资源简介

5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
教学内容 5.3.2 命题、定理、证明 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神. 2.会用数学的眼光观察现实世界：能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力. 3.会用数学的眼光观察现实世界：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.
知识目标 1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式； 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．
教学重点 理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.
教学难点 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、回顾旧知 导入新知 比一比 谁能答得又快又准. 师生活动：学生独立思考回顾，选几名先举手的学生回答问题. 想一想 请说出这些语句的共同特征？ 1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3. 同位角相等，两直线平行；
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 师生活动：学生独立思考，小组讨论后，选代表回答，教师总结——都是在对一件事进行判断. 二、探究新知 知识点一：命题的定义与结构 教师叙述：像这样判断一件事的语句，叫做命题. 例如：
1. 相等的角是对顶角.
2. 画线段 AB = CD. 例1就属于判断一件事的语句，所以它是命题， 例2是不是在判断一件事呢？ 师生活动：学生独立思考并共同回答——不是，教师顺势指出，例2不是命题. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由： (1) 对顶角相等吗？ (2) 画一条线段 AB = 2 cm； (3) 两直线平行，同位角相等； (4) 相等的两个角，一定是对顶角. 师生活动：学生独立思考，教师选学生回答问题，其他同学判断正误，教师总结解题思路——观察语句是否判断一件事. 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 师生活动：学生独立思考后，可小组交流讨论，教师选学生回答问题. 预设：这些命题都含有“如果...那么...”的关联词. 定义总结： 教师叙述：命题由题设(已知事项)和结论(已知事项推出的事项)组成，命题语句中要展现“由题设可以推出结论”. 例如： 例2 请将命题“对顶角相等”改写成“如果......那么......”形式. 师生活动：教师引导学生分析解题思路——有些命题题设和结论不明显，需要进行分析找出，改写前后命题意义不发生改变；学生独立思考，教师巡视. 预设：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 练习 1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出题设和结论. (1) 同位角相等. (2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. (3) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 师生活动：学生独立思考写出命题，教师巡视，选学生作答. 知识点二：真命题与假命题 观察下列命题，能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 师生活动：学生独立思考并分析，教师引导学生判断命题1、2的正误完成表格，顺势完成总结. 定义总结： 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 练习2. 判断下列命题的真假. 师生活动：学生独立思考分析，共同作答. 知识点三：定理与证明 问题1 命题由那几个种类呢？ 预设：真命题和假命题. 问题2 我们学习过的公理、定理是真命题还是假命题呢？ 预设：真命题. 师生活动：教师提问引导学生梳理命题的概念和内容，教师播放课件(或板书)，用流程图展示补充. 学生做好笔记，教师巡视. 例3 已知：b∥c，a⊥b． 师生活动：教师引导学生，共同分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书. 证明：∵ a⊥b(已知)，
∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90° (两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义). 练习 3.已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下列四个命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；
②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有______（填序号）. 师生活动：学生独立思考后，共同完成作答练习. 三、当堂练习 1. 下列关于命题的描述中，正确的是 ( ) A. 命题一定是正确的
B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题 2. 命题“内错角相等”是真命题吗？若是，说出理由，若不是，请举出反例. 设计意图：通过回顾对顶角的性质及平行线的有关定理，巩固已学知识、推动对未知概念的思考，吸引学生的课堂注意力；加强新旧知识的联系. 设计意图：锻炼学生的观察、归纳和读取信息的能力，培养自主学习及合作交流的习惯. 设计意图：学生是首次接触命题的概念，这里只做平铺讲述，并利用反例让学生快速理解. 设计意图：在做题过程中加深学生对命题的概念的理解. 设计意图：培养观察和归纳总结能力，加深对命题的认识，发展数学语言的学习. 设计意图：进一步帮助学生理解命题的组成内容和书写方式，学会用规范的数学语言进行证明，发展逻辑思维能力和数学语言表达能力. 设计意图：通过该例题，进一步学会用规范的数学语言进行表述，感受数学语言的逻辑魅力，培养有条理地思考与表达能力. 设计意图：进一步巩固如何用规范语言表述命题. 设计意图：考查学生的分析能力，用简单例子理解真假命题的概念. 设计意图：在练习中进一步加深对真、假命题的概念的掌握；同时，巩固和检测学生对已学知识的掌握. 设计意图：用问题串的方式，帮助学生梳理命题的内容和概念，培养学生分析和运用图表梳理知识的习惯. 设计意图：建立命题与已学知识的关联，让学生感悟命题思想在证明中的作用，形成有条理的思维. 设计意图：回顾平行线的判定证明，考查学生对平行线符号语言的掌握，培养推理意识与能力. 设计意图：进一步加强命题逻辑和平行线符号语言的联系. 设计意图：考查学生对命题的概念及内容的掌握. 设计意图：考查学生能否判断真假命题.
板书设计 5.3.2 命题、定理、证明
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 通过本节课的教学，期望学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，学会有条理地、清晰地阐述自己的观点.几何图形的学习目标，常常体现在对的性质及判定的掌握、发展合情推理和培养有条理地思考与表达能力等方面.而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.

展开更多......

收起↑