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第1课时 鸡兔同笼
教案
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，经历解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
2.能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设的思想方法。
教学重点：
用不同思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【创设情境 引入新课】
我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
师：其中雉是指鸡，几何是几只的意思。你知道这位先生讲的是什么意思吗？
学生自由发言。
师：意思是笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
提问：这个问题你能解决吗？
学生纷纷觉得有难度。
师：这道题数字比较大，可以先从简单的数据入手。
设计意图：结合古题谈话引入，给数学课堂带来浓厚的文化气息，让学生感受我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。
【合作交流 探索新知】
一、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1.读题，理解题意
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各几只？
师：说一说从题中你知道哪些数学信息？
学生自由表述所得信息。
师：我们来猜一猜到底有几只鸡、几只兔呢？
学生猜测，教师板书。
师：在猜测时我们要抓住哪个关键条件？
生：鸡和兔一共8只。
师：只有这个条件就一定能猜对吗？怎样保证猜测的正确性？
生：把鸡和兔的腿加起来看等不等于26。
2.探究解题方法
教师组织学生进行小组交流解决方法，然后汇报。
方法讲解：
（1）方法一：列表法
将所有可能按顺序列举出来。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
生：有3只鸡，5只兔。
师：仔细观察表格，你发现了什么？
生：兔子数量每增加一个，鸡的数量就减少一只，
师：脚的数量是怎么变化的呢？
生：脚多两只。
师：反过来呢？
师小结：每增加一只兔减少一只鸡，脚的数量就增加2只；每减少一只兔增加一只鸡，脚的数量就减少2只。
（2）方法二：画图法
师：假设8只都是鸡，每只鸡画上两条脚，还剩多少只脚？
生：10只脚。
师：把这10只脚分别画在鸡上，使得部分鸡有4只脚，也就是变成了兔子，那可以有几只兔子？
生：5只。
师：那还剩下多少只鸡？
生：3只。
（3）方法三：假设法
师：假设笼子里全是鸡，应该有多少只脚？
生：8×2=16（只）
师：与实际的26只相差多少？
生：26-16=10（只）
师：因为每只兔子少算了2只脚,所以兔子的数量应该是10÷2=5(只）。
板书：
（26-8×2）÷（4-2）
=（26-16）÷2
=10÷2
=5（只）
鸡的数量：8-5=3（只）
答：5只兔子，3只鸡。
师：还可以假设全部都是兔子，该怎么计算呢？
学生在练习本上尝试解答，抽点一名学生上台作答。
（8×4-26）÷（4-2）
=（32-26）÷2
=6÷2
=3（只）
兔子的数量：8-3=5（只)
答：5只兔子，3只鸡。
师：你们的跟他一样吗？
生：一样。
师：刚才我们是用哪几种方法来解决“鸡兔同笼”问题的？你认为哪种方法最好？为什么？
生：列表法、画图法、假设法，假设法最好。
3.解决《孙子算经》中的问题
师：你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？
学生自行在练习本作答，教师巡视辅导有需要的学生。
讲解：
（1）方法一：假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是35×2=70(只）,与实际相差94-70=24(只）,每只兔子少算了2只脚,24÷2=12(只）就是兔子的数量。
（2）方法二：假设笼子里全是兔子
笼子里脚的数量是35×4=140(只）,与实际相差140-94=46(只）,每只鸡多算了2只脚,46÷2=23(只）就是鸡的数量。
二、做一做：（教材P100）
自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
教师指名学生作答。
答案：
（
设计意图：培养学生的探究能力和分析能力，让学生在体验成功的同时也掌握和体会数学的学习方法，在探究活动中，实现自主体验，获得自我发展。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1.判断。
（1）解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。（ √ ）
（2）鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48只脚，则鸡和兔各有8只。（ √ ）
（3）鸡兔同笼，共有8个头，26条腿，那么鸡有5只，兔有3只。（ × ）
2.选择。
（1）妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了（ C ）千克黄瓜。
A.2 B.3 C.4
（2）粒粒有2角和5角的人民币共20张，币值总额为5.8元。其中2角的人民币有（ B ）张。
A.6 B.14 C.19
3.鸡兔同笼，数头共 20 个，数脚共 62 只，鸡与兔各有多少只？
第一种方法：
假设20只都是鸡，一共有（ 40 ）只脚，多出的脚数为（ 兔子 ）的，多（ 22 ）只，又因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔的只数为（ 22÷2=11 ）只，鸡有（ 9 ）只。
第二种方法：
鸡 20 19 18 …… 10 9
兔 0 1 2 …… 10 11
脚 40 42 44 …… 60 62
第三种方法：
（62-20×2）÷（4-2）=11(只）
鸡的数量：20-11=9(只）
答：9只鸡，11只兔子。
二、巩固
4.有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有多少只？（教材P101第2题）
（112-40×2）÷（4-2）=16(只）
鹤的数量：40-16=24(只）
答：24只鹤，16只龟。
5.一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（教材P101第3题）
小船：（6×8-38）÷（6-4） =5（条）
大船：8-5=3（条）
答：大船租了 3 条；小船租了 5 条。
三、挑战
6.学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。（教材P102第6题）
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？
（10×8-64）÷（10+6）= 1（题）
8-1=7（题）
答：他答对了 7 题。
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？
（10×10-36）÷（10+6）= 4（题）
答：她答错了 4 题。
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
（10×16-16）÷（10+6）= 9（题）
16-9=7（题）
答：他答对了 7 题。
【板书设计 思维导图】

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