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人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第八单元 数学广角-数与形
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：运用数形结合发现规律
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
知识点二：运用数形结合计算
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
重点：
自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。
难点：
体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
考点一：运用数形结合发现规律
1.图形：每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它“”形图中所包含的个数。
2.算式：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
考点二：运用数形结合计算
有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。
一、填空题
1．李阿姨从家出发，沿着湖边散步，到达湖边长廊，停下来打了一段时间太极拳，又散步走去超市。请根据下面的图回答问题。
(1)她从家步行到湖边的平均速度是( )米/分；
(2)她在长廊里打了( )分钟太极拳；
(3)她从湖边长廊走了( )米到超市。
2．小刚发现一个有趣的现象：
1×3＝3＝22－1
3×5＝15＝42－1
5×7＝35＝62－1
7×9＝63＝82－1
9×11＝( )＝( )
（a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空）
3．“数形结合”是学习数学的重要方法之一。请你仔细看图，再填一填。
那么（ ）。
4．一堆正方体积木按规律摆放如下图：第n阶段的积木个数为( )个（用含n的式子表示）。
5．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐( )人，按此规律连下去，坐96人需要( )张桌子。

6．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。
……
第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。
7．“彩云之南——云南”是一个多民族省份，全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时，至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席，如图。
问题：如果每张桌子每边坐2人，那么摆：1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，5张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。

二、判断题
8．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( )
9．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
10．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，用式子表示是4n。( )
……
11．。( )
12．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( )
13．。( )
三、选择题
14．如图这样用小棒搭了3间房子，那么搭100间需要用（ ）根小棒。

A．400 B．401 C．500 D．501
15．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。剪4次后剪出（ ）个三角形。
A．11 B．13 C．15 D．17
16．小蚂蚁从O点出发，围绕一块扇形奶酪爬一周（如图）。下面（ ）幅图描述了它的活动行程。
A． B．
C． D．
17．如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（ ）。
A． B．
C． D．
18．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。
A．16 B．20 C．26 D．36
19．如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（ ）根小棒搭配的。
A．105 B．106 C．107 D．108
四、口算和估算
20．直接写出得数。

1＋3＋5＋7＋9＋11＝
五、脱式计算
21．怎样简便就怎样算。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
六、解答题
22．用小棒摆六边形，按照下图所示的规律摆。
（1）摆4个六边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。
（2）按这个规律摆80个六边形，需要几根小棒？
23．如图，长边坐2人，短边坐1人，一张餐桌可坐6人。
（1）2张餐桌拼在一起最多坐几人？三张拼在一起呢？
①先画一画：

