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第7课时 比例尺的应用
教案
教学目标：
1.进一步认识比例尺，能根据比例尺的意义求出图上距离、实际距离或比例尺。
2.能应用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
能根据比例尺的意义求出图上距离、实际距离或比例尺。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：下面是北京的轨道交通线路示意图。图上的1 cm表示实际的多少呢？
生：300 m。
师：如果把这个比例尺改写成数值比例尺，该如何表示呢？
生：1∶30000。
师：北京地铁共有17条运营线，是目前世界上规模最大的城市地铁系统。在各个地铁站我们都可以看到完整的路线示意图，已知比例尺和图上距离，我们是否能知道实际距离呢？这节课，让我们一起走进北京，探索比例尺的应用！（教师板书：比例尺的应用）
设计意图：通过北京的轨道交通线路图，唤起学生生活经验及以前的学习经验，勾起学生的精神，专注课堂的同时，还能诱发学生思考，从而自然引出新课内容。
【合作交流 探索新知】
一、探索已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法
1.新课学习
出示例2：在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
师：读题，找出已知条件和所求问题。
生：已知地铁2号线的图上距离，求实际距离。
师：实际距离怎么求呢？
（小组交流讨论，汇报答案，教师根据学生的回答讲授解题方法）
①方法一：根据
师：已知图上距离是77 cm，比例尺是1∶30000。可以把实际距离设为x cm。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是 x cm。
x = 77×30000
x = 2310000
2310000 cm = 23.1 km
②方法二：根据，可以知道实际距离=图上距离÷比例尺
77÷ = 2310000（cm）
2310000 cm = 23.1 km
师：还有更简便的方法吗？
③方法三：根据比例尺1∶30000可知，实际距离是图上距离的30000倍。
77×30000 = 2310000（cm）
2310000 cm = 23.1 km
师：你喜欢哪一种计算方法？
生：第三种，最简便。
2.教师引导学生回顾新知，师小结：
已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：
①根据用解比例的方法求出实际距离；
②利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
二、探索已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法
1.新课学习
北京地铁5号线的实际长度大约是27.5 km，画在比例尺为1∶50000的地图上，应画多少厘米？
师：从题中我们知道哪些信息？要求的是什么？
生：已知地铁5号线的实际距离，求图上距离。
师：图上距离怎么求呢？
（小组交流讨论，汇报答案，教师根据学生的回答讲授解题方法）
①方法一：根据
师：已知实际距离是27.5 km，比例尺是1∶50000。可以把图上距离设为x cm。
27.5 km = 2750000 cm
解：设应画 x cm。
x = 55
②方法二：根据，可以知道图上距离=实际距离×比例尺
27.5 km = 2750000 cm
2750000× = 5.5（cm）
2.教师引导学生回顾新知，师小结：
已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：
①根据用解比例的方法求出实际距离；
②也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
三、师生观看微课，巩固所学知识。
四、做一做：先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。（教材P52）
1 cm∶600 m = 1∶60000
图中河西村与汽车站之间的距离大约是3厘米。
3×60000= 180000（cm）
180000 cm = 1800 m
设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生自主学习，善于交流分享；通过学习讨论的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.填空。
（1）在比例尺是的平面图上，量得一间教室的底面长是4 cm，实际长度是（8）m。
（2）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（1∶2500000）；实际距离360 km在这幅地图上需画（14.4）cm。
2.选择。
（1）在比例尺（ C ）的地图上，6厘米的线段表示实际距离240米。
A.1∶40 B.1∶400 C.1∶4000
（2）一幅机器零件图的比例尺是5∶1，零件的图上长度是2.5 cm，这个零件实际长（ B ）。
A.0.5 mm B.5 mm C.12.5 mm
3.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4 cm，这两个城市之间的实际距离是多少？（教材P55第5题）
3.4×5000000 = 17000000（cm）
17000000 cm = 170 km
答：这两个城市之间的实际距离是170 km。
二、巩固
4.两个城市之间的铁路线大约长1900 km。在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？（教材P55第7题）
1900 km = 190000000 cm
190000000× = 4.75（cm）
答：上海到杭州的实际距离是170千米。
5.填表。（教材P55第8题）
三、挑战
6.小雨在比例尺是1∶2500000的地图上，量得两城之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1∶8000000的地图上，这段距离应该画成多少厘米？
实际距离：8×2500000 = 20000000（厘米）
图上距离：20000000× = 2.5（厘米）
答：这段距离应该画成2.5厘米。
【板书设计 思维导图】

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