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3.1 函数的概念及其表示
3.1.1函数的概念
知识点一、函数的有关概念
1、函数的定义
一般地，设，是非空的实数集 ，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数.
2、函数的记法：，.
3、定义域：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域.
4、值域：函数值的集合叫做函数的值域.（值域是集合的子集）
注意：
①在函数定义中，用符号表示函数，其中表示对应的函数值，而不是乘.
②，是非空的实数集，强调一是数集，二是定义域和值域不能是空集.
③函数的定义域是非空数集，但函数的值域不一定是非空数集，是集合的子集.
知识点二、同一个函数
1、函数的三要素为：定义域、对应关系和值域.
2、同一个函数：因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数.
知识点三、区间的概念及表示
一般区间的表示
设是两个实数，而且，我们规定：
2、特殊区间的表示
一、函数的概念
1、在下列从集合到集合的对应关系中，可以确定是的函数的是（ ）
A． ，对应关系；
B． ，对应关系；
C．，对应关系；
D．，对应关系．
2、设集合，，从到有四种对应如图所示：
其中能表示为到的函数关系的有 ．
3、函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或2
二、函数定义域的求法
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
（3） （4）y＝
（5）) （6）=+
2、已知函数的定义域为，求实数的取值范围．
3、(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；
(2)已知函数的定义域为[3，6]，求函数的定义域；
(3)已知函数的定义域为[-1，3]，求函数的定义域；
(4)已知函数的定义域为[3，7)，求函数的定义域；
(5)若函数的定义域为[-2，1]，求函数的定义域.
4、（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
（3）已知函数的定义域为[-1，4]，求函数的定义域．
三、求函数的值
1、已知函数，.
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.
2、设函数，，则 ； ； ； ．
3、已知函数，求 ．
4、已知，为常数，若，，则 ．
5、已知函数(，且)，()．
（1）求，的值； （2）求的表达式．
四、求函数的值域
1、求下列函数的值域．
（2）
（4）
2、求二次函数的值域 ．．
3、已知函数的值域是,则函数的值域是 ．
五、判断同一个函数
1、下列各组函数中，表示相同函数的是　（ 　）
A．与 B．与
C 与 D．与
2、下列各组函数：
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，；
其中表示同一个函数的是 (填上所有正确的序号).
3、判断下列函数是不是同一个函数：
(1)与；
（2）与；
（3）与.
课后功巩固
选择题
函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么等于（ ）
A．15 B．1 C．3 D．30
4．已知二次函数，若，则的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ )
A．和 B．和
C．和 D．和
6．函数的值域是，则的定义域为（ ）
A．（-∞，3）∪（3，+∞） B．
C． D．
二、填空题
7．已知函数 ．
8．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ．
9．若函数的定义域为，函数的定义域为 ．
10．已知函数的值域为，则实数的值是 ．
三、解答题
11．求下列函数的定义域
（1） （2）
12．函数f(x)＝.
（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．
13．求下列函数的值域．
（1） （2）
（3） （4）

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