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第2课时 找一个数的因数和倍数
教案
教学目标
1．进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。
2．掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的因数和倍数个数的特征，感受分类思想。
3．体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
有序地找出一个数的因数和倍数。
教学准备
课件。
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，你们还记得上节课的知识吗？看看这两道式子，说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
36÷4=9 24÷8=3
学生纷纷作答……
师追问：因数和倍数之间有什么关系？
生：因数和倍数是相互依存的。
师：上节课，我们认识了因数和倍数。这节课，我们一起来学习怎么找一个数的因数和倍数。
设计意图：以旧引新，将新知识与旧知识贯穿起来，为学习新知识奠定基础，让学生在新知的研究过程中，可以运用知识的迁移，选择合适的学习方法，树立学习数学的自信心。
二、探究新知
1.找一个数的因数的方法
例2.18的因数有哪些？
（1）探究找18的因数的方法
师：18的因数有哪些呢，可以用哪些方法找出来呢？
教师组织学生小组合作：找出18的因数。
生1：可以列除法算式。找根据因数的意义，被除数18不变，改变除数，得到的商是整数且没有余数，则除数和商都是18的因数。列除法算式时，除数从1开始试除：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，再继续找下去，发现18除以4，5，7，8，10，11，12，13，14，15，16，17时，都不能整除。所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
生2：列乘法算式找。根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数=除数×商”找出18的因数。看18是哪两个数相乘的积，这两个数就是18的因数。18=1×18，18=2×9，18=3×6，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
师：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
（2）明确18的因数的表示方法
引导：18的因数可以怎么表示？
生1：列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。
师板书：
18的因数有1，2，3，6，9，18。
生2：集合法，画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。
师板书：
师总结：集合圈上面的内容表示集合的名称，集合圈里面的数表示集合所拥有的元素。
（3）根据找18的因数的方法找出30和36的因数
师：你能用刚才的方法找出30和36的因数吗？
学生独立完成，教师巡视并指导。
生1：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
生2：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（4）探究一个数的因数的特征
师：观察18，30，36的因数，说说你的发现？
生1：18的因数有6个，30的因数有8个，36的因数有9个。
生2：它们最小的因数都是1，最大的因数分别是18，30和36。
师：由此可知，①一个数的因数的个数是（有限）的。②其中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。（学生回答）
（5）小结
①找一个数的因数的方法：列除法算式找；列乘法算式找。
②表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。
③一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.找一个数的倍数的方法
例3.2的倍数有哪些？
（1）探究找2的倍数的方法
师：2的倍数有哪些呢，同桌之间讨论一下，并找一找。
学生汇报：
生：根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数＝除数×商”找出2的倍数。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1，2，3，…即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，…则2，4，6，…都是2的倍数。
（2）2的倍数的表示方法
引导：2的倍数可以怎么表示？
生1：列举法，（把2的倍数按从小到大的顺序排列）即2的倍数有2，4，6，8，10，…。
师总结：从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍数用省略号代替。书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写上句号。
生2：集合法，画一个椭圆，在椭圆的上面写上“2的倍数”，表示2的倍数的集合。把2的倍数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号。
师板书：
（3）根据找2的倍数的方法找出3和5的倍数
师：你能用刚才的方法找出3和5的倍数吗？
学生独立完成，教师巡视并指导。
生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…。
生2：5的倍数有5，10，15，20，25，…。
（4）观察2，3，5的倍数，发现一个数的倍数的特征
师：观察2，3，5的倍数，说说你的发现？
生1：2，3，5的倍数都有无数个。
生2：2，3，5的倍数分别是它们本身。
生3：2，3，5的倍数没有最大的倍数。
师：由此可知，①一个数的倍数的个数是（无限）的。②其中最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。（学生回答）
（5）小结
①找一个数的倍数的方法：列乘法算式找。
②表示一个数的倍数的方法：列举法；集合法。
③一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数是它本身。没有最大的倍数。
设计意图：尝试找一个数的因数和倍数，从无序到有序，从自学到互学，体现了自主学习，主动构思的理念。其中用集合法表示一个数的因数和倍数，渗透了集合思想。
【当堂练习】
一、判断题。
1.8的倍数只有16，24，32，40，48。 （ × ）
2.因为36÷9=4，所以36是9的倍数。 （ √ ）
3. 5.7是3的倍数。 （ × ）
二、选择题。
4.下列各数中，不是16的倍数的是（ B ）。
A. 16 B. 24 C. 80
5.10以内，只有1和它本身两个不同因数的数有（ B ）个。
A. 3 B. 4 C. 5
6.一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数是（ C ）。
A. 2 B. 4 C. 2或4
三、猜数游戏。（教材P8第7题）

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