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人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第九单元 总复习
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：分数乘、除法
1.分数乘法：
分数乘法的意义--表示一个数的几分之几是多少。
计算方法--分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。
混合运算--有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除法再算加减法。
运算定律--交换律，结合律，分配律。
2.分数除法：
认识倒数--乘积是1的两个数互为倒数；将这个数的分子和分母调换位置。
计算方法--甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数。
混合运算--先乘除、后加减；有括号先算括号里的；只含乘除时，按从左到右顺序计算。
知识点二：比和百分数
1.比：
比的意义--两个数相除又叫做两个数的比。
比的读法--“∶”是比号　 读作“比”
各部分名称--比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
基本性质--比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.百分数（一）：
百分数的意义--表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数的读、写--通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之；百分数显著的特征是带有“%”，百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。
百分数、分数和小数的互化--百分数化为小数，小数点向左移动两位（数位不够用0补足），去掉百分号；
小数化为百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；百分数化为分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化为百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
解决问题：求一个数的百分之几是多少--单位“1”的量×对应百分数=百分率对应量；求一个数比另一个数多(少)百分之几--相差量÷单位“1”的量=多（或少）百分之几；求比一个数多(或少)百分之几的数是多少--单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。
知识点三：位置与方向
1.
2.根据方向和距离确定物体位置
在描述物体位置时，一般以南北为主要方向,用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述。
只有将方向和距离结合起来才能准确地确定物体的位置。
知识点四：圆
1.圆的认识
圆心O --确定圆的位置
半径r 直径d--确定圆的大小
轴对称图形--无数条对称轴
r与d关系--r=d÷2，d=2r
2.圆的周长
概念--围绕圆一周的曲线的长度
圆周率--周长与直径的商c÷d，无限不循环小数，3.1415926535……，通常取近似值 3.14
公式--C=πd，d=C÷π，C=2πr，r=C÷π÷2
3.圆的面积
概念--圆所占平面的大小
公式 --S圆=πr·r=πr2
4.圆环
概念--大圆中挖小圆后剩余的部分
面积公式--S环=πR2 πr2
5.扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
知识点五：扇形统计图、数与形
1.扇形统计图：
扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比；扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
2.数与形：
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方；有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。
重点：
1.分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
2.促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
难点：
1.理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算：
2.使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。
考点一：分数乘、除法
1.求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）是多少，用除法计算。
2.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3.单位“1”的量未知，用除法计算。
4.求带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
5.求小数的倒数，先将小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
6.一个数（0除外）乘大于或等于1的的数，积大于或等于这个数，乘小于1的数，积小于这个数。
7.求连续一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的解题关键是弄清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。
考点二：比和百分数
1.百分数化为小数，小数点向左移动两位（数位不够用0补足），去掉百分号；
2.小数化为百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；百分数化为分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化为百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
3.求一个数的百分之几是多少--单位“1”的量×对应百分数=百分率对应量；求一个数比另一个数多(少)百分之几--相差量÷单位“1”的量=多（或少）百分之几；求比一个数多(或少)百分之几的数是多少--单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。
考点三：位置与方向
1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。
2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。
考点四：圆
1.圆的周长
C=πd，d=C÷π，C=2πr，r=C÷π÷2
2.圆的面积
S圆=πr·r=πr2
3.圆环
S环=πR2 πr2
考点五：扇形统计图、数与形
1.扇形统计图：
扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比；扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。
2.数与形：
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方；有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。
