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第5课时 多边形的内角和
教案
教学目标：
1.理解并掌握四边形的内角和为360°。
2.根据三角形内角和180°求多边形的内角和。
教学重点：
经历探究发现和验证四边形内角和为360°的过程。
教学难点：
四边形内角和为360°的推导过程。
【创设情境 引入新课】
以“引入2”为例。
师：同学们，我们认识的四边形有哪些？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形……
师：你知道它们的内角和是多少吗？
师：如何求它们的内角和呢？今天这节课，我们就来探究这个问题。
设计意图：通过复习旧知识，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。
【合作交流 探索新知】
一、特殊四边形的内角和
例7.四边形的内角和是多少度？
师：长方形和正方形的4个角都是什么角？
生：直角。
师：这两个四边形的内角和如何计算？
生1：长方形的内角和为90°×4=360°。
生2：正方形的内角和也是360°。
二、一般四边形的内角和
师：用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
（小组合作：用不同的方法求出四边形的内角和。）
师：谁来分享你们的计算方法呢？
生1：直接用量角器两个四个角的角度，再把这4个角的度数相加。得出：70°+120°+110°+60°=360°。
生2：我们小组把四个角剪下来再拼到一起，发现正好拼成了一个周角，结果也是360°。
（教师通过演示PPT动画验证该方法）
生3：我们把四边形分成了两个三角形来看，其中一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。
师：现在我们一起将这个表格补充完整。
教师根据学生的回答板书：
方法 四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数，并相加 360°
把四边形四个角剪下来，拼在一起 360°
把四边形分成两个三角形 360°
师说明：所有四边形的内角和都是360°。
想一想：最快最直接的方法是什么？
生：把四边形分成两个三角形。
三、探究多边形内角和的计算方法
做一做：你能想办法求出右面这个多边形的内角和吗？（教材P66）
学生独立完成，并汇报。
生：把六边形分成4个三角形，即180°×4=720°。
师：现在我们将我们这节课求出的多边形的内角和结果汇成一个表，看看有什么发现。
教师根据学生的回答板书：
小组讨论验证方法并汇报。
四、小结
（1）四边形的内角和是360°。
（2）多边形的内角和=180°×（边数-2）
设计意图：通过让学生动手操作，通过多种方法探究发现四边形的内角和是360°的结论，再对比得出最简便的方法，培养学生运用转化思想将四边形转化为三角形。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.小小判官。
（1）我的4个角都是直角，4个角的和是360°。（ √ ）
（2）我分成两个三角形，则每个三角形的内角和为90°。（ × ）
（3）我任意两个角的和都是180°。（ × ）
2.计算∠1、∠2、∠3的度数。
∠1=360°-90°-90°-120°=60°
∠2=360°-135°-45°-135°=45°
∠3=180°-（360°-90°-90-116°）=116°
3.如图，八边形的内角和是多少？
180°-20°-25°= 135°180°×（8-2）=1080°
答：八边形的内角和是1080°。
二、巩固
4.如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个图形内角和。
180°×（5-2）=540°
答：剩下的这个图形内角和是540°。
5.求∠1的度数。
∠2=180°-130°=50°
∠1=360°-123°-95°-50°=92°
答：∠1的度数是92°。
三、挑战
6.已知三角形ABC为直角三角形，∠B=90°。若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（270°）。
【板书设计 思维导图】

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