②再填一填：2张餐桌拼在一起最多可坐（ ）人，三张餐桌拼在一起，最多可坐（ ）人。
（2）按照上面的规律可知，n张桌子拼在一起最多可以坐（ ）人。
24．（1）如果下图表示1，请在正方形中用阴影表示。
（2）通过下图，你发现可以怎样非常简便计算的和？写出你的计算方法和结果。
（3）如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于（ ）。
25．如果数字1、2、3、4、5、6分别用下图表示：
那么左下图表示的数字是（ ），在右下图中画出表示62的图。
26．农民张伯伯计划在正方形的果园中种植苹果树，并且在苹果树的周围种植针叶树。张伯伯种苹果树的列数（用n表示）与苹果树及针叶树的数量关系如下面的设计图所示：
（1）将下面的表格补充完整：
列数（n） 1 2 3 4 5 6 …
苹果树数量/棵 1 4 9 25 36 …
针叶树数量/棵 8 16 24 32 48 …
（2）根据表格中的数据，在右图中描出了表示苹果树的数量与对应的列数的点，请你描出表示针叶树的数量与对应的列数的点，然后把这些点顺次连接起来。
（3）当n＝ 时，苹果树与针叶树的数量相等。
27．如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。
（1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。
C轨迹＝（ ）＋（ ）
（2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。
参考答案
1．(1)80
(2)45
(3)1200
分析：图中显示的信息是，步行的路程随时间推移的变化情况。从湖边到湖边长廊，再从长廊到超市的这两段过程，随时间增大，路程都变大了；打太极拳这段过程，随着时间增大，路程是不变的。计算速度时应用公式“平均速度＝路程÷时间”，据此解答。
详解：（1）李阿姨从家到湖边，走了1200米，花费15分钟。
（米/分）
她从家步行到湖边的平均速度是80米/分。
（2）从第15分钟到第60分钟，路程没变化，李阿姨在打太极拳。
（分）
她在长廊里打了45分钟太极拳。
（3）1200米的时候在长廊，2400米的时候在超市。
（米）
她从湖边长廊走了1200米到超市。
2． 99 102－1 a2－1
分析：观察题意可知，（1＋3）÷2＝2，（3＋5）÷2＝4，（5＋7）÷2＝6，……每个算式是两个数相乘，结果相当于两个数的平均数的平方再减去1，据此解答。
详解：9×11＝99
（9＋11）÷2
＝20÷2
＝10
9×11＝99＝102－1
（a－1＋a＋1）÷2
＝2a÷2
＝a
（a－1）×（a＋1）＝a2－1
分析：本题主要考查了用字母表示数以及平方的应用，解答本题的关键是总结出算式结果的规律。
3．见详解
分析：＋，先把化为：1－；化为：－；＋化为：1－＋－；最后化为：1－，结果等于；
同样，＋＋；先把化为1－；化为－；化为－；＋＋化为：1－＋－＋－；最后化为：1－；结果等于；
＋＋＋；先把化为1－；化为－；化为－；化为：－；＋＋＋化为：1－＋－＋－＋－，最后化为：1－，最后结果等于；
……
由此可知，＋＋＋＋…＋，最后化为：1－；结果等于，据此解答。
详解：根据分析可知，“数形结合”是学习数学的重要方法之一。请你仔细看图，再填一填。
那么＋＋＋＋…＋＝1－＝。
分析：解答本题的关键是找出规律，再利用规律进行解答。
4．5n＋1
分析：通过观察图形发现：第1阶段的积木个数为5＋1＝6（个）；第2阶段的积木个数为5×2＋1＝10＋1＝11（个）；第3阶段的积木个数为5×3＋1＝15＋1＝16（个）；……由此发现规律：第n阶段的积木个数为（5n＋1）个。
详解：第1阶段有5＋1＝6个积木，以后每个阶段的积木个数都比前一阶段多5个，所以第n阶段的积木个数为（5n＋1）个。
分析：在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
5． 24 23
分析：把左右两边的4人单独看，则一张桌子对应4个人，一张桌子坐4＋1×4＝8 （人） ， 2张桌子坐4＋2×4＝12人，3张桌子坐4＋3×4＝16（人），则n张桌子可以坐（4＋4n）人，据此解答即可。
详解：这样的5张桌子连在一起可以坐的人数为：
4＋4n＝4＋4×5
＝4＋20
＝24
则这样的5张桌子连在一起可以坐24人；
4＋4n＝96
解：4＋4n－4＝96－4
4n＝92
4n÷4＝92÷4
n＝23
则坐96人需要23张桌子。
分析：本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
6． 10 6 2（n＋3）
分析：根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。
图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。
详解：2×4＋2
＝8＋2
＝10（厘米）
则第2个图形的周长是10厘米；
通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米；
2（n＋3）＝18
解：n＋3＝18÷2
n＋3＝9
n＝6
则第6个图形的周长是18厘米。
分析：本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系是解题的关键。
7． 24 4＋4n
分析：通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8＋4（n－1）]人。据此解答。
详解：n张桌子可以坐：
8＋4（n－1）
＝8＋4n－4
＝（4＋4n）人
当n＝5时，
4×5＋4
＝20＋4
＝24（人）
5张桌子可以坐24人，n张桌子可以坐（4＋4n）人。
分析：本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
8．√
分析：连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。
详解：由分析可知：
1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。
9．√
分析：观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
详解：根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
分析：此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
10．×
分析：由图可知，一个正方形需要4根小棒，两个小正方形需要（4＋3）根小棒，三个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推断，除了第一个正方形需要4根小棒，之后每增加一个正方形只需要3根小棒，那么摆n个正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化简即可验证。
详解：4＋3（n－1）
=4＋3n－3
=3n＋1（根）
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：×
分析：此题考查学生的归纳总结能力以及含有字母的式子的化简，找到题干中的排列规律是解题的关键。
11．×
分析：因为＝－；＝－；＝－；＝－；把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
详解：
故答案为：×
分析：考查了分数的拆项公式的运用。
12．√
