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人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点
第二单元 位置
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：用数对表示物体的具体位置
1.竖排叫列，横排叫行；
2.数对(ɑ, b)中，ɑ表示列，b表示行，先列后行，顺序不可错乱，中间用逗号分隔开。
知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置
1.在方格纸上，同样可以用数对表示物体的具体位置；
2.行和列的交点处，就是物体所在的位置。
①两数对中第一个数相同时，表明两个物体在同一列；
②两数对中第二个数相同时，表明两个物体在同一行。
重点：
学会用“第几排第几座”、“第几组第几个”等方式描述物体在平面中的相对位置，或根据平面位置确定物体，能够通过示意图找到物体的具体位置，并解决一些生活中的实际问题。
难点：
理解用一对数来确定位置的方法，掌握同一列和同一行数据的表示方法，并把它用于实践中。
考点一：用数对表示具体情境中物体位置的方法
1.用数对表示位置时，先写列数、后写行数。
2.在书写时，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间加写逗号，从而把列数与行数隔开。
考点二：在方格纸上用数对确定物体位置
1.在方格纸上，同样可以用数对表示物体的具体位置。
2.行和列的交点处，就是物体所在的具体位置。
一、填空题
1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可）
2．下图是某校六年级三班学生的座位图，如果用a表示组数，b表示个数，则可以用（a，b）表示每位学生的座位。A同学坐在第2组第3个位置，可以表示为( )，用( )可以表示B同学的位置，用( )可以表示C同学的位置。
3．下边方格图中已画有3个点，只要再添一个点就能使4个点构成轴对称图形。请你用数对表示添画的这个点的位置：（ ， ）。
4．从前面看聪聪在体操方阵中的位置用数对（4，4）表示，如果从后面、左面、右面看，聪聪的位置都可以用这个数对表示，这个方阵一共有( )人。
5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线共90个交叉点，可以帮助确定棋子的位置，下图是中国象棋的一部分。现在“将”所在的位置用数对表示是( )；“象”在棋盘上只能走“田”字，那它走一步的位置可能是( )。
6．四二班广播操比赛时组建了一个方队，王东站在方队的一角，位置用数对表示是（6，6），参赛的同学一共有( )人。
7．教室里，第5组第2个记为（5，2）。小杰坐在第3组第5个，记为( )；佳佳的位置是（4，6），她坐在第( )组第( )个。
二、判断题
8．小明说：“我用一个数字就可以确定在教室里的位置。”( )
9．（5，3）读作数对五三。( )
10．（x，6）只能确定这个位置是在第6列。( )
11．小刚购买的电影票上的座位用数对表示是，那么小刚的正前方有12个观众。( )
12．教室里，小小和明明的座位用数对表示分别为（7，5）和（8，5），我就能知道两人在同一行。( )
13．点（3，2）、（3，7）、（3，5）在同一条直线上。( )
三、选择题
14．下面说法正确的是（ ）。
A．利用2根5厘米和2根3厘米的小棒可以围成两种三角形
B．算式5□□×4□的积可能是四位数也可能是五位数
C．三角形有三条高，平行四边形有两条高
D．方格图中A点的数对是（4，5），向下平移了三格后数对是（1，5）
15．一个正方形两个顶点的位置分别为和，则另外两个顶点的位置不可能是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
16．周末，学校组织五（2）班同学到电影院看电影，李莉坐在第7列第6排的位置，用数对（7，6）表示；张英和李莉在同一排，她的位置是（ ）。
A．（7，5） B．（5，7） C．（7，7） D．（6，6）
17．小明和小军一起看电影，小明的电影票是9排11号，显示座位号为（9，11），小军坐他旁边，小军的座位号是（ ）。
A．（9，12） B．（12，9） C．（8，11） D．（11，8）
18．芳芳的座位用数对表示为（3，5），以下四位同学与芳芳同桌的是（ ）。
A．明明 B．聪聪 C．静静 D．欢欢
19．两个同学在方格纸上玩“连五子”游戏。游戏规则是：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要两方中任意一方的五个棋子连成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），则该方获胜。如图是这两位同学的对弈情况，若棋子的位置记作，那么，下一步黑棋放在（ ）就获胜了。
A． B． C． D．
20．某地区出现新冠疫情，防疫部门设置了三个检测点，正好形成一个等腰三角形。已知检测点A（7，8），检测点B（10，8），那么点C的位置不可能是（ ）。
A．（8，7） B．（7，5） C．（10，11） D．（8.5，10）
四、操作题
