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第4课时 正比例
教案
教学目标：
1.理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。
2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
教学重点：
理解正比例的意义，认识正比例关系图象。
教学难点：
正确判断两种量是否成正比例关系。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：小时候的童谣《数青蛙》你还记得吗？
教师播放视频，学生观看后回答。
师：仔细观察表格，聪明的你有什么发现呢？
学生自由回答。
教师小结：嘴巴、眼睛和腿的数量随着青蛙只数的变化而有规律的变化。
师：今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。（教师板书：正比例）
设计意图：选取学生感兴趣的生活情境，激发学生的学习兴趣。通过引导，学生主动参与发现规律，可以更好的接受和掌握新知。
【合作交流 探索新知】
一、正比例的意义
出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 …
师：你能将表格补充完整吗？
生：14；17.5；21；24.5；28。
师：同学们真棒！那表中有哪两种量？
生：数量和总价。
师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
生：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
师：像这样总价随着数量的变化而变化，我们就说这两种量是相关联的量。
师：自己尝试写出相应的总价与数量的比，并计算出比值。
（学生在练习本中作答，教师巡视）
师：你发现了什么？为什么会这样呢？
（小组交流讨论，分享答案）
生：我发现表中总价和数量的比值都是相等，因为这个比值表示的是彩带的单价，而单价是一定的，所以都是相等的。
师：如果用式子表示它们的关系，可以写成。
师说明：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
师：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），你可以用式子表示正比例关系吗？
生：
师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？
生1：正方形的周长与边长成正比例关系。
生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
生3：如果工作效率一定，那么工作总量和时间成正比例关系。
生4：如果单价一定，数量和总价成正比例关系。
二、判断两种量是否成正比例关系
师：下面看看大家是不是真的掌握了正比例的意义。
练一练：判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的体重和年龄。
（学生自主动手，抽点学生回答）
生1：大米的总质量和袋数成正比例关系，因为大米的总质量和袋数的比值，即每袋大米的质量一定。
生2：一个人的体重和年龄不成正比例关系。因为体重随着年龄的增长有不同幅度的变化，但两种量的比值不一定。
师说明：判断两种量是否成正比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看相关联的两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后做出判断。
三、正比例图象
师：表中的数据我们还可以用图象来表示。把所有的点都描在图象上，看看你从图中发现了什么？
学生自由回答。
师小结：正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
师：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
学生自由回答。
师小结：每一组数据都可以用一个点来表示。如数量2米和总价7元可以用数对（2，7）表示。
师：不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？
生：31.5元。
师：49元能买多少米彩带？
生：14米。
师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
生：2倍。
师：为什么呢？
学生说明理由。
师说明：单价一定，总价和数量成正比例关系。小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也是小丽的2倍。
师：我们举个例子验证一下。如果小丽买的彩带的米数是6米，则她花的钱是21元；小明买的彩带的米数是小丽的2倍，也就是12米，则小明花的钱是42元，正好是小丽花的钱的2倍。
四、小结
1.教师带领学生回顾新知，并观看正比例的相关视频。
2.总结归纳。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为。
（2）正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。
五、做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（教材P44）
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
= 80； = 80； = 80；80 = 80 = 80，比值相等，都是80。
（2）说一说这个比值表示什么。
表示这辆汽车每小时行驶的千米数，即这辆汽车的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为时间变化，路程也随着变化，且速度一定，也就是路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要用多长时间。
图略，行驶120km大约要用1.5时。
设计意图：通过学生自己举出生活中的实例，帮助学生巩固正比例的意义；引导学生学会判断两种量是否成正比例关系；自主观察发现正比例图象的特征，培养学生的自主学习能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.一列火车行驶的时间和路程如下表。
上表中，路程是随时间的变化而变化的，时间和路程是两种相关联的量，路程和时间的比值是速度，也就是路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。
2.我会选。
（1）在下面的式子中，x和y成正比例的是（ C ）。
A．x-y=5 B．xy=5 C．y=
（2）x和y成正比例关系，当x=1.2时，y=6，当x=0.6时，y=（ B ）。
A．0.3 B．3 C．12
3.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。（教材P47第1题）
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
；；；；；；
，比值相等，都是。
（2）说明这个比值表示的意义。
这个比值表示每千瓦时的电费。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为用电量变化，电费也随着变化，且每千瓦时的电费一定，也就是电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。
二、巩固
4.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（教材P47第2题）
（1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
因为杂志的单价一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
正方体的表面积与棱长的平方的比值一定，但与棱长的比值不一定，所以不成正比例关系。
（3）一个人的身高与他的年龄。
因为两者没有直接关系，所以不成正比例关系。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
因为小麦每公顷产量一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
因为总页数=已读的页数+未读的页数，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
5.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
（教材P47第4题）
三、挑战
6.一块正方体石块的有关量如下表，把表格补充完整。哪两种量成正比例关系？
棱长和棱长总和成正比例关系，底面积和表面积成正比例关系。
【板书设计 思维导图】

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