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5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时　平行线的判定
教学内容 第1课时 平行线的判定 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：经历观察、猜想和动手操作，掌握两直线平行的判定方法，培养自主学习的习惯，发展空间观念和推理能力. 2.会用数学的眼光观察现实世界：通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学语言表达能力. 3.会用数学的眼光观察现实世界：能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁.
知识目标 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
教学重点 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、旧知回顾 导入新知 思考 如何判断两条直线平行？ 师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上节课学行线的定义，共同作答. 预设：在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上节课学行线的定义，共同作答. 二、探究新知 知识点一：利用同位角判定两条直线平行 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ 师生活动：学生独立完成一边平行线作图；在教师的引导下，画出三角尺的平移轨迹（如上图，直线AB），并观察三角尺的作用；小组讨论后，选代表回答问题. 预设：保持∠1跟∠2 相等. (2) 直线 a，b 位置关系如何？ 师生活动：学生独立思考共同作答——a∥b. 追问：∠1跟∠2 的位置关系是什么？ 师生活动：学生共同作答——同位角；教师引导学生完成总结. 定义总结： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： 因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 师生活动：学生独立思考并作答——同位角相等，两直线平行. 练习1. 如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_________，理由是__________________________. 师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误. 知识点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？ 师生活动：教师引导学生分析问题. 追问1 如图，哪组角是内错角？ 预设：∠2 和 ∠3. 追问2如图，如果∠2 =∠3，能得出 a∥b 吗？ 师生活动：教师引导学生分析问题——要证明 a∥b ，就要证明∠1 =∠2；已知∠2 =∠3，那么将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行. 学生独立完成求解过程，教师指导使用几何语言. 解：∵∠2 = ∠3(已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠1(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 定义总结： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 追问3 如图，如果∠2+∠4 = 180°，能得出 a∥b 吗？
请分组讨论并归纳定义. 师生活动：学生独立思考完成证明，选一位学生板书；完成证明后分组讨论并归纳定义，选派代表回答问题，教师完成总结. 定义总结： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 例2 根据条件完成填空. ①∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ . ( ). ②∵∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___. ( ). ③∵∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___. ( ). 师生活动：学生独立思考后共同回答. 练习2. 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE，那么 AB∥DE 吗？为什么？ 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立思考并证明；教师适时提供其他解题思路——已知 AB∥MC， DE∥MC，试说明 AB∥DE，并引导学生总结解题方法. 总结：遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题. 三、当堂练习 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A 2. 如图，已知 ∠1 = 30°，若∠3 满足条件 ____________________，则 a∥b. 3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是 . (3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 4. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 与点 H，∠2 = 30°，∠1 = 60°，能够得到 AB∥CD 吗？试说明理由. 设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯；加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备. 设计意图：通过独立绘图，在实践中观察分析，培养学生的自主学习能力、发现总结能力；把学生的注意力带入到课堂学习中. 设计意图：通过设问引导学生发现该平行线作图方法的原理，从而自发感悟出平行线的判定方法；发展知其然更知其所以然的好奇心和创新精神. 设计意图：通过例题，进一步巩固平行线的判定方法1，发展学生的抽象能力和应用意识；在解决实际问题的过程中，感受所学在现实生活中的作用. 设计意图：巩固平行线的判定方法1的掌握与应用. 设计意图：用问题串的方式，帮助学生分析问题，培养有条理讲逻辑的数学思维，带动学生的学习积极性. 设计意图：在分析中，要注意培养学生的逆向思维，逐步培养证明能力和推理意识；学生此时的证明基础很少，要细心帮助学生建立证明方面的思维逻辑；在证明中，巩固平行线的判定定理1(即同位角相等，两直线平行)，所以要判定两直线平行，就要抓住条件，转换得到同位角相等. 设计意图：让学生独立完成证明，培养自主学习和合作交流的能力；在发现、总结中获得学习成就感. 设计意图：通过完成填空，帮助学生梳理平行线的三个判定条件. 设计意图：培养学生的应用意识与能力，提高解题技巧与方法，发展数学思维推理能力. 设计意图：考查学生对平行线三个判定定理的掌握. 设计意图：题2、3考查学生的转化、推理能力，及对平行线三个判定定理的掌握与应用. 设计意图：考查学生应用平行线的判定定理进行有关计算和证明的能力.
板书设计 第1课时 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 上节课我们学行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法来引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望.学生掌握了平行线的画法，但是并不知道它的原理，但是这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行.另一个需要注意的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细心，更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维.

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