资源简介

6.1 平方根
第2课时 算术平方根的估算及其大小比较
教学内容 第2课时 算术平方根的估算及其大小比较 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，初步感悟无限不循环小数的含义，发展数感. 2.会用数学的思维思考现实世界：综合算术平方根的性质和估算方法，会比较两个数的算术平方根的大小，发展应用意识和解决问题的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：会用计算器求一个数的算术平方根，让学生体验计算器计算的方便与快捷，感受计算器在人们生活和工作中的价值.
知识目标 1．会比较两个数的算术平方根的大小； 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算方法，形成估算的意识； 3．会用计算器求一个数的算术平方根．
教学重点 1．会比较两个数的算术平方根的大小； 2．会用计算器求一个数的算术平方根．
教学难点 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．
教学准备 课件、剪刀、计算器
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 想一想 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. 师生活动：学生思考回顾算术平方根的性质——只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的；独立完成计算，共同作答. 在上节课中，我们已经知道面积是 30 cm2的正方形边长是 . 有多大呢？ 师生活动：学生独立思考，小组交流，教师引出本课时探究的内容——算术平方根的估算. 二、探究新知 知识点一：算术平方根的估算及大小比较 探究1 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 师生活动：学生独立思考并回答(可以)，随后小组讨论，选代表说明自己的验证方案. 预设：直接在纸上画出两个面积为 1 dm2 的小正方形和积为 2 dm2 的大正方形，再把他们减下来尝试拼剪. 填空 师生活动：学生独立思考共同作答完成填空，教师顺势引发思考：回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个什么样的数. 探究2 有多大呢？ 师生活动：思考： ( )2 = 2 教师提问：我们知道被开方数越大，算术平方根越大，那么1、2、 之间，谁比较大？ 学生独立思考，共同作答. 预设：12 = 1，22 = 4，所以 1 < < 2． 教师提问：在1、2中取中间值1.5，1.5和 比谁大呢？取1.5稍小的1.4，1.4和 比谁大呢？ ...... 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 教师顺势总结这种估算算数平方根的取值范围的方法，叫做“夹逼法”. 定义总结： 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 =1.414 231 562 373... 有什么发现？你以前见过这种数吗？ 无限不循环小数的概念 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根 (例如 等)都是无限不循环小数. 总结归纳 通过以上探究学会的方法 学会利用“夹逼法”对正有理数的算术平方根进行估算. 例1 (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？ (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 师生活动：学生独立思考并解答问题(1)，在计算问题(2)时，教师可提示取中间值再次估算 的大小. 例2 比较大小： 与0.5 . 师生活动：学生独立思考并解答，选一名学生板书，教师规范计算过程，引导学生总结解题技巧. 总结：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 填一填 师生活动：学生独立思考，共同完成填空. 练习1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < < b，求 a + b 的值. 师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路，独立完成计算. 知识点二：算术平方根的应用 例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书. 练习2.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t (h) 可以用公式 估计，其中 d (km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为 9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ 师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视帮助有计算困难的学生. 知识点三：用计算器求算术平方根 教师叙述：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数). 师生活动：学生在教师的指点下，尝试使用计算器计算开方数. 算术平方根的规律 (1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗 师生活动：学生使用计算器计算开方数并完成表格，独立思考后跟随教师引导完成填空总结规律. 用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 的近似值. 你能根据 的值直接得到 是多少吗 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：小数点只移动了一位，不符合规律...不能直接得到值. 三、当堂练习 1. 在计算器上按 键，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 2～3 之间 B. 3～4 之间 C. 4～5 之间 D. 5～6 之间 3. 设 n 为正整数，且 n < < n＋1，则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 设计意图：回顾已学，巩固算术平方根的性质及其计算，为后面的学习做铺垫. 设计意图：通过问题思考，让学生发现已有知识无法解决问题，激发学习兴趣. 设计意图：用趣味的剪纸活动吸引学生的课堂注意力，在实际操作中进一步理解正方形的边长与算术平方根的关系. 设计意图：利用算术平方根的性质，让学生逐步理解“夹逼法”估算算术平方根的过程. 设计意图：在未知中激发学习兴趣，扩大学生对数的认识范围. 设计意图：梳理所学，巩固学生对算术平方根、无限不循环小数的认识. 设计意图：考查学生的数感，及对“夹逼法”的掌握. 设计意图：锻炼学生的计算能力，及对“夹逼法”的掌握. 设计意图：梳理全面所学，进一步帮助学生巩固学生对算术平方根、无限不循环小数的认识. 设计意图：梳理全面所学，进一步帮助学生巩固学生对算术平方根、无限不循环小数的认识. 设计意图：巩固估算算术平方根的方法，培养应用算术平方根解决实际问题的能力，发展应用意识，提高解题技巧. 设计意图：培养应用算术平方根解决实际问题的能力，发展符号意识和综合所学解决问题的能力. 设计意图：培养学生的观察能力和细心，提高解题技巧. 设计意图：锻炼计算器计算算术平方根的方法，培养学生掌握利用图表整理数据和观查图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯. 设计意图：锻炼学生总结、运用规律的能力. 设计意图：考查学生对用计算器求算术平方根的掌握. 设计意图：题2、3考查用“夹逼法”计算算术平方根取值范围的能力. 设计意图：考查求算术平方根近似值的能力.
板书设计 第2课时算术平方根的估算及其大小比较 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根 (例如 等)都是无限不循环小数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力，通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.

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