分析：根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3＋2（n－1）。据此解答。
详解：摆n个三角形需要小棒
3＋2（n－1）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
当n＝8时，
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
13．√
分析：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15，一共有8个相邻的奇数，13＋11＋9＋7＋5＋3＋1，一共有7个相邻的奇数，从1开始n个相邻奇数的和＝n2，据此计算。
详解：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82
13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝72
所以
＝
＝64＋49
＝113
故答案为：√
分析：关键是理解并明确从1开始n个相邻奇数的总和等于奇数个数的平方。
14．B
分析：观察图形可知，搭一间房子需要5根小棒，以后每增加一间房子就增加4根小棒，由此可知：搭n间房子需要（4n＋1）根小棒，据此解答即可。
详解：4×100＋1
＝400＋1
＝401（根）
所以，搭100间需要用401根小棒。
故答案为：B
分析：此题考查了图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．A
分析：根据题意，下一次剪会在上一个等边三角形的基础上剪分开，所以：
第1次剪，分成2个完全相同的等边三角形，共（1＋1）2个三角形；
第2次剪，将其中一个等边三角形分成4个完全相同的等边三角形，共（1＋4）5个三角形；
第3次剪，将把小等边三角形分成4个完全相同的等边三角形，共（1＋3＋4）8个三角形；
第4次剪，再将把小等边三角形分成4个完全相同的等边三角形，共（1＋3＋3＋4）11个三角形；
详解：根据分析，第1次剪，共（1＋1）2个三角形；
第2次剪，共（1＋4）5个三角形；
第3次剪，共（1＋3＋4）8个三角形；
第4次剪，共（1＋3＋3＋4）11个三角形；
故答案为：A
分析：此题考查了数与形的知识，关键要有一定想象力与规律总结能力。
16．B
分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过第一段时，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到第二段弧形这段路程时，蚂蚁到O点的距离S不变，到第三段时，走的是另一条半径，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而减小。据此解答。
详解：A．第三段路程随着时间的增大还在增大，不符合题意；
B．第一段随着时间的增大，路程也在增大，第二段路程不变，第三段随着时间的增加，路程在减小。符合题意；
C．第三段路程在减少，时间却不变，显然不符合题意；
D．只有第一段和第三段路程的表述，第二段路程不变并没有在图形中体现出来，不符合题意；
故答案为：B
分析：根据蚂蚁在扇形上运动时，随着时间的变化，距离不断发生变化，从而得出图像的特点，即可得出结论。
17．A
分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
详解：A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，而第二段路程不变，说明蚂蚁一直在半圆上运动，而没有回到O点，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
故答案为：A
分析：此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。
18．C
分析：第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。
详解：当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：
6＋4n＝6＋4×5
＝6＋20
＝26（个）
故答案为：C
分析：本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
19．D
分析：观察图形，发现第1个图形有3根小棒；第2个图形有9根小棒；第3个图形有18根小棒……据此发现规律：第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此找到规律并解答。
详解：第1个图形，3根小棒，3＝3×1；
第2个图形，9根小棒，9＝3×（1＋2）；
第3个图形，18根小棒，18＝3×（1＋2＋3）；
……
第n个图形的小棒有：3×（1＋2＋3＋…＋n）＝n×（n＋1）根；
第8个图形的小棒：
×8×（8＋1）
＝×8×9
＝12×9
＝108（根）
故答案为：D
分析：通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
20．；0.25；；16
0.6；；0.85；36
详解：略
21．（1）；（2）11；
（3）；（4）；
（5）；（6）
分析：（1）按照从左往右的顺序计算；
（2）先把除法转化为分数，再利用减法性质简便计算；
（3）先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算；
（4）先把小数化为最简分数，再利用加法交换律和减法性质简便计算；
（5）利用加法交换律和加法结合律简便计算；
（6）
利用数形结合的方法简便计算。
详解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22．（1）21根；（5n＋1）根；思考过程见详解
（2）401根
分析：（1）由图可得：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒，由此可得：每多摆一个六边形，就会增加5根小棒，由此根据规律解答即可；
（2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。
详解：（1）观察图形可知，摆1个六边形需要6根小棒，
摆2个六边形需要11根小棒，可以写作：11＝6＋5＝6＋5×1；
摆3个六边形需要16根小棒，可以写成：16＝6＋5＋5＝6＋5×2；
摆4个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋5＝6＋5×3；
6＋5×3
＝6＋15
＝21（根）
……
摆n个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋……＋5＝6＋5×（n－1）；
6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝5n＋1
答：摆4个六边形，需要21根小棒。摆n个六边形，需要（5n＋1）根小棒。
（2）当n＝80时，代入得：
5n＋1
＝5×80＋1
＝400＋1
＝401（根）
答：摆80个六边形，需要401根小棒。
23．（1）①见详解
②10；14
（2）4n＋2
分析：观察图形可知，长边坐2人，短边坐1人，则1张桌子可坐6人，每多1张桌子短边所坐人数不变，2个长边共多坐4人，
（1）1张桌子可坐6人，即4＋2；
2张桌子可坐10人，4＋4＋2；
3张桌子可坐14人，4＋4＋4＋2；
据此画图并填空即可；
（2）每多1张桌子就多坐4人，则n张桌子能坐的人数为：（4n＋2）张，据此解答即可。
详解：（1）①图示如下：

