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第6课时 体积和体积单位（2）
教案
教学目标
1．经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2．通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3．能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟数学来源于生活，应用于生活。
教学重点
理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备
课件，12个棱长为1 cm的小正方体。
【教学过程】
一、引入新课
师：上节课，我们学习了什么知识呢？我们通过几道题目来复习一下。
（出示题目）
1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。
2.常用的体积单位有_________、_________、________。
3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？
学生举手作答。
师：看来同学们对上节课的知识掌握得很不错，这节课，我们继续来学习体积和体积单位。
设计意图：通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。
二、探究新知
1.长方体的体积计算公式
（1）探究长方体的体积的计算方法
思考：怎样知道长方体的体积，你有什么好办法？
教师组织学生在组内讨论交流，教师巡视并指导。
师：怎样知道一个长方体的体积呢？
生1：把这个长方体切割成棱长是1cm3的小正方体，数一数能切割成多少个，它的体积就是多少立方厘米。
课件展示切割法动画。
师总结：物体所含体积单位的数量就是物体的体积。
师：那你们觉得这种方法怎么样？
生：操作复杂，不能普遍使用。
师：那还有其他计算方法吗？
生2：先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1cm3的小正方体，最后求出体积。
课件展示测量法动画。
师：那你们觉得这种方法怎么样？
生：操作简单，具有普遍性。
（2）实验探究方法
教师组织学生进行实验一。
实验一：用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。
把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
学生展示成果：
师追问：观察表格你有什么发现？
生1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
生2：a：8×1×1 = 8 cm3。
生3：b：4×1×2 = 8 cm3。
师：那是不是所有长方体就有这些规律，我们再做一个实验看看。
教师组织学生进行实验二。
实验二：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。
学生汇报成果：
师追问：观察这个表格，说说摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
生1：c：12×1×1 = 12 cm3。
生2：d：6×2×1 = 12 cm3。
生3：e：4×3×2 = 12 cm3。
生4：f：3×2×2 = 12 cm3。
师总结：用12个体积为1cm3的小正方体摆成的长方体的基本形状只有这4种。拼摆的方式可以不同，但基本形状不变。
（3）总结规律，推导公式
师：综合这两个实验结果，你们能总结出规律吗？
生：长方体的体积计算公式为：长方体的体积=长×宽×高。
（4）用字母表示长方体的体积计算公式
学生尝试作答，教师总结。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的体积计算公式可以写成V=abh。（出示动画）
2.正方体的体积计算公式
（1）正方体体积计算公式的推导
想一想：正方体的体积怎么计算？
学生讨论，教师巡视并指导。
师：正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是长、宽、高都相等的长方体。
师：那你们是怎么推导正方体体积的计算公式呢？
生：根据二者之间的关系，可以推导出正体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（2）用字母表示正方体的体积计算公式
学生尝试作答，教师总结。
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积计算公式可以写成V=a a a=a3。（出示动画）
师：a 读作a的立方，表示3个a相乘。
3.长方体和正方体体积计算公式的应用
例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）
（1）长方体体积计算公式的应用
师：从图中，你们可以获得长方体的哪些信息呢？
生：长方体的长、宽、高分别是6 dm，5 dm，4 dm。
师：你们会计算吗？
学生独立完成，教师指名学生汇报结果。
生：V = abh = 6×5×4 = 120（dm3）。
（2）正方体体积计算公式的应用
师：这个一个怎样的正方体呢？
生：棱长是5 dm的正方体。
师：你们会计算它的体积吗？
学生独立完成，教师指名学生汇报结果。
生：V = a = 5×5×5 = 125（dm3）。
4.小结
5.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。
设计意图：在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。
【当堂练习】
一、判断题。
1.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ × ）
2.棱长是6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （ × ）
3.把一个长方体切割成几个小正方体，它的体积不变。 （ √ ）
4.一块长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。 （ √ ）
二、选择题。
5.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ B ）倍。
A.2 B.8 C.4
6.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，如果高增加 5 cm，它的体积就变
成（ C ）cm3。
A.5ab B.5abh C.ab（h+5）
三、一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？（教材P31第1题）
15×7×5=525（cm3）
答：它的体积是525 cm3。
四、要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（教材P33第8题）
50 cm = 0.5 m
50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方） 答：一共要挖出750方的土。

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