资源简介

6.1 平方根
第1课时 算数平方根
教学内容 第1课时 算数平方根 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实例了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识. 2.会用数学的思维思考现实世界：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数感. 3.会用数学的语言表示现实世界：了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力.
知识目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根； 3．了解并掌握算术平方根的性质．
教学重点 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
教学难点 了解并掌握算术平方根的性质．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 想一想 小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？ 师生活动：学生独立思考，教师顺势引出本节课内容——算数平方根. 二、探究新知 知识点一：算术平方根的定义 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共同完成问题. 问题1 若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表. 师生活动：学生独立思考，共同完成填空. 思考：若正方形的面积为 a，边长为 x ，则其等量关系式可表示什么？ 师生活动：学生独立思考求关系式，教师补充总结. 预设：x2＝a(x＞0). 追问：该问题的实质是在求什么(思考已知是什么，所求未知是什么)？ 师生活动：学生独立思考可小组讨论，选代表回答. 预设1：已知一个数的平方，求这个数. 预设2：这个数议定书正数，边长只有正数. 总结：该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数. 定义总结： 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 提问：0的算数平方根是什么呢？ 预设1：0不是正数，没有算数平方根. 预设2：( 0 )2 = 0，0有算数平方根. 注意：因为 ( 0 )2 = 0 ，规定 0 的算术平方根是 0. 总结：0和正数都有算数平方根，所以得到： (非负数 x )2 = a， 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根. 问题2 当这个正方形的面积是 30 dm2 时，其边长呢？ 师生活动：学生独立思考，总结这个问题本质是求x，使 ( x )2＝30 ，或者说求30的算术平方根. 思考：结合上表，能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 师生活动：学生独立思考，教师顺势引出新概念——在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题. 定义总结： 算术平方根的符号表示 例如：x2＝30 (x＞0)，30 的算术平方根是多少？ x的值是多少？ 预设： ；x ＝ . 问题：81 的算术平方根是多少？ 师生活动：学生独立思考并作答—— .教师顺势指出，能开方的数，我们要求出开方后的值. (非负数 x )2 = a 合作交流 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 2. 0 的算术平方有几个？ 3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根 师生活动：学生独立思考，共同回答1、2题；第三题对于有困难的同学，教师可以帮助学生回顾算数平方根的含义——如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，不存在正数的平方为负数，所以负数没有算式平方根. 例1 求下列各数的算术平方根： 师生活动：学生独立思考并计算，选三位学生作答，教师板书答案. 提问：比较三个数及它们的算数平方根的大小，你能发现什么规律吗？ 预设：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 易错提醒 (1) 16 的算术平方根是______； (2) 的算术平方根是______. 题(2)要经历两步计算，先对 开方得到4，再计算 4 的算术平方根 知识点二：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x)，面积(a) 提问1 x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为什么？ 师生活动：学生独立思考. 因为 a 是正数 x 的平方，所以 a 是正数.即 中的被开方数 a 是正数. 定义总结： 算术平方根的性质 也就是说，非负数的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 提问2怎么理解 师生活动：学生独立思考根据如下提示，在教师的引导下完成总结. 练习 1. 若 |a + 3| = 0，则 a = ； 2. 若 ( m - 7)2 = 0，则 m = ； 3. 若 ，则 a = ； 4. 若 |a - 3| + ，则代数式 (a + b)2024 = . 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题，教师总结非负式的几种类型. 例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 师生活动：教师引导学生，几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，学生独立完成计算. 三、当堂练习 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是_____；比这个自然数大的相邻自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2 的算术平方根为____. 2.求出下列各数的值. 3. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 设计意图：用生活中的场景引发学生思考，激发学生的学习兴趣，感受本课内容与实际生活的联系. 设计意图：绚丽的图画吸引学生的课堂注意力；简单的问题激发学生的学习自信，同时帮助学生回顾正方形面积的计算方法，为后面的探究铺垫. 设计意图：锻炼学生的计算能力和逆向思维，初步发展数形结合思想. 设计意图：锻炼学生的抽象能力和符号意识，逐渐培养由数到式的迁移思想. 设计意图：通过设问引导学生自主思考，感悟本节课探究的主题，加深对算术平方根概念的理解. 设计意图：扩大算术平方根的适用范围；培养自主思考的能力，发展推理意识. 设计意图：巩固学生对算术平方根的认识. 设计意图：引出新的符号，让学生思考发现已有知识无法解决问题，激发学习兴趣. 设计意图：在思考和计算中巩固对算术平方根符号表示的掌握，加强对符号的运用意识. 设计意图：在思考交流中进一步认识算数平方根，巩固对算数平方根概念的掌握. 设计意图：锻炼计算算术平方根的能力，培养观察总结能力. 设计意图：培养学生的观察能力和细心，提高解题技巧. 设计意图：回顾算术平方根的概念，让学生跟随老师的问题，自主发现算术平方根的性质. 设计意图：培养学生的归纳总结能力，加强新旧知识的联系. 设计意图：在计算中认识非负式，学会运用非负式的取值范围求未知数的值. 设计意图：提高解题技巧，进一步理解对非负式的认识. 设计意图：考查学生对算术平方根概念的掌握，能否正确求出算数平方根. 设计意图：题2、3考查求解算术平方根和运用算术平方根解决实际问题的能力.
板书设计 第1课时 算数平方根
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生在学习本课时内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，并且具有乘方有关概念及运算基础，掌握计算正方形等几何图形面积的技能；在前面的学习中也发展了自主学习、合作交流的能力，和一定的观察、分析、归纳、总结的能力.所以这节课的教学，让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.

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