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第8课时 应用比例尺画图
教案
教学目标：
1.能够熟练地求出比例尺、图上距离和实际距离。
2.能根据比例尺及相应的条件画出平面图，提高动手操作的能力。
教学重点：
熟练地求出比例尺、图上距离和实际距离，并能应用比例尺画图。
教学难点：
能根据比例尺及相应的条件画出平面图。
【复习旧知 引入新课】
以“引入2”为例。
国国家到学校的距离是850 m，在一幅地图上量得两地的图上距离是8.5 cm。这幅地图的比例尺是多少？
师：比例尺如何计算？
生：比例尺=图上距离∶实际距离。
师：在练习本书快速算一算。
学生汇报答案。
师：知道方向、实际距离和比例尺，我们能画出一幅平面图吗？该怎么画呢？带着这个问题，我们开启今天的学习——应用比例尺画图。（教师板书：应用比例尺画图）
设计意图：通过回顾旧知识，唤起学生已有的学习经验，为下面的新知学习做好铺垫。
【合作交流 探索新知】
一、应用比例尺画平面图
1.分析题目，明确解题思路
出示例3：小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
师：读题，你知道哪些数学信息？
生：知道小明家的方向及距学校的距离；小亮家的方向及距小明家的距离；小红家的方向及距学校的距离，还有比例尺。
师：要画平面图，应该先求什么？
生：先求出图上距离。
师：它们的图上距离怎么求？
（小组交流讨论，汇报答案，教师根据学生的板书）
2.计算图上距离
师说明：根据，我们可以得到图上距离=实际距离×比例尺。
已知：小明家在学校正西方向，距学校200 m。
小明家到学校的图上距离：
200 m=20000 cm
20000×=2（cm）
已知：小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m。
师：也就是说小亮家距离学校应该是……
生：200 m。
小亮家到学校的图上距离：
400 m=40000 cm
200 m=20000 cm
（40000-20000）×=2（cm）
已知：小红家在学校正北方向，距学校250 m。
小红家到学校的图上距离：
250 m=25000 cm
25000×=2.5（cm）
3.把数值比例尺改写成线段比例尺，画平面图
师：计算出了图上距离，还有一步要我们做的。大家观察一下这幅平面图，还有哪里需要我们补充？
生：比例尺。
师：题目中给到我们的是数值比例尺，现在要把它改写成数值比例尺。你还记得要怎么改写吗？
生：10000 cm =100 m。
师：现在你能在图上把这三个人的家画出来吗？
（学生在练习本上尝试画图，教师巡视辅导有困难的学生。）
师借助PPT动画教授画图步骤：
① 以学校为观测点，先向正西方向画一条2 cm长的线段，再确定小明家的位置。
② 以学校为观测点，先向正东方向画一条2 cm长的线段，再确定小亮家的位置。
③ 以学校为观测点，先向正北方向画一条2.5 cm长的线段，再确定小红家的位置。
二、小结
教师引导学生回顾新知，师小结：
应用比例尺画图时，应先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据方向和图上距离确定物体相应的位置，并标明比例尺。
三、做一做：学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。请在下图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。（教材P53）
操场长的图上距离：80 m=8000 cm
8000× =4（cm）
操场宽的图上距离：60 m=6000 cm
6000× =3（cm）
作图略（提示：长方形的长为4厘米，宽为3厘米）
设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生自主学习，善于交流分享；通过学习讨论、动手操作的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.下面是小云家周围的平面图。
（1）小云家到图书馆的实际距离是800 m，这幅图的比例尺是（ 1∶40000 ）。
（2）小云家到姥姥家的实际距离是（ 1200 ）m。
（3）书店在小云家正东方向600 m处，在图中标出书店的位置。
2.篮球场长28 m，宽15 m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图，小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5 m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4 m的3分线上。请标出他们的准确位置。（教材P55第9题）
小明：2.5 m = 250 cm 250× = 1（cm）
小红：4 m = 400 cm 400× = 1.6（cm）
3.小明家正西方向500 m是街心公园，街心公园正北方向300 m是科技馆，科技馆正东方向1 km是动物园，动物园正南方向400 m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。（教材P56第10题）
500 m=50000 cm 300 m=30000 cm 1 km=100000 cm 400 m=40000 cm
确定比例尺为1∶20000
小明家到街心公园的图上距离：50000× =2.5（cm）
街心公园到科技馆的图上距离：30000× =1.5（cm）
科技馆到动物园的图上距离：100000× =5（cm）
动物园到医院的图上距离：40000× =2（cm）
二、巩固
4.选一选。
（1）一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ C ）。
A.1∶10 B.1∶100 C.1∶1000
（2）学校要建一个长方形水池，在1∶200的设计图上，水池的长为12 cm，宽为10 cm，深为2 cm。按图纸施工，这个水池占地面积是（ A ）m2。
A.480 B.96 C.80
5.在一幅比例尺是1∶10000的地图上，量得王莉家到学校的距离是15厘米。在另一幅比例尺是1∶30000的地图上，王莉家到学校的图上距离是多少厘米？
实际距离：15×10000=150000（cm）
图上距离：150000× =5（cm）
答：王莉家到学校的图上距离是5厘米。
三、挑战
6.自己找一幅中国地图。（教材P56第12题）
（1）这幅地图的比例尺是1∶____________。
（2）量出地图上漠河市与三沙市之间的距离大约是______cm，这两个城市之间的实际距离大约是______km。
（3）小东的爷爷家是武汉、三亚、西宁、拉萨这四个城市中的某一个，它在北京的南边，成都的东边，昆明的东北，爷爷家在_____市。
（4）小东假期从北京去爷爷家，高铁列车平均每小时行驶260 km。你能提出数学问题并解答吗？
答案不唯一，请根据实际情况进行作答。
【板书设计 思维导图】

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