21．小明家的位置用数对表示是（2，3），公园的位置在（7，2）处；从小明家向东走150米，再向北走100米就是学校。在图上分别标出公园和学校的位置。
22．在下图中，肖云的位置用（3，2）表示，请你标注出下列同学的位置。
李青（1，3），张鹏（2，5），王宁（4，1），杨秀（5，6）
23．A、B、C三点的位置用数对表示是A（2，3）、B（8，3）、C（4，6），请在下面表格中标出这三点的位置并连接成三角形。
五、解决问题
24．我会解决位置问题。
（1）用数对表示建筑物的位置。
学校（ ），公园（ ），医院（ ），体育馆（ ）。
（2）小丽家在学校以东600米，再往北800米处；小明家在公园以南400米，再往西400米处；在图中标出两位同学家的位置。
25．仔细看图，再填一填。
郑州的生活环境变得越来越好，河流湖泊众多，公园、游园遍布城市。乐乐和他的小伙伴准备开启一场冬日公园之旅，他规划的路线是北龙湖湿地公园→西运河足球公园（7，5）→郑州之林→月季公园。

（1）在图中标出西运河足球公园的位置。
（2）月季公园的位置用数对表示为（ ）。
（3）郑州之林的位置与北龙湖湿地公园在同一列，与月季公园在同一行，请在图中找出郑州之林的位置。
26．图书馆所在的位置可以用表示。它在学校以东400米，再往北300米处。
（1）像上面这样描述一下其他场所的位置。
（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在学校以东800米，再往北700米处。在图中标出这两名同学家的位置。
（3）上周六，王玲的活动路线是（3，4）（4，3）（6，5）（3，6）（3，4）。说一说她这一天去了哪些地方。
27．画一画，算一算。

（1）陈老师家位于图中第1列，第8行，表示为（1，8）。一天，陈老师驾驶一辆汽车从家里出发，赶往家乡。2小时后，汽车到达服务区（1，2），在图中分别标出陈老师的家和服务区的位置。
（2）如果图中每格的距离代表25千米，这辆汽车平均每小时行（ ）千米。
参考答案
1． （2，1） （3，3）
分析：用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。
详解：“马”现在在第2列、第1行的交点处，用数对表示是（2，1）；根据“马”走“日”的规则可知，“马”下一步可以走到的位置是（3，3）（答案不唯一）。
分析：用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。
2． （2，3） （5，4） （7，6）
分析：根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可。
详解：由分析可知：
A同学坐在第2组第3个位置，可以表示为（2，3），用（5，4）可以表示B同学的位置，用（7，6）可以表示C同学的位置。
分析：本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
3． 5或2 4或0
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。如图：添上图中这两个红点的任一位置，都能构成轴对称图形。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出这两个红点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
详解：根据分析得，用数对表示添画的这个点的位置：（5，4）或（2，0），就能使4个点构成轴对称图形。
分析：此题的解题关键是掌握轴对称图形的特点以及数对的表示方法。
4．49
分析：根据题意可得，聪聪的前后左右都有3人，所以聪聪所在行和列的人数都是（3＋3＋1）人，聪聪所在行的人数就是方阵的列数，聪聪所在列的人数就是方阵的行数，据此计算出方阵人数。
详解：（3＋3＋1）×（3＋3＋1）
＝7×7
＝49（人）
这个方阵一共有49人。
分析：解答本题的关键是找出聪聪所在行和列的人数，再根据聪聪所在行的人数和所在列的人数与方阵的行数、列数关系解答。
5． （4，1） （0，2）或（4，2）
分析：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出“将”在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。“象”在棋盘上只能走“田”字，那么“象”下一步可能走到第4列第2行，也可能走到第0列第2行，用数对表示出来即可。
详解：“将”所在的位置用数对表示是（4，1）；
“象”走一步的位置可能是（0，2），也可能是（4，2）。
分析：本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。
6．36
分析：小方的位置是（6，6），他正好站在方队的一角，说明每行每列都有6人，根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。
详解：6×6＝36（人）
参赛的同学一共有36人。
分析：此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
7． （3，5） 4 6
分析：由“第5组第2个记为（5，2）”可知，第一个数字表示组，第二个数字表示第几个，由此即可解决问题。
