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第4课时 三角形的内角和
教案
教学目标：
1.通过量一量、拼一拼的操作，理解并掌握三角形的内角和是180°。
2.能运用三角形内角和180°来求三角形中其他角的度数。
教学重点：
掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：
会运用三角形内角和为180°来解决实际问题。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：同学们，你知道下面三角尺各个角的度数分别是多少吗？
教师ppt出示图片：
生：直角三角尺的度数分别是90°、60°和30°；等腰三角尺的度数分别是90°、45°和45°。
师：你知道三角形的内角和是多少度吗？
生：180°。
师：是不是所有三角形的内角和都是180°呢？这节课我们通过验证来看一看。
设计意图：通过复习旧知识，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。
【合作交流 探索新知】
一、三角形的内角和
例6.画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
1.量一量，算一算不同类型三角形的内角和
（小组合作：动手量一量，算一算。）
教师选取个别小组的结果进行展示。
师：谁来说说你们在量三角形的内角和发现了什么？
生1：我画的这个直角三角形的内角和大约是180°。
生2：我画的是锐角三角形，也是差不多180°。
生3：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和大约都是180°。
师补充：实际上，三角形的内角和就是180°，只是因为测量有误差。
2.验证三角形的内角和是180°
师：是不是这样的呢？你们有什么方法可以验证吗？
小组讨论验证方法并汇报。
生1：先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。可以发现三角形的内角正好拼成了一个平角。因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
师：通过剪、拼验证是一个不错的方法，还有其他方法吗？
生2：将直角三角形的两个锐角分别折叠与直角重合，三角形的3个内角折到一起正好拼成2个直角，所以三角形的内角和是180°。
师总结：三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，因此这三种三角形的内角和可以代表所有三角形的内角和。因此所有三角形的内角和都是180°。
师追问：那为什么刚刚我们量出的三角形内角和有的不是180°呢？
学生纷纷回答……
师总结：因为测量中存在误差，所以计算的结果也可能不是180°，但一定在180°左右，即约等于180°。
二、小结
三角形的内角和是180°
三、做一做：（教材P65）
1.在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。
2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
学生动手操作，教师巡视指导。
设计意图：通过让学生动手操作，先猜测，后验证，通过多种方法探究发现三角形的内角和是180°的结论。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.连一连。
2.小小裁判官。
（1）∠1=40°，∠2=55°，∠3=70°（ × ）
（2）∠1=60°，∠2=60°，∠3=60°（ √ ）
（3）∠1=90°，∠2=34°，∠3=66°（ × ）
（4）∠1=70°，∠2=70°，∠3=40°（ √ ）
3.算出下面各个未知角的度数。（教材P67第1题）
180°-65°-37°= 78° 180°-90°-30°= 60° 180°-20°-25°= 135°
二、巩固
4.下图是一个等腰三角形的警示牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
180°- 65°× 2= 50°
答：它的顶角是50°。
5.求出三角形各个角的度数。
（1）等边三角形：180°÷ 3 = 60°
（2）两底角相等：(180°- 96°)÷2 = 42°
（3）直角三角形：180°- 90°- 40°= 50°
三、挑战
6.下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（按角分）
①：180°- 35°- 50°= 95° 钝角三角形
②：180°- 40°- 50°= 90° 直角三角形
四、拓展
7.三角形内角和的起源
几何学刚刚创建的时候，人们把三角形归类为多边形的一种，并没有去管三角形什么特殊的性质。后来毕达哥拉斯学派的学员们也照样学习三角形、四边形，直到有一天，一个特别喜欢思考的学员在学习三角形的时候，动手量了一下三角形的几个内角，他发现三角形的内角加起来好像是一个整数。于是他又画了几个不同形状的三角形，又动手量了量它们的内角，他发现这几个三角形的内角之和好像都在180°左右。这是一个偶然的现象吗？难道这里面有什么规律？这个学员决定自己研究这个问题。
接下来的几天，这个学员找了很多人帮忙，给他画出各种各样的三角形，他把这些画着三角形的纸像宝贝似的捧回了家。之后，他开始一个一个地量这些三角形的内角，然后把它们加起来。在量了成百上千个三角形的内角以后，他认为三角形的内角和是一个整数，这不是一个偶然现象。这里面一定有一条神秘的规律，这个整数很可能就是180。
【板书设计 思维导图】

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