资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10课时 最小公倍数
教案
教学目标：
1．理解公倍数和最小公倍数的意义，能在集合图中表示两个数的倍数和公倍数，并能找出两个数的最小公倍数，渗透集合思想。
2．经历探究公倍数、最小公倍数的过程。
教学重点：
理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：同学们，我们一起来做个小游戏，首先请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
学生站立并报学号。
师：很好，大家记住现在站起来的同学，现在可以先坐下了。接下来请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。
学生站立并报学号。
师：为什么学号是12，24，36的同学要站起来不止一次呢？
设计意图：与学生通过做游戏的方法，引起学生对公倍数的兴趣，同时让学生温故而知新，为新课做好准备。
【合作交流 探索新知】
一、认识公倍数和最小公倍数
1．找公倍数和最小公倍数的方法
例1．4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
师：在找出4和6的公有的倍数之前，我们先把4的倍数和6的倍数找出来，同学们能说出哪些4的倍数呢？
生：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，……
师：很好，6的倍数呢？
生：6，12，18，24，30，36，42，……
师：很好，同学们有没有发现这两个数的倍数，是不是有相同的数字，例如12，24，36，这几个数字既是4的倍数，又是6的倍数，所以4和6公有的倍数是哪几个？
生：12，24，36，……
师：很好，这其中公有的最小倍数是几？
生：12。
师：非常好。除了这种把数字列出来的方法，我们还可以通过画图来表示。
师：像这样，12，24，36既是4的倍数，也是6的倍数，我们就把这种数字写在交叉在中间的圆圈内。这种数字是4和6的公有的倍数，我们把它们称作4和6的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
2．探究是否存在最大公倍数
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
师：同学们想一想，两个数有没有最大的公倍数？可以和同桌讨论一下，告诉我答案。
生：一个数的倍数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
归纳总结：公倍数和最小公倍数的意义
师：几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。
3．做一做：把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。（教材P68）
教师组织学生根据所学知识，独立完成，随后请学生到黑板上写出自己的做题过程。
出示答案：
师补充：它们的最小公倍数是12。
二、求两个数的公倍数及最小公倍数
1．求公倍数及最小公倍数的方法
例2．怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
（1）认真阅读课本第69页，重点看图示。
（2）分析书中讲了几种求最小公倍数的方法，你认为哪种好？
（3）思考书中提出的问题，可以与同桌交流。
小组讨论，派代表汇报讨论情况。
师：刚刚让同学们讨论了如何求最小公倍数的方法，大家都说得很好，接下来我请同学说一说讨论的结果。
汇报预设：
生1：第一种是排列法，把6和8的倍数分别写出来，再找出公倍数，最后确定最小公倍数是24。
生2：第二种是集合法，通过画集合的方式找出6和8的公倍数，再找出它们的最小公倍数是24。
生3：第三种是筛选法，先写出8的倍数，再从8的倍数里圈出6的倍数，有24，48。所以最小公倍数是24。
师：还有其他的方法吗？
教师介绍分解质因数法和短除法。
师：观察两个数的公倍数（24，48，72，…）和最小公倍数（24）有什么关系？
分组讨论，再派代表回答。
生：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
师：很好，我们可以发现两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
2．做一做：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？（教材P69）
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
以开火车的形式，一个接一个说出每组数的最小公倍数。
出示答案：6；8；30；36；9；10
师补充：①如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；②如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。
3．观看视频
师：接下来一起看一个短视频介绍最小公倍数作为今天的知识回顾。（师生共同观看视频，回顾本节课的内容）
设计意图：使用多种方法求公倍数和最小公倍数，帮助学生理解和掌握最小公倍数的概念和求法，培养学生发散思维的能力。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．填空。
（1）两个连续的自然数的和是13，它们的最小公倍数是（ 42 ）。
（2）a和b都是自然数，且a÷b=c（b≠0），a和b的最小公倍数是（ a ）。
（3）相邻的两个偶数的和是38，这两个偶数的最大公因数是（ 2 ），最小公倍数是（ 180 ）。
2．每只蝴蝶只能落在是自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上颜色。（教材P71第5题）
3．找出下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
答案：40；30；18；60；7；20
二、巩固
4．判断。
（1）12和4的最小公倍数是12。 （ √ ）
（2）两个不同的自然数，它们的最大公因数可能比最小公倍数大。 （ × ）
（3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ × ）
5．在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。（教材P71第7题）
和（ 12 ） 和（ 24 ） 和（ 18 ）
三、挑战
6．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126。如果甲数是18，那么乙数是多少？
最大公因数：126=2×3×3×7，最小公倍数：6=2×3
2×3×3=18
2×3×7=42
答：乙数是42。
四、拓展
7．数学小故事。
这是发生在一千多年前的故事。一天，物理学家阿尔·海坦在路上行走，当他经过一条街市时，由于正集中精力思考一种物理现象，不小心将一位大嫂卖的一筐鸡蛋打碎了。阿尔·海坦感到很愧疚，马上要赔钱。这位大嫂风趣地说：“鸡蛋太多，我数了六遍也没数清，只记得数量在300个到350个之间，且按2个、3个、4个、5个、6个去数，都余1个，只有按7个去数，才能正好数完。”阿尔·海坦很有把握地说：“大嫂，您的这筐鸡蛋共有301个，请收钱吧！”
师：同学们，你知道他是怎样算出来的吗？
【板书设计 思维导图】

展开更多......

收起↑