②根据①所画人数可知，2张餐桌拼在一起最多可坐10人，三张餐桌拼在一起，最多可坐14人。
（2）按照上面的规律可知，每多1张桌子就多坐4人，
1张桌子可坐（4＋2）人，即（4×1＋2）人；
2张桌子可坐（4＋4＋2）人，即（4×2＋2）人，
3张桌子可坐（4＋4＋4＋2）人，即（4×3＋2）人，
则n张桌子拼在一起，就是n个4相加，再加2，即（4n＋2）人；
所以，n张桌子拼在一起最多可以坐（4n＋2）人。
分析：本题考查了数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人，是解答本题的关键。
24．（1）见详解
（2）见详解；
（3）1
分析：（1）正方形表示“1”，先把正方形平均分成2份，一份是，剩下的也是；然后把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是；再把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是；最后把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是，据此在图中用阴影表示。
（2）计算，通过画图发现最后剩下的是，与算式中最后一个分数相同，那么用整个正方形“1”减去，即是阴影部分，也就是的和，这样计算更简便。
（3）如果在图中继续如上的操作，把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是…，会发现…的和越来越接近于整个正方形，即1。
详解：（1）如图：
（2）用1减去图形没有涂色部分的分数（与算式中最后一个分数相同），计算更简便。
计算过程如下：
（3）如图：
如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于1。
分析：通过画图，发现这组算式的规律，利用规律解答。
25．20；画图见详解
分析：观察图形可知，第一列的圆表示1，第二列每个圆表示2，则1＋2＝3，2×2＝4，前两列填满表示1＋2×2＝5，第三列每个圆表示6。同理，前三列填满表示1＋2×2＋6×3＝23，则第四列每个圆表示24，据此解答。
详解：通过分析，左下图表示的数字是2＋6×3＝20；
62＝24×2＋6×2＋2，即在第二列画1个圆，第三列画2个圆，第四列画2个圆，画图如下：
分析：本题考查数形结合问题。通过分析、计算，明确每列的圆表示的数字是解题的关键。
26．（1）16；40
（2）见详解
（3）8
分析：（1）苹果树的排列是个方阵，根据行数×列数＝总数，求出苹果树棵数；针叶树围成一个正方形，银叶树棵数＝苹果树列数×8，据此列式计算。
（2）根据针叶树数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可。
（3）观察折线统计图，数据点位置重合表示苹果树与针叶树的数量相等，找到对应列数即可。
详解：（1）4×4＝16（棵）
5×8＝40（棵）
列数（n） 1 2 3 4 5 6 …
苹果树数量/棵 1 4 9 16 25 36 …
针叶树数量/棵 8 16 24 32 40 48 …
（2）
（3）当n＝8时，苹果树与针叶树的数量相等。
分析：数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
27．（1）C大圆；C小圆
（2）31.4厘米
分析：（1）观察图形可知：
一个小圆围绕正三角形滚动，C轨迹＝C正三角形＋C小圆；
一个小圆围绕正方形滚动，C轨迹＝C正方形＋C小圆；
一个小圆围绕正五边形滚动，C轨迹＝C正五边形＋C小圆；
一个小圆围绕正六边形滚动，C轨迹＝C正六边形＋C小圆；
……
发现规律：小圆圆心轨迹的计算方法是“小圆围绕滚动的图形的周长加上小圆的周长”，即C轨迹＝C图形＋C小圆，据此规律解答。
（2）从图中可知，大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米；根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出大圆、小圆的周长，再利用上一题的规律，即可求出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹的周长。
详解：（1）小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法：C轨迹＝C大圆＋C小圆。
（2）3.14×6＋2×3.14×2
＝18.84＋12.56
＝31.4（厘米）
答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。
分析：（1）通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题；
（2）掌握圆的周长公式的计算方法是解题的关键。

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