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第5课时 租船中的数学问题
教案
教学目标
1.让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。
2.培养学生灵活运用数学的有关知识解决生活中的实际问题的能力，增强应用意识。
3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
教学重点
学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。
教学难点
发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。
教学准备
课件
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，你们划过船吗？说说你们是在哪里划船的？
生纷纷发言：……
师：大家的划船经验可真丰富呀！你们知道划船中蕴藏着什么数学知识吗？今天我们就一起来探究吧！
设计意图：联系实际，选择学生感兴趣的划船一事创设情境，激发学生的学习兴趣，促使学生主动学习。
二、探究新知
1.解决租船问题的策略
例5：有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？
（1）观图、读题，获取数学信息
船的种类 限乘人数 收费标准
大船
小船
生1：一共有32个小朋友要乘船。
生2：每条大船租金是30元，每条小船的租金是24元。
生3：大船限乘6人，小船限乘4人。
师：你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗？
生1：“限乘6人”就是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人……
生2：“限乘4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……
（2）探究解决问题的方案
师：同学们，你们觉得是多租大船便宜还是多租小船便宜呢？
6人乘坐需30元，平均每人应付30÷6=5（元）。
4人乘坐需24元，平均每人应付24÷4=6（元）。
生：如果1条小船坐满，平均每人应付6元，如果1条大船坐满，平均每人应付5元。因此，大船的租金便宜。
师：现在同学们已经把数学信息整理出来了，下面就请同学们以小组为单位，讨论一下怎样租船最省钱？
小组讨论，学生单独汇报。
生1：因为大船平均每人的租金比小船便宜，所以要想最省钱，租船时就要尽可能地多租大船。32÷6＝5（条）……2（人），租5条大船还剩下2人，这2人再租1条小船或大船都可以，因为小船的租金比大船少，所以租5条大船和1条小船。
教师根据学生回答，出示解答过程。
师追问：还有没有更省钱的方案？
生2：每条小船限乘4人，租5条大船和1条小船，小船会空出4-2＝2（个）座位，这样会造成租金浪费，可以把小船上的2人和其中1条大船上的6人都安排坐2条小船，这样就租4条大船和2条小船。所需费用为30×4＋24×2＝168（元）。
（3）回顾解决租船问题的策略
师：通过上面的租船问题，你能总结一下解决这类问题需要注意什么吗？
生：解答租船问题时，先计算哪种船平均每人的租金便宜，再假设，假设全部租大船或者全部租小船，然后根据船上空座位的情况进行调整，选择大船和小船混租，这样就可以找到最佳的租船方案。
2.小结
解决租船问题的策略：先计算哪种船平均每人的租金便宜，就考虑先租这种船。如果这种船没坐满，再进行调整，考虑租另一种船。调整时要尽量把船坐满，使船上没有空座，待求出租金总数后再确定租船方案。
设计意图：通过让学生共同探讨问题、解决问题，引导学生将数学问题与实际生活联系起来，培养了学生的应用意识，并且通过小组合作，提高了学习效率，培养了集体观念。
【当堂练习】
一、天台旅行社推出了“黄山一日游”A、B两种优惠方案。
A方案：大人每位120元，儿童每位80元。
B方案：团体5人以上（含5人）每位100元。。
1. 2个大人2个小孩，选__A__方案合适。
2. 8个大人2个小孩，选__B__方案合适。
3. 2个大人9个小孩，选__A__方案合适。
二、怎样租车最省钱？（教材P11第4题）
900÷40=22（元）……20（元）
500÷20=25（元）
22+1=23（元）
23元＜25元，多租大车便宜。
（322+18）÷40=8（辆）……20（人）
20÷20=1（辆）
刚好坐满，无空位。
答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
三、下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
（教材P12第5题）
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
方案一：150×6+60×4=1140（元）
方案二：100×（6+4）=1000（元）
1140元＞1000元
答：选方案二合算。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
方案一：150×4+60×6=960（元）
方案二：100×（4+6）=1000（元）
960元＜1000元
答：选方案一合算。

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