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第6课时 分数的基本性质
教案
教学目标：
1.理解并掌握分数的基本性质。
2.能够应用分数的基本性质解决简单的问题。
教学重点：
理解并掌握分数的基本性质。
教学难点：
能够应用分数的基本性质解决简单的问题。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：今天妈妈买了三个披萨要分给国国粒粒。妈妈把第一个披萨平均分成2份，分给了她和爸爸，国国看到后说，我小一点，我要2份。妈妈答应了并把第二个披萨切成4份，给了其中2份给国国。粒粒看到之后不乐意了，她说，我要4份。妈妈答应了并把第三个披萨切成4份，给了其中8份给粒粒。这下国国不乐意了，他觉得粒粒分到的比他多，妈妈跟国国说大家分到的都是一样的。同学们，你们认为妈妈的分法公平吗？
学生自由发言。
师：其实呀，妈妈没有偏心任何一个人，但为什么每个人分的份数不一样，但实际重量却是一样的呢？带着这个问题，我们一起开启今天的学习。（板书课题——分数的基本性质）
设计意图：有生活中的情境引入，让学生能通俗理解，同时引发学生的好奇心，调动学习兴趣，积极投入到课堂中。
【合作交流 探索新知】
一、分数的基本性质
出示例1.拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示涂色部分的大小。
1.动手操作。
师：同学们，这三个正方形分别分成几份呢？要把它们平均分，那分别占它们的多少份呢？请同学们说一说，涂一涂，并写出涂色部分所表示的分数。
（巡堂观察学生的完成情况，抽点学生回答）
生1：第一个正方形分成2份，涂其中1份，分数可以表示为。
生2：第二个正方形分成4份，涂其中2份，分数可以表示为。
生3：第三个正方形分成8份，涂其中4份，分数可以表示为。
（出示涂色以及分数答案）
师：把这些分数写出来之后，同学们发现了什么呢？
生自由回答。
师：是的，涂色部分占每张纸的一半。（出示动画，使用动图强调的效果，让学生们直观的理解三个分数大小相等）
2.对比观察，发现规律
师：对比观察：它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
学生独立思考。
师：我们按照从左往右的顺序依次观察这三个分数的分子和分母，从变成，分子乘2（出示动画），分母也乘2（出示动画），分子和分母是同时变化的。我们接下来观察变成的运算规律，分子的2需要乘几才能等于4呢？同时分母又进行了怎样的运算呢？
学生自由回答。
师：当我们从左往右观察这三个分数时，会发现分子和分母同时乘2。那我们从右往左又能发现什么规律呢？（出示动画）
师：当我们从右往左观察的时候，也是观察分子和分母的变化，分子4除以2等于分子2，分母8同时也除以2等于分母4，那分数经过怎么样的运算才能等于呢？
生自由回答。
师：很好。此时我们从右往左观察也会发现，分子和分母同时除以2。在这些规律变化下，这三个分数的大小不变。同学们，现在你们可以猜想一下这个规律是什么吗？
生各抒己见。
3.探究规律
师：在这个规律下，同学们还能举出几个这样的例子吗？大家分组讨论，想办法举例验证这个规律的正确性。
（巡堂观察学生讨论情况，最后小组派代表回答讨论结果）
师：从左往右分析，的分子和分母同时乘6得到，但是如何验证这两个分数的大小是否相等呢？我们可以根据画图的方法来帮助我们分析。（出示动画，举例分析）
师：我们可以看到分子和分母同时乘相同的数时，分数的大小相等。那分子和分母同时除以相同的数，分数的大小也相等吗？
师：我们再接着分析，和，的分子和分母同时除以3得到。根据刚才的方法，同学们在草稿纸上尝试着来验证它们的大小是否相等。
巡堂查看学生完成情况。
出示动画，给出结论。
师提问：商不变的性质里，有一个很重要的要求，是乘或者除以的数不能为0，那我们猜想的这个规律中分子和分母可以同时乘或者除以0吗？为什么呢？
抽点学生回答。
师总结：很好。假如我们分子和分母同时乘以0，这个分数就会变成，而我们在学习分数的时候，强调分母为0时，分数没有意义，所以分子和分母不能同时乘0。另一方面，我们在学习除法的时候，强调0不能作除数，两者结合在一起，就可以得出，分数的分子和分母同时乘或者除以的数不能是0。（出示课件）
师：结合在一起，就是我们这节课的新课知识，分数的基本性质。大家齐读一遍。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
师：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？同学们把这个表格补充完整。
学生自由回答。
二、分数的基本性质的应用
出示例2.把和化成分母是12而大小不变的分数。
师：同学们，仔细读题，题中提及的“大小不变”是什么意思？我们可以用学过的什么知识来解答？
生：分数的基本性质——分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）。
师：回答的非常棒，那接下来我们一起看看用分数的基本性质怎么解决这道问题。（出示课件）
师：可以看到，3变成分母是12需要乘4，根据分数的基本性质，分母要怎么做呢？
生：同时乘4。（教师出示答案）
师：那24怎么变成12呢？
生：24除以2。
师：分母需要变化吗？
生：分母也要同时除以12。（教师出示答案）
师：同学们真棒。应用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数。
二、播放视频，回顾本节课的内容
三、小结
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。
2.应用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数，还可以写出若干个相等的分数。
师：今天的新知识老师也给大家带了一个小口诀：基本性质很好记，分子分母步调齐。同乘同除非0数，大小不变特神奇。
设计意图：学生通过小组讨论，进行知识迁移，重点突出学生的自主参与，给学生充分的时间与空间去独立思考、探索交流，充分发挥学生学习的主观能动性，帮助学生理解和掌握分数的基本性质，利用教具使学生能直观感受分数的基本性质的魅力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.判断。
（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ × ）
（2）与分数大小相等的分数有无数个。 （ √ ）
（3）与的分数单位不同，大小也不同。 （ × ）
（4）一个分数，分子和分母越大，分数值也越大。 （ × ）
2.下面每组中两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。（教材P58第2题）
和 （ √ ） 和 （ × ）
和 （ √ ） 和 （ × ）
3.在括号里填上适当的数。
二、巩固
4.五（1）班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组。参加哪个小组的人数多？（教材P58第4题）
=
答：两个小组的人数一样多。
5.把下面的分数化成分母是 12 而大小不变的分数。
三、挑战
6.一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？（教材P59第13题）
一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小将扩大到原来的3倍；
一个分数的分子不变，分母除以5，这个分数的大小将扩大到原来的5倍。
7.的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加多少？
分母：7+14=21
扩大的倍数：21÷7=3
分子：2×3=6
分子增加：6-2=4
答：分子应该增加4。
【板书设计 思维导图】

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