资源简介

17.1 勾股定理
第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用
教学内容 第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过勾股定理在实际生活中的应用， 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过运用勾股定理判定直角三角形(验证“HL”)、求两点距离，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标 1．能运用勾股定理决简单的实际问题. 2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件.
教学重点 勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别，增强这两个定理的区分和应用能力)
教学难点 分析思路，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 回顾旧知，导入新知 教师讲述：上节课我们学习了勾股定理(毕达哥斯拉定理)，什么是勾股定理呢？ 直角三角形的两条直角边的平方，等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2 + b2 = c2. 师生活动：教师引导学生，师生共同回顾勾股定理的概念和公式. 情境导入：古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：勾股定理的简单实际应用 问题1 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 师生活动：教师留时间给学生独立思考，引导学生将实际问题转化为数学问题. 追问1 长竹竿进门，长竹竿可以看作什么？门可以看作什么？ 追问2 长竹竿进门，实际上是要比较什么呢？ 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 师生活动：学生独立思考，小组讨论，选代表回答问题. 预设1：可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 预设2：门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 教师总结解题思路： 学生独立完成计算，教师巡视. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗 师生活动：学生独立思考后，教师选学生解释他的解题思路，其他学生补充，师生共同抽象题目中的数学问题.在选一名学生板书，其他学生独立完成，教师规范解题思路. 归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 练习1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 师生活动：学生独立思考并完成作答，教师巡视. 知识点二：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. 师生活动：教师引导学生，发现数学问题中的直角三角形，再利用勾股定理解决问题. 预设：求 A，B 两点间的距离就是求线段 AB 的长，可以构建直角三角形ABC. 学生独立思考后完成作答，选一名学生板书，教师规范解题思路. 问题2 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求这两点之间的距离吗？ 师生活动：学生独立思考后完成作答，并在教师引导下完成总结： 两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB = . 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 师生活动：教师引导学生分析证明思路. 追问1：我们第一个学习的全等判定方法是什么？ 预设：边边边(SSS，或已知三条线段全等). 追问2：△ABC和△A′B′C′两条直角边都相等，那么它们的斜边会相等吗？证明看看. 三、当堂练习，巩固所学 1.如图(1)从电线杆上离地面 5 m的 C 处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是( ) A. 24 m B. 12 m C. m D. m (2) 2.如图(2)，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm 3. 已知点(2，5)，(-4，-3)，则这两点的距离为____. 4. 如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两棵树相距 8 米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 【能力提升】如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 设计意图：加深对学生欧股定理的记忆，为后面运用勾股定理解决实际问题做铺垫. 设计意图：用趣味的故事吸引学生的注意力，引发学生积极思考. 设计意图：由浅入深，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养数形结合思想. 设计意图：层层深入，从引出问题到抽象问题到解决问题，逐渐引导学生，构建解题思路，培养数形结合思想. 设计意图：巩固学生运用勾股定理解决实际问题的能力和考察学生对抽象实际问题的方法的掌握情况.通过做题进一步总结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤. 设计意图：巩固学生运用勾股定理解决实际问题的能力，拓展方程思想，培养学生的综合运用能力. 设计意图：在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利. 设计意图：培养从“特殊”到“一般”的学习方法，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利. 设计意图：培养学生的数学应用意识，发展合情推理能力；分析问题、解决实际问题的能力.体会数学知识的严谨性和封闭性. 设计意图：题1、2考察学生运用勾股定理解决简单问题的能力. 设计意图：考察学生能否利用勾股定理求两点距离，和对两点之间的距离公式的掌握. 设计意图：考察学生的抽象思维能力和运用勾股定理解决实际问题的能力. 设计意图：考察学生的抽象思维能力和运用勾股定理解决实际问题的能力.
板书设计 勾股定理在实际生活中的应用 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力.通过本节课的学习，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用.

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