一、填空题
1．用大小一样的圆形画图，先观察前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系，再根据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于( )个圆的面积。
2．下面是某地区2018年月平均气温情况统计表，要表示出该地区的气温变化情况，选用( )统计图比较合适，最高气温与最低气温相差( )。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月平均气温/℃ 3 5 10 13 20 25 33 39 30 21 15 4
3．加工一个零件现在所用的时间比原来减少了，现在加工一个零件的时间是原来的( )%。
4．某商品生产厂家为了推广产品，到一居民小区上门赠送给每个成年人价值10元的产品，每个未成年人价值2元的产品。为了不使送出的产品过多，这个厂家决定在上午9点到该小区赠送产品。因为此时小区里有80%的成年人外出上班（除上班的成年人外，其余成年人和未成年人均在家），已知该小区共有居民2430人。那么这个精明的厂家共要送出价值( )元的产品。
5．第七次全国人口普查结果，全国人口共141178万人，横线上的数读作：( )万人。具有大学文化程度的人口为二万一千八百三十六万人，横线上的数写作：( )万人；与2010年相比，文盲率由4.08%。横线上的数读作：( )，下降为2.67%。65岁以上人口为19064万人，横线上的数改写成用亿作单位（得数保留两位小数）写作：( )亿人。
6．一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，30个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。（得数保留整数）
7．甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。
8．×( )＝( )＋＝( )÷＝1。
9．的是( )，( )的是9。
10．小时的是( )小时，分钟行了千米，每分钟行( )千米。
11．填上合适的单位名称。
何老师的身高175( )。
一种保温瓶的容量是2( )。
80公顷的是( )公顷。
2千克50克＝( )克。
12．陈老师组织全班同学阅读《请党放心，强国有我》，已看页数比未看页数多，现在还有30页未看，已看( )页，这本书一共( )页。
二、判断题
13．÷2（b≠0）表示把平均分成2份，每份是多少？( )
14．一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比是1∶7。( )
15．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )
16．长方形、正方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。( )
17．如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。( )
18．先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。( )
19．如果要清楚表示各项目数量的增减变化情况，应该选用扇形统计图。( )
20．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( )
三、选择题
21．比较两个班参加校运会的人数是（ ）。

A．1班多 B．2班多 C．同样多 D．不能确定
22．以下问题中，可以用解决的（ ）。
①丽丽做一个中国结用了彩绳，做6个同样的中国结用了多少米彩绳？
②奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？
③一张长方形纸长6dm，宽，这张纸的面积是多少平方分米？
④妈妈以6千米/时的速度慢跑锻炼，她时跑了多少千米？
A．只有② B．只有①③
C．只有①②③ D．有①②③④
23．我们在确定位置时，最后确定的是（ ）。
A．参照点 B．方向 C．距离
24．一艘救援快艇接到了指挥部紧急命令：“有一艘渔船发生故障，位置在你东偏北32°的方向上，距离你28千米。请火速前往救援！”根据以上信息，观察下图，点（ ）可以表示这艘渔船所在的位置。
A． A B． B C． C D． D
25．甲、乙两人分别从公交集团和西站十字相向而行，甲单独走要10分钟，乙单独走要8分钟，现在甲先走1分钟，然后两人同时走，（ ）分钟后两人相遇。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．以下问题中，不能用解决的是（ ）。
A．一辆汽车行驶千米用汽油升，行驶1千米用汽油多少升？
B．一条米长的彩带，每米剪一段，可剪成几段？
C．一张长方形彩纸的面积是平方分米，它的宽是分米，长是多少分米？
D．有千克樱桃，每千克装一盒，可以装多少盒？
27．学校社团中，体育社团的人数比艺术社团人数多。根据这个信息，四个同学分别说出了自己的想法，其中，说法错误的是（ ）。
A．艺术社团的人数是体育社团人数的 B．体育社团的人数是艺术社团人数的
C．艺术社团的人数比体育社团人数少 D．体育社团人数和艺术社团人数的比是7∶5
28．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。
小宇：青少年心跳次数是婴儿的 果果：婴儿心跳次数是青少年的
乐乐：青少年心跳次数比婴儿少 小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是
A．小宇 B．果果 C．乐乐 D．小涵
29．玲玲有一张圆形的纸，她用对折的方法折出两条不重合的折痕，下面说法错误的是（ ）。
A．不能从折痕中找到圆心
B．可以从折痕中找到直径
C．可以从折痕中找到半径
D．可以从折痕中看出半径和直径的2倍关系
30．下列说法正确的是（ ）。
A．周长相等的两个圆，面积也相等 B．π等于3.14
C．一个半圆形钢板半径是1dm，周长是3.14dm D．直径为5dm的圆要比半径为4dm的圆大
31．不同水果中纤维和糖分的比是不同的，下列水果含糖量最高的是（ ）。
水果 苹果 梨 西瓜 香蕉
纤维、糖含量比
A．苹果 B．梨 C．西瓜 D．香蕉
32．某班进行一次视力检查，结果如下表所示。下面四幅扇形统计图中，（ ）表示这一结果。
视力 5.0及以上 4.9 4.8－4.3 4.2及以下
人数 4 10 20 6
A． B． C． D．
33．下面这些情况，比较适合用条形统计图来整理数据的是（ ）。
①统计某省2016年至2021年工业收入变化情况。
②统计某省城镇、农村、外来人口数。
③统计牛奶里各种营养成分所占的比例。
④六一儿童节快到了，统计班级喜欢某些水果的人数。
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
34．有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，4…这94个数相加的和是（ ）。
A．384 B．379 C．378 D．376
四、口算
35．


五、脱式计算
36．能简算的要简算。


六、列式计算
37．
38．
39．减去的差，等于一个数的。这个数是多少？（用方程解）
40．35比一个数的多2，这个数是多少？
七、作图题
41．我国自行研发的北斗导航系统日渐成熟。在某海域一艘轮船发生故障，船长发出SOS信号。通过卫星定位发现：营救船“海神”一号在轮船的西偏南30°方向300km处；营救船“海神”二号在轮船的东偏北
45°方向200km处。请在图中标出两艘营救船的位置。

八、解决问题
