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6.2 立方根
教学内容 6.2 立方根 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养学生的类比推理能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，锻炼数感，发展应用意识和实践能力.
知识目标 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根； 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学重点 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根．
教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 想一想 二阶魔方由几个小立方体构成______ 三阶魔方由几个小立方体构成______ 四阶魔方由几个小立方体构成______ 师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由 27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？ 二、探究新知 知识点一：立方根的概念及性质 问题 要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算. 设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 思考回顾 提问1：平方根的概念是什么？ 预设：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根. 提问2：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，或三次方根. 这就是说，如果 x3 = a，那么x 叫做 a 的立方根. 立方根的性质 根据立方根的意义填空： 因为 23 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以0.125的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝- ，所以 - 的立方根是 ( )； 师生活动：学生独立思考并计算，共同作答完成填空，教师引导学生观察填空结果，立方运算与开立方运算的关系——互为逆运算. 追问：根据以上计算，你还能发现什么规律？ 师生活动：教师提示学生从符号观察，学生独立思考并作答，教师完成总结. 总结归纳 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？ 师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到 ( x )3＝5 .教师顺势引发思考： 能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？ 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 师生活动：教师提问，例如 思考 中 ( x )3＝5 ， x 的值是多少？ 预设：5的立方根是 ，所以 x＝ . 平方根与立方根的区别和联系 师生活动：学生独立思考完成填空. 例1 求下列各数的立方根： (1) -27； (2) ； (3) ； (4) 0.216； (5) -5. 师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误. 自主探究 填空： 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确. 总结 一般地， 例2 的算术平方根是 . 例3 计算： . 师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正. 易错提醒 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根； 在进行混合运算时，不要忘记负号. 知识点二：用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作. 依次按键 、 . 例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作. 三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长. 设计意图：运用学生熟悉的益智玩具引发思考，激发学生的学习兴趣，层层深入，引出立方根的概念. 设计意图：层层深入，用熟悉的几何图形让学生自主探究，进一步发展数形结合思想. 设计意图：锻炼学生归纳总结的能力吗，培养迁移思想. 设计意图：在练习中巩固开立方的概念，掌握开立方的运算；锻炼学生的观察总结能力，培养数感和自主探究的习惯. 设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯. 设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备. 设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识 设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力. 设计意图：锻炼计算立方根的能力. 设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧. 设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法. 设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数. 设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值. 设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维. 设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力.
板书设计 6.2 立方根 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比迁移的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想.

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