

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