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第1课时 因数和倍数的认识
教案
教学目标
1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教学重点
理解因数和倍数的概念。
教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
教学准备
课件。
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，你们喜欢猜脑筋急转弯吗？我们一起来看看这道脑筋急转弯吧！（课件出示题目）
脑筋急转弯：两对父子吃面条，只付三个人的钱，为什么？
学生纷纷作答……
课件出示情境图，帮助学生理解。
师总结：不能单独说谁是爸爸，谁是儿子。
师：在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起来探讨两数之间的因数与倍数关系。
设计意图：用脑筋急转弯引入，让学生明白生活中的各种关系，再揭发数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数与数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活中的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动学习探究学习的积极性。
二、探究新知
1.因数、倍数的意义
例1.在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
（1）明确因数和倍数的意义
师提问：你们知道为什么这么分类吗？
生：第一种的商是整数而没有余数，第二种的商有余数。
课件出示概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（2）举例说明因数和倍数的关系
师：例如，12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
师提问：12÷6=2中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
生：6是12的因数，12是6的倍数。
师提问：2×6=12中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
生：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
教师组织学生同桌合作：说一说，上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生汇报：
①在20÷10=2中，10和2是20的因数，20是10和2的倍数。
②在30÷6=5中，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。
③在21÷21=1中，21和1是21的因数，21是21和1的倍数。
④在63÷9=7中，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
（3）因数和倍数的依存性
思考：下面说法正确吗？
生：不正确。
师总结：因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁的倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（4）明确0的特殊性
思考：在6.3÷9=0.7中，6.3是9的倍数，9是6.3的因数。这个说法正确吗？
生：不正确。
师总结：对的，因数和倍数的条件：被除数、除数和商都是大于0的自然数。
注意：为了方便，在研究的因数和倍数时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2.小结
（1）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
（2）字母表示：如果a÷b=c（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。
设计意图：结合除法算式帮助学生更好地理解因数和倍数的概念，再让学生通过自主学习、合作交流等过程完成对因数与倍数的认识，从而体验自主学习的快乐。通过两个判断题，引导学生理解因数与倍数的依存性和0的特殊性，帮助学生全面认识因数与倍数。
【当堂练习】
一、判断题。
1.因为21÷3=7，所以21是倍数，3是因数。 （ × ）
2.因为6÷1.2=5，6是1.2的倍数，1.2是6的因数。 （ × ）
3.25是5的倍数，5是25的因数。 （ √ ）
4.如果m÷n=8，那么n是m的因数，m是n的倍数。 （ × ）
二、选择题。
5.已知a是41的因数，那么a不可能是（ C ）。
A.1 B.41 C.0
6.能表示因数和倍数关系的等式是（ B ）。
A.8÷0.4=20 B.3×6=18 C.7×0=0
三、下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（教材P5“做一做”）
4和24 26和13 75和25 81和9
因为24÷4=6，所以4是24的因数，24是4的倍数。
因为26÷13=2，所以13是26的因数，26是13的倍数。
因为75÷25=3，所以25是75的因数，75是25的倍数。
因为81÷9=9，所以9是81的因数，81是9的倍数。

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