资源简介

《植树问题》教学设计
教学内容: 人教新课标版五年级上册“数学广角”的内容。
教材、学情分析：
关于植树问题，在教材中共安排了三个例题，分别是“在一条线段上植树（两端都栽）”、“在一条线段上植树（两端都不栽）”、“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这三种不同的情况，本节课的教学内容是“数学广角”中的第一课时内容，它是这一系列内容的起始课。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究棵树与间隔数之间的关系，经历猜想、试验、验证等数学探索活动，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决实际问题。大家都知道，数学思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透研究复杂问题从简单问题入手的思想，也就是“化繁为简”。
教学目标:
1.经历猜测、试验、验证等数学探究活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决实际生活中的有关问题的意识。
2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3.通过实践活动激发热爱数学的情感；感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中“间隔数与棵树”的规律。
教学难点：运用“植树问题”的规律解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
创设情境，引入新课
师：同学们喜欢猜谜语吗？请你来猜一猜。
猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体部位）
师：请张开你的右手，仔细观察手指与手指之间出现了什么？
师：对了，出现了缝隙（或空格），在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们能发现手指数与间隔数的关系吗？谁来说一说？
（设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1的规律。）
2．谈话引入，明确课题。
生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！
经历探究，构建模型
1．环保教育，导入新课。
课件出示课文106页中的图：
师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，瞧，同学们正在认真的植树呢，在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣）
2．尝试解题，制造悬念。
（1）出示例1：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
指名读题，从题中你知道了哪些信息？
说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？教师提前在黑板上画一段路，让学生上台用小数的卡片操作演示说明（板：两端要栽）
（2）小结、分析题意。
课件出示下图演示说明：
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。
(设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思，重视概念教学。)
（3）猜一猜：一共需要多少棵树苗？请你试着算一算。
（4）反馈答案：(预设:19棵,20棵,21棵)
（5）画图指导：现在意见不统一了，光看算式也说不清楚，该怎么办呢？
（预设：画图）
（6）画图指导
3．初步体验，化繁为简。
师：对，画图是解决问题的一种好办法，我们就用画图的办法。但是1000米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。比如，我们可以选取100米中的一小段来研究。
4.教师演示，直观感知
教师：我们可以选取1000米中的10米来研究，路长10米，每隔5米栽一棵，也就是树的间距是5米，第一棵树种在哪儿？下一棵树呢？第三棵树呢？（学生上台动手操作摆一摆）
怎么确定第二棵树的位置？（平均分找到分割点）
教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树
引导学生说出10米长的一条路，间距是5米，有2个这样的间隔，栽了3棵树。
5.动手操作，初步体验
活动一：学生自由选择1000米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树，填写学习单。
教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法，你是怎么画的？为什么这样画？一共要栽几棵树？教师板书记录结果。
教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵树也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有些相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
6.合理推测，感知规律。
活动二：如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？（拿出学习纸，填写表格）
路长（米） 间距（米） 两端都种
间隔数（段） 棵数（棵）
30 5
35 5
40 5
45 5
… … … …
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树之间有什么关系？
7.归纳概括，理解规律
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都要栽树，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.
教师：为什么两端都要栽树，棵树比间隔数多1？
学会回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
8．运用规律，验证例1。
师：回到例1，在1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家要注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1000÷5=200是什么意思？为什么还要20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
9.回顾小结
师：刚才我们遇到一个比较复杂的问题，我们是怎样解决这个问题的？
生：先画图，从简单数据入手找规律，运用规律来解决这个较复杂的问题。
师：遇到较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。
回归生活，实际应用
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？
欣赏生活中与植树类似的现象（课件展示图片）
1.五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？
2.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？4、塔楼上敲钟。从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？
课堂小结，畅谈收获
谈谈你本节课有什么收获？
假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

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