详解：小杰坐在第3组第5个，记为（3，5）；
佳佳的位置是（4，6），她坐在第4组第6个。
分析：此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用。
8．×
分析：根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
详解：由分析可得：两个数字就可以确定在教室里的位置。
故答案为：×
分析：本题主要考查用数对表示位置。
9．√
分析：数对的读法，从左到右读出数字，表示第几列第几行。
详解：（5，3）读作数对五三，说法正确。
故答案为：√。
分析：本题考查数对，解答本题的关键是掌握数对的概念。
10．×
分析：用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此判断即可。
详解：（x，6）中，第二个数字表示行，则这个数对只能确定这个位置是在第6行。
故答案为：×
分析：本题考查用数对来表示点的位置的方法，关键是明确表示行的数在后。
11．×
分析：结合平面内根据数对确定位置的方法可得，小刚所在行数为6，则他的正前方应该有6－1＝5（个）观众。
详解：小刚的座位用数对表示是（12，6），意味着他坐在第12列、第6行。小刚所在的这一列包括他自己共有6人，那么他的正前方有5个观众。原题说法错误。
故答案为：×。
分析：本题要求我们熟悉平面内数对与其所表示的位置是一一对应的，如果能够数形结合，画一个座位示意图，思考起来会更加直观，有效。
12．√
分析：根据数对的表示方法（列数，行数）找出数对（7，5）和（8，5）所对应的位置。
详解：小小的座位用数对表示为（7，5），小小在第7列第5行；明明的座位用数对表示为（8，5），明明在第8列第5行，则两人在同一行。
故答案为：√
分析：找准数对所对应的位置是解答题目的关键。
13．√
分析：根据数对的表示方法（列数，行数），找出点（3，2）、（3，7）、（3，5）对应的位置即可。
详解：点（3，2）表示该点在第3列，第2行；点（3，7）表示该点在第3列，第7行；点（3，5）表示该点在第3列，第5行，则这3个点在同一列上，所以点（3，2）、（3，7）、（3，5）在同一条直线上。
故答案为：√
分析：根据数对找出各点对应的位置是解答题目的关键。
14．A
分析：（1）3厘米＋5厘米＞5厘米，3厘米＋3厘米＞5厘米，可以用2根5厘米与1根3厘米，或1根5厘米与2根3厘米的小棒围成2种三角形。
（2）500×40＝20000，599×49＝29351，所以算式5□□×4□的积是五位数。
（3）三角形的高有3条，平行四边形有4条底，有无数条高。
（4）A点向下平移3格，列不变，行减3，所以向下平移了三格后数对是（4，2）。
详解：A．根据分析可知，利用2根5厘米和2根3厘米的小棒可以围成两种三角形，原说法正确。
B．根据分析可知，算式5□□×4□的积是五位数，原说法错误。
C．根据分析可知，三角形有三条高，平行四边形有无数条高，原说法错误。
D．根据分析可知，方格图中A点的数对是（4，5），向下平移了三格后数对是（4，2），原说法错误。
故答案为：A
分析：本题主要考查三角形三边间的关系、三角形的高、平行四边形的高、数对与位置的关系和整数乘法的计算，要熟练掌握。
15．B
分析：一个正方形两个顶点的位置分别为（2，5）和（6，5），这两个顶点是同一行，相距（6－2＝4），那么正方形的边长或对角线长就是4，另外两个顶点的位置应是（2，1）和（6，1）或（2，9），（6，9）或（4，7），（4，3）。
详解：由分析可知：
另外两个顶点的位置不可能是和。
故答案为：B
分析：熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
16．D
分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题。
详解：李莉坐在第7列第6排的位置，张英和李莉在同一排，也是在第6排，所以张英的位置是（6，6）。
故答案为：D
分析：此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。
17．A
分析：根据题意可知：数对（9，11）表示9排11号，排数在前号数在后。小军坐在小明的旁边，即他们在同一排，小军也在9排，小军的号数是11＋1＝12，或11－1＝10。即小军的座位号是（9，12）或（9，10）。
详解：A．（9，12）表示9排12号，A选项正确。
B．（12，9）表示12排9号，B选项错误。
C．（8，11）表示8排11号，C选项错误。
D．（11，8）表示11排8号，D选项错误。
故答案为：A
分析：解决此题的关键是明确数对中的两个数哪个是排数哪个是号数。
18．C
分析：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；芳芳同桌的位置说明行数不变，列数加1或减l；据此选择。
详解：芳芳的座位用数对表示为（3，5），以下四位同学与芳芳同桌的是静静（4，5）。
故答案为：C
分析：明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
19．A
分析：根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
