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第2课时 分数与除法的关系
教案
教习目标：
理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。
教学重点：
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：
理解可以用分数表示两个数相除的商。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：有8个蛋糕，平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几个蛋糕？怎么列式计算呢？（出示课件）
生自由回答。
（出示答案）8÷4=2（个）
师：有1个蛋糕，平均分给2个小朋友，每个小朋友能分到几个蛋糕。如果这道题要填分数，我们要填多少呢？
生齐声回答。
师：非常好！看来大家也想到了，分数和除法的概念都很像，那这两者之间究竟有什么关系呢？今天我们要学的就是分数与除法的关系。
设计意图：从学生已有的知识经验入手，引起学生对已有知识的回忆，调动学生的积极性，利用已经学过的知识，迁移到新的知识，从而激发其学习兴趣，为继续学习“分数与除法的关系”做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、分数与除法的关系
1.解决例2问题
例2.把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
师：请同学们读题，找找这道题里的单位“1”是谁呢？
生：整个蛋糕。
师：分组讨论一下，分别用分数的意义和除法的意义来解决这个数学问题。
（学生分成小组讨论，派小组代表回答问题）
师：如果根据分数的意义，我们把单位“1”平均分成4份，每人有多少个呢？
生：个。
师：非常好！那如果我们根据除法的意义，又该怎么列式呢？大家一起来告诉我答案。
生：1÷4。
师：认真观察两种计算结果，你们发现了什么？
生：结果相等。
师总结：1÷4=。我们可以发现，两个数相除，商也可以用分数表示。
2.解决例3问题
例3.把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
师：再来看看这道题，根据除法的意义，怎么列式呢？（出示课件）
学：3÷4。
师：如果根据我们刚刚学的除数的商可以用分数表示，这个分数是多少呢？
学：。
师：同学们把手上的圆形纸片拿出来，用剪刀剪一剪、摆一摆，也可以在本子上画一画。表示出平均每人分得多少个，是不是与我们刚才所得答案相同，并分组讨论有多少种分法。
（教师巡堂观察学生的动手情况。再找小组代表回答。）
师：如果是按照一个一个的分，每人分得3个多少个？
学生自由回答。
（出示动画，显示每人3个，让学生更直观理解表示的数量大小。）
师：将3个一起分四份。每份分得3个多少个呢？
（出示动画，显示每人3个，让学生更直观理解3÷4=）
师：所以我们可以得到3÷4=，如果用分数意义和除法意义来解释，它们分别代表着什么呢？
抽点学生回答。
师：所以说分数意义是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份的数。除法意义是：把“3”平均分成4份，表示这样的1份的数。（出示课件）
师：同学们观察下面几个除法算式，想一想除法与分数有怎样的关系。（出示课件）
学生自由回答。
师：通过观察，我们可以发现被除数和分子相等，除数和分母相等。那我们用一个式子来表示的话，就可以写成被除数÷除数=（除数不能为0）。
师：除数为什么不能为0？
学生自由回答。
师：但是要注意，除法是一种运算，分数是一种数。接下来，根据今天所学的知识，我们来做个小练习。
（3）说说分数与除法之间的联系与区别
（小组合作，汇报结果）
学生自由发言，说说自己的发现，老师展示结果。
二、小结
教师引导学生回顾新知并小结：
1.两个整数相除，可以用分数表示商，即被除数÷除数=（除数不能为0），用字母表示为（b≠0）。
2.分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
三、做一做：在括号里填上适当的数。（教材P50第1题）
7÷13 = =（ ）÷（ ）
（ ）÷7=
教师指名学生回答。
设计意图：充分利用学生已有知识经验，联系知识点的共通之处，加深对分数和除法的概念理解，通过类比、教具的方式让学生更直观的感受分数与除法之间的联系。在此过程中不断完善学生对分数与除法的关系的认识与理解。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.判断。
（1）分数中的分子分母都不能为0。（×）
（2）如果 n 表示被除数，m 表示除数，m≠0，那么n÷m=mn。（×）
（3）粒粒每天睡觉9小时，她一天的睡眠时间占全天的占。（√）
（4）正方形的边长是它的周长的。（√）
2.用分数表示下面各题的商。（教材P51第3题）
24÷25 = 16÷49 =
2÷9 = 11÷12 =
3.写出相应的分数。
5角= 元 67mL = L
3 cm= dm 9 dm2= m2
81 g= kg 37秒= 分
二、巩固
4.填一填。
（1）把3米平均分成4份，每份占1米的（ ），是（ ）米。
（2）米表示1米的（ ），也表示4米的（ ）。
（3）把一张正方形纸连续对折三次，打开后，其中一份是这张纸的（ ）。
5.把4个共重2 kg的香瓜平均分给5个小朋友，每人分得几个香瓜？每人分得多少千克香瓜？（用分数表示）
4÷5=（个） 2÷5=（kg）
答：每人分得个；每人分得千克。
三、挑战
6.粒粒的妈妈给粒粒冲了一杯糖水，她在40克水中放入7克糖，妈妈想考考粒粒，问：你知道糖占糖水的几分之几吗？
加入糖后，糖占糖水的。
【板书设计 思维导图】

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