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第2课时 三角形三边的关系
教案
教学目标：
1.正确理解并判断两点之间线段最短。
2.探究三角形三边之间的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。
教学重点：
探索和验证三角形两边之和大于第三边的关系。
教学难点：
能够根据三角形三边的关系解决实际问题。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：大家看下路线图，说说从小明家去学校有多少条路可以走？
教师ppt出示图片。
学生举手发言。
生：有三条。
师：我们用序号①②③表示这三条路线，这3条路线的路程都一样吗？如果你是小明，你会选择哪一条？
学生自由发言……
师：今天我们就来解决这个问题。
设计意图：通过联系生活，更加生动形象，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。
【合作交流 探索新知】
一、两点间的距离
例3.小明上学走哪条路最近？
师：小明上学走哪条路最近？
生：第②条路线。
师：为什么你会选择第②条路线呢？
生：因为第②条路线看着最近。
师：是的同学们，大家都能一眼看出来路线②最短，但是我们数学可不是光靠看就能下结论的哦。其实啊，这是我们今天要学习的一个定理，即两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
师：小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形？
生：三角形。
想一想：三角形的三边之间有怎样的关系呢？
二、三角形3条边的关系
例4.什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm）。
（1）6、7、8； （2）4、5、9；
（2）3、6、10； （4）8、11、11。
用每组纸条围三角形。
1.动手操作，围三角形
小组合作，动手操作：学生汇报，展示自己围的过程。
生1：第（1）组可以围成三角形。
生2：第（2）组不可以围成三角形。
生3：第（3）组不可以围成三角形。
生4：第（4）组可以围成三角形。
2.探究什么情况下三条纸条围不成三角形。
组织学生围第（2）、（3）条纸条并思考：怎样的3条纸条不能围成一个三角形。
学生汇报，展示自己围的过程。
生1：4厘米+5厘米=9厘米。当较短的两条纸条的长度之和等于长的那条纸条的长度时，围不成三角形。
生2：3厘米+6厘米＜10厘米。当较短的两条纸条的长度之和小于长的那条纸条的长度时，也围不成三角形。
3.探究能围成三角形的纸条之间存在的规律，得出三角形三边的关系。
组织学生拿出第（1）、（4）条纸条计算任意两边的和与第三边的关系。
请两个小组的学生代表在黑板上分别计算第（1）、（4）组三角形的边长关系。
师：同学们观察一下刚刚的计算结果，有什么发现呢？
生：任意两条纸条长度的和比第三条纸条长，才能拼成三角形。
师：没错，我们发现任意两条纸条长度的和比第三条纸条长，才能拼成三角形。也就是说，三角形任意两边之和大于第三边。
三、小结
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
2.三角形任意两边的和大于第三边。
设计意图：通过师生之间的问答交流，帮助学生更快速的掌握两点之间线段最短以及三角形三边的关系。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.选择。
（1）现有两根木棒,它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ B ）。
A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒
（2）如果三条线段长分别是：
①5米、20米、30米；②5米、10米、15米；
③3米、3米、5米；④3米、4米、5米；
⑤5米、5米、10米。
那么可以构成三角的有（ B ）。
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.下面的数据，正确的画“ ”，错误的画“ ”
22 cm 33 cm 16cm 40 cm

3.哪条路最近？为什么？
答：因为两点间所有连线中线段最短。
二、巩固
4.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？（教材P64第7题）
答：因为两点间所有连线中线段最短。答：一共有4种，分别是：
2、5、6；2、6、6；5、6、6；6、6、6。
5.把一根14厘米长的吸管剪成长度为整厘米数的三段，用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？
答案不唯一：
三、挑战
6.探究三角形任意两边之差与第三边的关系。
答：三角形任意两边的差小于第三边。
7.宠物店准备给小猫咪搭建小玩具屋，店长已经有2根木条，长度分别为18厘米和7厘米，第三根木条可能有多长？（木条长度为整厘米数）
18+7=25（厘米）
18-7=11（厘米）
11厘米 ＜第三根木条的长＜ 25厘米
答：第三根木条可能长12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米、17厘米、18厘米、19厘米、20厘米、21厘米、22厘米、23厘米、24厘米。
【板书设计 思维导图】

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