资源简介

5.1 相交线
5.1.1 相交线
教学内容 5.1.1 相交线 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实物、观察活动操作等方式，让学生理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认，培养抽象能力和空间观念. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过探究对顶角相等的性质和它的推证过程，培养学生用数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和表达能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力，发展几何直观.
知识目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认； 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程； 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
教学重点 探索得到邻补角、对顶角的概念. 掌握对顶角相等的性质.
教学难点 运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算.
教学准备 课件、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现直线的相交与平行关系，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导. 二、探究新知 知识点一：邻补角与对顶角的概念 探究1：用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 师生活动：教师做示范，提醒学生注意安全. 学生动手操作， 教师追问：请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 合作探究： 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. 师生活动：教师出示几何模型的图片并提问，学生讨论，教师巡堂，预测会发现有不同的组合，教师请他们分别发言说出这么组合的缘由，并整理为板书，预测分组情况如下： ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边，另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 定义总结 师生活动：教师引导学生总结并填空. 教师追问：∠1 的邻补角有哪些？ 预测学生能看图回答出来∠2，∠3. 教师追问：∠1的对顶角是哪个角？ 预测学生能根据图答出∠2. 例题精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并给予恰当评析，帮助他们形成正确认知. 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并总结：遇到角的辨析，需要抓住定义做题. 练一练 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：邻补角与对顶角的性质 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 师生活动：学生动手操作，观察并小组讨论，然后小组代表发言，汇报讨论结果. 预测学生可得出：∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 =180°. 教师追问：如何证明猜想是否成立？ 学生思考并发言说出自己的方法，教师可适时点拨学生：运用量角器测量或几何推导证明. 学生小组合作，分别用这两种方法验证猜想，在教师的指导下填写表格并完成几何推导证明（如下）： 方法一：量角器测量各个角的度数： 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 基于以上证明，教师引导学生总结：对顶角相等. 例3 如图所示，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 师生活动： 教师以此例题为例引导学生分析这类题目的解题思路： 学生独立思考与解答，学生代表发言，教师根据学生发言完成板书： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 教师引导学习总结： 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求∠1的度数； (2) 试说明OE平分 ∠COB. 设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。 设计意图：从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景. 设计意图：通过动手操作与观察，帮助学生构建相交线的几何模型，握紧把手时，两个把手之间的角不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的位置关系，这就引出了邻补角和对顶角. 在学生阐述观点时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言. 设计意图：结合图形描述邻补角和对顶角的概念，这样描述，便于学生在图形中辨认，教学时要引导学生抓住概念的本质，教会学生如何在图形中辨认它们. 再通过追问巩固概念，纠正错误. 设计意图：通过辨别，进一步巩固对顶角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过练习，进一步巩固邻补角的知识，总结角的辨析题的做题方法，让学生加深对定义的把握. 设计意图：通过三条直线相交这种较为复杂的模型，提高学生思维度，加深对顶角、邻补角的概念的理解. 设计意图：紧扣本节课主线，让学生熟练的发现剪刀中的数学模型，并经历“观察——猜想——验证——总结”的研究过程，提高学生的探索能力与精神. 设计意图：让学生了解几何语言的书写要求，综合提升学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 通过分析与总结，教会学生方法，帮助学生理清解题思路. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解. 设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握. 设计意图：综合考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握.
板书设计 5.1.1 相交线
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 在第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质，本节课通过度量等方法，学生能够猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理才能得到一般结论. 因此本节课需要重视从实验到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战.

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