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第5课时 用分数加、减法问题
教案
教习目标：
1.培养数形结合的数学思想能力。
2.体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
教学重点：
借助形感受与数之间的关系。
教学难点：
理解杯的是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
折一折：取出一张长方形，涂色表示出和。
师：接下来做一个有趣的小游戏，取出一张长方形，涂色表示出和。怎么样才能正确表示出和呢？
学生动手操作。
出示答案：
师：非常棒，同学们都能折出来，这样我们来学今天这节课就比较轻松了。
设计意图：通过动手的方法让学生直观的理解的是，由此铺垫后再引出喝果汁问题。
【合作交流 探索新知】
一、用分数加、减法解决实际问题
例3.一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
1.读题，整理题中信息
师：同学们，你们通过读题知道了什么信息？要解决的问题是什么呢？
追问：一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，这句话说明第一次小乐喝了多少杯纯果汁？
生：杯。
师：小乐兑满了热水，他又喝了半杯，这句话说明，第二次喝了多少杯纯果汁？
有的回答=杯，有的回答杯。
2.方法分析
师：很好，到底是多少杯呢？同学们小组合作，拿出一张纸动手画一画，分一分，来表示小乐喝果汁的情况。尝试着解决问题。
分组讨论，交流汇报：
（1）方法一：画示意图。
展示学生的作图情况，并请学生说明。
师：我们可以用长方形涂上颜色来代替一杯纯果汁，同学们知道小乐第一次喝了多少杯纯果汁吗？
生：杯。
师：很好，既然喝了杯，那么这时候就要擦掉一半的颜色。接下来如何表示第二次喝果汁的情况呢？
生：加满水，所以果汁变淡了。颜色要变淡，还要涂满。
师：很好，当小乐加满水，这时候加入的水是多少杯呢？这时候纯果汁的数量有没有改变呢？
生：杯水，纯果汁的数量没有改变，还是杯。
师：很好，装满水之后，这杯里，纯果汁和水有多少？
生：杯纯果汁和杯水。
师：这时候，小乐又喝了杯。同学们思考一下，小乐第二次喝了多少杯纯果汁呢？
生：第二次喝之前，杯子里面有杯纯果汁，杯水。
师：很好，那么第二次喝了半杯之后，杯的一半是多少杯呢？
生：杯。
师：很好，所以第二次喝的纯果汁是多少杯，水是多少杯，同学们知道了吗？
生：第二次喝的纯果汁是杯，水是杯。
师：很好，所以小乐一共喝了多少纯果汁和水呢？
生：，喝了杯果汁和杯水。
（2）方法二：推理法
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验 我们一起来推理一下。第一次喝的多少杯？喝的是什么？
生：第一次喝的杯纯果汁。
师：第二次喝了多少杯？实际上喝的是什么呢？
生：第二次喝的杯，实际喝了杯纯果汁和杯水。
师：所以把两次喝的纯果汁的量加起来就是杯和杯水。
3.回顾与反思
（1）检验
师：我们需要检验一下，两次喝下的果汁与剩下的果汁是不是刚好1杯呢？该怎么列式计算呢？
生：（杯）。
师：很好，所以我们发现两次喝的纯果汁和剩下的纯果汁合起来是1杯，说明计算过程和结果都正确。
（2）解决这道题的关键是什么？
师：同学们知道解决这道题的关键是什么吗？
生：关键是第二次喝掉的纯果汁是多少杯？
师：很好，那么关键步骤利用了什么知识？
生：利用了分数的意义。
师：每次喝的半杯中都是剩下纯果汁的一半，第一次喝的是整杯纯果汁的一半，第二次喝的是剩下半杯纯果汁的一半。
二、小结。
解决喝果汁等这类问题时要认真阅读题目，理解题目中的关键字词，分析题意，画出图形，根据线段图列出算式，最后再检验反思。
无论要求喝多少果汁还是多少水，都是求每次喝的占整杯的几分之几。
设计意图：通过阅读与理解，让学生用自己的语言对已知条件进一步的梳理和内化，让学生感受解决问题的第一步是深入理解题目的意思，并在理解的基础上规范表达，将生活中的问题初步抽象成数学问题。同时使用数形结合的方式协助学生理解题意，掌握解题关键。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.对的画“√”，错的画“×”。
（1）一根木料，用去，还剩m。（ × ）
（2）一根木料，用去m，还剩m。（ × ）
（3）淘气用一张彩纸的折轮船，笑笑用一张同样大的彩纸的 折飞机。笑笑所用的彩纸要大些。（ × ）
2.把下面的这个正方形看成单位“1”，请你画出这个图形的的，并涂上颜色。
3.选一选。
（1）学校买来一批书，其中文艺书占 ，科技书占文艺书的。“”这个分数对应的单位“1”是（ C ）。
A．学校买来的这批书 B．科技书的本数 C．文艺书的本数
（2）一杯纯牛奶，小红喝了杯后，加满温开水，又喝了半杯后就去做作业了。小红喝的水多还是牛奶多？下面说法正确的是（ A ）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多
二、巩固
4.一杯西瓜汁，豆豆喝了半杯后，觉得不够甜，就兑满了糖水。又喝了半杯，就做作业去了。他一共喝了多少杯西瓜汁？多少杯糖水？可以用下图进行分析。
（1）
5.水果店运来一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下橘子的，这批橘子卖完了吗？如果没有卖完，那么还剩下这批橘子的几分之几？
答：没有卖完，还剩下这批橘子的四分之一。
三、挑战
6.乐乐喝了一杯牛奶的，然后加满水。第二次又喝了一瓶的，又加满水。第三次全部喝完。喝的牛奶多还是水多？多多少？
牛奶：“1”杯
水：（杯）
（杯）
答：乐乐喝的牛奶多，多杯。
【板书设计 思维导图】

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