资源简介

6.3 实数
第1课时 实数
教学内容 第1课时 实数 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的. 2.会用数学的思维思考现实世界：进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识. 3.会用数学的语言表示现实世界：理解实数与数轴的关系，并进行相关运用，初步培养数学结合思想，形成数学的表达能力.
知识目标 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数； 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类； 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
教学重点 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数； 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类．
教学难点 理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、创设情境 导入新知 数学危机 师生活动：教师播放课件准备的视频，并跟随视频介绍著名数学家毕达哥拉斯及他的伟大发现. 填一填 师生活动：学生独立思考共同完成填空. 提问1：上表中所填的这些数都是有理数吗？ 预设：±1，±2，-1，1 都是有理数 提问2： ， 也是有理数吗？ 二、探究新知 知识点一：实数的概念和分类 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ - 师生活动：学生独立完成操作后，小组讨论，并派代表回答发现，教师总结——它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 追问：把导入中的 ， 以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？ 预设： ， 和π都能化成无限不循环小数. 总结：1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数； 2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数； 3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 例如导入中的 ， 以及我们学习过的π. 思考1： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师完成总结. 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的小数，如1.01001000… 思考2：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图. 合作交流 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成实数思维导图. 练习1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. A. 9 B. C.3 D. 知识点二：实数与数轴上的点 思考1： 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ 探究：能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？ 师生活动：学生独立思考，教师提示学生思考 π在几何图形上的作用——π可以用于计算圆的周长和面积. 教师播放课件，展示半径为 1 的圆上的点 A 滚动一周的运动路径，顺势指出——因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 思考2： 你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 师生活动：学生独立思考，因为之前学习 是利用正方形边长进行探究，学生容易联想到边长为1 的正方形的对角线长就是 . 教师引导学生利用尺规作图，自己在数轴上尝试画出 和 - 的点. 追问：通过思考1、思考2你能发现什么呢？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答. 预设1：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 预设2：数轴上的每一点都表示一个实数. 总结：实数和数轴上的点是一一对应的. 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 师生活动：学生独立思考解答问题，教师提示可以利用作图帮助计算，选一名学生板书，教师规范解题思路. 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 师生活动：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．学生独立完成操作. 比较大小 教师叙述： 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. 师生活动：学生独立完成习题，选学生回答，其他同学判断正误，教师总结解题技巧：熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 数轴上任一点都对应一个有理数 2.把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： （2）无理数： （3）整数： （4）负数： （5）分数： （6）实数： 3. 比较下列各组数的大小. -3； 设计意图：运用数学家的伟大发现吸引学生的注意力，感受本节课在数学研究历史中的重要地位，激发学习兴趣. 设计意图：回顾平方和立方根的计算方法，引出无理数及实数的概念. 设计意图：层层深入，加强新旧知识之间的练习，让学生自主探究，感悟无理数的概念. 设计意图：锻炼学生归纳总结的能力吗，培养迁移思想. 设计意图：帮助学生梳理巩固实数的概念及实数与有理数、无理数之间的从属关系，发展推理意识，学会运用图表整理信息. 设计意图：锻炼学生使用图表整理知识的能力，发展数感和自主探究的习惯. 设计意图：进一步巩固学生对实数、有理数、无理数的掌握. 设计意图：考察学生使用图表读取信息的能力，锻炼综合运用实物、有理数、无理数、算术平方根的概念解题的能力. 设计意图：从学生熟悉的无理数着手，让学生自主探究无理数在数轴上的表示方法；进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力. 设计意图：进一步发展数形结合思想，培养自主学习能力，发展学生的作图能力. 设计意图：掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，培养总结归纳和交流合作能力. 设计意图：提高学生的运用能力和解题能力，渗透数形结合思想. 设计意图：进一步掌握实数和数轴上的点是一一对应的的性质，锻炼学生的运用能力和解题能力. 设计意图：学习并掌握实数范围内比较大小的方法. 设计意图：锻炼并掌握实数范围内比较大小的方法，提高解题能力. 设计意图：考查学生对实数的概念及性质的掌握. 设计意图：帮助学生巩固梳理有理数、无理数、正数、负数、分数、实数的概念. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力.
板书设计 第1课时 实数 无限不循环小数叫做无理数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.

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