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第5课时 乘法分配律
教案
教学目标
1.在探索中理解并掌握乘法分配律,能够运用乘法分配律解决问题。
2.理解乘法分配律的思想和方法,培养学生主动探究的意识和能力。
3.体会乘法分配律在生活中的意义和作用,培养应用意识。
教学重点
理解、掌握乘法分配律。
教学难点
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
教学准备
课件
【教学过程】
一、引入新课
师：同学们，前几节课我们学习了哪些乘法运算律？
生：乘法交换律和乘法结合律。
师：那老师出两道题考考你们。
出示题目。
用乘法运算定律计算下面各题。
71×25×4 125×32×8
学生举手作答。
师：今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算律。
设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。
二、探究新知
1.乘法分配律
例7. 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）获取数学信息，理解题意
师：同学们，我们这次要解决的是什么问题呢？
生：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
师：哪些数学信息是我们需要的？
生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（2）解决问题
师：请同学们尝试用不同的方法解决问题。
教师组织学生在组内交流不同的解法和理由，并汇报解答方法。
生1：可以先计算每组多少人，再计算总人数。（4+2）×25=6
×25=150（人），4+2是每组一共有多少人，再乘25就算出25个小组一共有多少人了。
生2：我们是先分别求出挖坑、种树与抬水、浇树的人数，再计
算总人数。4×25+2×25=100+50=150（人），4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数，再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
（3）观察、对比算式，探究规律
师：观察这两个算式，你有什么发现？
生1：我发现这两个算式的结果相同。
生2：我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3：我还发现了可以先算4+2的和，再乘25；也可以先算4×25、2×25，再把积相加，结果不变。即（4+2）×25=4×25+2×25。
师：你能用自己的语言表述发现的规律吗？
生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，
再相加。
验证规律，得出结论
师：你还能写出满足上述条件的算式吗？自己写写看，然后计算
一下是否相等呢？
（生举例验证）
生1：（25+8）×4=25×4+8×4。
生2：8×（125+12）=8×125+8×12。
……
师：你们的验证结果是怎样的？
生：我们的猜测是对的，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
师：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，叫作乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。
师追问：乘法结合律和乘法分配律一样吗？
生：乘法结合律中括号里是两数相乘，乘法分配律中括号里是两数相加。
2.做一做
下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。（教材P26）
56×（19+28）=56×19+28（ ）
32×（7×3）=32×7+32×3（ ）
64×64+36×64=（64+36）×64（ ）
学生举手作答。
3.小结
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。
设计意图：给学生充分交流的时间，通过合作发现知识规律，并进行归纳汇报，不仅培养了学生的合作意识和良好的探究品质，也培养了学生的语言表达能力。学生通过探究，初步感知乘法分配律的计算规律，再让学生自己列算式，进一步进行验证，培养了学生严谨的学习态度和科学的学习方法。
【当堂练习】
一、选择题。
1.27×25×4=27×（25×4）运用了（ B ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
2.下面选项（ A ）的算式运用了乘法分配律。
A.4×a+a×5=（4+5）×a
B.24×（5+12）=24×17
C.36×（4×6）=36×6×4
3.根据乘法分配律，125×48可以写成（ C ）。
A.125×40+8 B.125×40×8 C.125×40+125×8
二、根据乘法分配律填空。
（a+b）×c=a×c+b×c
125×（8+4）=125×8+125×4
32×101-32=32×（101-1）
25×12 = 25×（10+2）=25×10+25×2
三、用乘法分配律计算下面各题。
76×24+24×24 50×（30+8）
=（76+24）×24 =50×30+50×8
=100×24 =1500+400
=2400 =1900
57×19+57 25×201
=57×19+57×1 =25×（200+1）
=57×（19+1） =25×100+25×1
=57×20 =5000+25
=1140 =5025
四、下面是一套运动服上衣和裤子的价格。（教材P27第5题）
某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？
（75+45）×60
=120×60
=7200（元）
答：一共收入7200元。

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