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第4课时 乘法交换律和结合律
教案
教学目标
1.引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况灵活选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学知识的价值。
教学重点
理解并运用乘法交换律、结合律。
教学难点
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
教学准备
课件
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，你们了解植树节吗？
学生举手作答。
教师组织学生观看视频。
师：今天我们从植树这个活动中来学习数学知识。
设计意图：通过观看植树的相关视频及谈及植树活动，吸引了大部分学生的注意力，自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时，为学生进行教学活动创设了良好的氛围，这样设计，让学生在快乐的氛围中主动思考，为新知学习埋下伏笔。
二、探究新知
1.乘法交换律
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
例5.负责挖坑、种树的一共有多少人？
（1）获取数学信息，理解题意
师：通过读题，找一找，哪些数学信息是我们需要的？
生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。
师：要求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求什么呢？
生：25个4是多少。
（2）列式解题
师：怎么列式解答呢？
生1：4×25=100（人）。
生2：25×4=100（人）。
（3）观察、对比算式，探究规律
师：请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
生1：4×25=25×4。
生2：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
师：结合加法运算律，你们有什么想法？
生：加法运算中有交换律，乘法运算中也有交换律。
师：你们的猜测到底对不对呢？试着自己验证一下。
（生举例验证）
师：你们的验证结果是怎样的？
生：我们的猜测是对的，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
师：很好，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。（课件出示：a×b=b×a）
2.乘法结合律
例6.一共要浇多少桶水？
（1）理解题意，明确解题方法
师：刚才同学们通过共同探讨，得出乘法算式中同样也有交换律，那么乘法中会不会也有结合律呢？
师：从题目中，你还可以知道哪些信息？要解决什么问题呢？
生1：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要2桶浇水。
生2：这些树一共需要浇多少桶水？
师：你会解答吗？自己试一试。想清楚应该先求什么？再求什么？
（学生独立完成，小组讨论，集体交流）
师：谁来说说你们是怎么解答的？
生1：我们是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水。列
式为：（25×5）×2=250（桶）。
生2：我们是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共
要浇多少桶水。列式为：25×（5×2）=250（桶）。
（2）对比算式，探究规律
师：通过上面的计算，你还能发现什么？
生1：（25×5）×2=25×（5×2）。
生2：两个算式的因数相同，运算顺序不同，但最后结果相同。
师：像这样的三个数连乘，先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，它们的结果都相等吗？你能举几个例子试试吗？
（学生每人举一例，然后全班汇报，教师选择板演）
师：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？
（引导学生概括：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
课件出示：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
师：如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，你能写出乘法结合律吗？看看谁表示的既简单又清楚？
生：（a×b）×c=a×（b×c）。
（3）比较加法运算律和乘法运算律
师：加法运算律和乘法运算律有什么异同呢？
生1：加法交换律和乘法交换律都是交换加数或因数的位置，和或积不变。
生2：加法结合律和乘法结合律都是三个数相加或相乘，先把前两个数相加或相乘，或者先把后两个数相加或相乘，和或积不变。
3.小结
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
4.做一做
根据乘法运算律填上合适的数。（教材P25）
12×32=32×___ 30×6×7=30×（6×___）
108×75=___×___ 125×（8×40）=（___×__）×___
学生举手作答。
5.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。
设计意图：让学生自主探索、独立完成的教学目标，通过学生的观察、列举等形式，让学生通过大量的感性材料（算式等式）去感受，再经过学生的大胆交流，自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容，较好地提高了学生的抽象思维能力。
【当堂练习】
一、选择题。
1.4×7×25=7×（4×25）应用了（ C ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律
2.与125×72的结果相等的最简便的算式（ A ）。
A.125×8×9 B.125×12×6 C.125×36×2
3.四个小朋友各拿着一个数，其中3个小朋友拿的分别是25、125、8，现在知
道这四个数连乘的积为100000，第4个小朋友拿着的数是（ C ）。
A.10 B.5 C.4
二、根据乘法运算律，在里填上适当的数。（教材P27第2题）
15×16=16×
25×7×4=××7
（60×25）×=60×（×8）
125×（8×）=（125×）×14
3×4×8×5=（3×4）×（×）
三、简算。
25×17×4 50×36×2
=25×4×17 =50×2×36
=100×17 =100×36
=1700 =3600
7×125×8×3 28×4×250×5
=（7×3）×（125×8） =（28×5）×（250×4）
=21×1000 =140×1000
=21000 =140000
四、一个游泳池长50 m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？（教材P27第3题）
方法一：（50×7）×2 方法二：（50×2）×7
=350×2 =100×7
=700（m） =700（m）
答：他一共游了700米。

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