详解：两个同学在方格纸上玩“连五子”游戏。游戏规则是：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要两方中任意一方的五个棋子连成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），则该方获胜。如图是这两位同学的对弈情况，若棋子的位置记作，那么，下一步黑棋放在（6，3）就获胜了。
故答案为：A
分析：本题主要考查用数对表示位置。
20．A
分析：根据数对的表示方法，第一个数表示列，第二个数表示行，结合等腰三角形的特征，分析解答即可。
详解：如图：
点C的位置不可能是（8，7）。
故答案为：A
分析：本题考查了数对的表示方法和等腰三角形的特征知识，结合题意分析解答即可。
21．见解析
分析：根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，公园的位置在（7，2）处，即第7列，第2行；再根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，由图可知，一格表示50米，从小明家向东走150米，即向东走3格，再向北走100米，即向北走2格就是学校，由此可知学校的位置用数对表示为（5，5），据此解答。
详解：由分析作图如下：
分析：此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
22．见详解
分析：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。
详解：如图：
分析：明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
23．见详解
分析：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到A、B、C三点，并依次连接即可。
详解：
分析：明确数对表示位置的特点是解答本题的关键。
24．（1）学校（2，1），公园（4，5），医院（9，6），体育馆（0，6）。
（2）见详解
分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）找准观测点，以观测点的东南西北为准，以及图上1格表示实际的100米，找到位置；
小丽家在学校以东600米，再往北800米处，即以学校为观测点，先向右走6格，再向上走8格，就是小丽家位置；
小明家在公园以南400米，再往西400米处；即以公园为观测点，先向下走4格，再向左走4格，就是小明家位置。
详解：（1）学校（2，1），公园（4，5），医院（9，6），体育馆（0，6）。
（2）600÷100＝6（格）
800÷100＝8（格）
400÷100＝4（格）
如图
分析：熟练掌握数对表示位置的方法以及方向和距离，结合路线找出物体的位置。
25．（1）（3）见详解
（2）（1，2）
分析：（1）西运河足球公园在第7列第5行，据此找出它的位置；
（2）月季公园在第1列第2行，用数对（1，2）表示；
（3）根据题意，郑州之林在第6列第2行，用数对表示是（6，2），据此找出它的位置。
详解：（1）如图：

（2）月季公园的位置用数对表示为（1，2）。
（3）如图：

分析：本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。
26．见详解
分析：（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出各个场所的位置，以学校为观测点，再根据“上北下南，左西右东”及距离解答即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”及距离标出这两名同学家的位置；
（3）根据用数对表示位置的方法，找出各个场所的位置，进而描述王玲的活动路线即可。
详解：（1）医院是，它在学校的以东800米，再往北200米处；少年宫是，它在学校的以东600米，再往北500米处；体育馆所在的位置可以用表示。它在学校以东300米，再往北600米处；邮局所在的位置可以用表示。它在学校以东100米，再往北700米处；公园所在的位置可以用表示。它在学校以东900米，再往北500米处；商场所在的位置可以用表示。它在学校以东700米，再往北900米处。
（2）如图：
（3）王玲从家出发到图书馆，再到少年宫，又去了体育馆，最后回到了家中。
分析：本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
27．（1）见详解；（2）75
分析：（1）结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定陈老师的家和服务区的位置；（2）汽车从陈老师家出发，2小时后汽车到达服务区，先计算出2小时汽车行驶的路程，根据路程÷时间＝速度，代入相应数值计算即可解答。
详解：（1）陈老师的家和服务区的位置如下图：

（2）从陈老师家到服务区一共经过了6格，路程为：25×6＝150（千米）
150÷2＝75（千米/时），所以这辆汽车平均每小时行驶75千米。
分析：解答本题的关键是掌握根据数对找位置的方法，同时注意路程、速度和时间三者之间的关系。

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