42．网上购物使人们的生活越来越方便，每逢到了“双十一”，网上商城会进行一系列促销活动。小明看中一件原价为350元的运动服，准备“双十一”在网上购买，甲商城的促销活动是降价，乙商城是满300元返50元，在哪个商城买更便宜？便宜多少元？
43．平常养成多洗手多消毒的习惯能有效遏制病毒、细菌的增长。配制消毒用的酒精溶液，酒精和水的比例为3∶1，某工厂需要这种配比的酒精溶液200升，需要准备纯酒精和水各多少升？
44．为了降低轮船的柴油消耗和燃料对环境的影响，科学家们发明了风筝帆，在船上装上风筝帆，借助风力来辅助轮船航行，减少油耗。
（1）风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%。当甲板上的风速是28千米/时时，150米高的风速大约是多少？
（2）由于柴油价格不断上涨，远航号货船准备配置这种风筝帆，安装费用是560万元。已知该货船在不使用风筝帆时每年柴油消耗量是200万升，安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗。如果柴油价格按每升7元计算，大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用？
45．水果店新进一批蜜柚，按每千克5元销售一半后，另一半电商直播打八折销售，共卖1800元。这批蜜柚有多少千克？
46．领航学校积极开发多种延时服务课程项目，满足不同学生的需求。学校设置了文学类、体育类、艺术类、创新类等丰富多样的社团。六年级学生共有385人，他们积极参加社团，有60人参加创新类社团，比参加体育类的人数少40%，有多少人参加体育类社团？（用方程解答）
47．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？
48．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？
参考答案
1．
分析：观察图示可知：阴影部分是由几个扇形组成的，且扇形的半径与所在圆的半径相等，扇形内角和可通过三角形内角和、四边形内角和推得，扇形的面积由半径和圆心角决定，据此可推算出第五幅图阴影部分的面积相当于几个圆的面积。
详解：①三角形内角和为180°，阴影部分由三个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是三角形的一个内角，三个圆心角的和就等于三角形内角和180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；
②四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，则S阴影＝×S圆＝S圆；
③四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和一个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上一个半圆圆心角为180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；
④四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和两个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上两个半圆圆心角之和为360°，则S阴影＝×S圆＝2S圆；
⑤四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和三个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上三个半圆圆心角之和180°×3＝540°，则S阴影＝×S圆＝S圆；
推算第五幅图阴影部分的面积相当于（）个圆的面积。
分析：本题考查了图形变化的规律，需要对于多边形内角和比较熟悉，同时能够准确计算扇形的面积，还要善于发现图形之间的联系，找到变化的规律。
2． 折线 36℃
分析：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；
本题应选择折线统计图，再用最高温度减去最低温度，即可解答。
详解：39－3＝36（℃）
下面是某地区2018年月平均气温情况统计表，要表示出该地区的气温变化情况，选用折线统计图比较合适，最高气温与最低气温相差36℃。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月平均气温/℃ 3 5 10 13 20 25 33 39 30 21 15 4
3．87.5
分析：把原来加工一个零件所用的时间看作单位“1”，现在加工一个零件所用的时间占原来的（1－），根据A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，求出现在加工一个零件所用的时间占原来所用时间的百分率，据此解答。
详解：（1－）÷1×100%
＝÷1×100%
＝×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
所以，现在加工一个零件的时间是原来的87.5%。
分析：明确题目中的单位“1”，并掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
4．4860
分析：根据“小区共有居民2430人”，可以设成年人有a人，则未成年人有（2430－a）人。
把小区居民总人数看作单位“1”，已知有80%的成年人外出上班，则还剩下（1－80%）的成年人在家。
根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：赠送给每个成年人的产品价值×在家的成年人数＋赠送给每个未成年人的产品价值×未成年人数，用含字母的式子表示赠送产品的总价值，化简即可。
详解：设成年人有a人，则未成年人有（2430－a）人。
10×（1－80%）×a＋2×（2430－a）
＝10×0.2×a＋4860－2a
＝2a＋4860－2a
＝4860（元）
这个精明的厂家共要送出价值4860元的产品。
分析：本题考查百分数的实际应用、用字母表示式子以及字母表示式子的化简。
5． 十四万一千一百七十八 21836 百分之四点零八 1.91
分析：整数的读法：万级都按照个级的读法去读，读完万级的数，要在后面加上“万”字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
详解：第七次全国人口普查结果，全国人口共141178万人，横线上的数读作：十四万一千一百七十八万人。具有大学文化程度的人口为二万一千八百三十六万人，横线上的数写作：21836万人；与2010年相比，文盲率由4.08%。横线上的数读作：百分之四点零八，下降为2.67%。65岁以上人口为19064万人，横线上的数改写成用亿作单位（得数保留两位小数）写作：1.91亿人。
分析：本题主要考查整数的读法、写法以及百分数的读法、小数的改写。分级写即可快速、正确地写出此数；改写时要带计数单位。
6．6
分析：30个小朋友手拉手围成一个圆圈，每个小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，则圆圈的周长等于30乘1.2，每个小朋友到靶子距离相当于这个圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝，把数据代入到周长公式中，即可求出每个小朋友距离靶子的距离。
详解：30×1.2÷2÷3.14
＝36÷2÷3.14
＝18÷3.14
≈6（米）
即每个小朋友距离靶子大约是6米。
分析：此题主要根据圆的特征以及圆的周长公式求解。
7．45
分析：根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出一个N95口罩的价格。
详解：甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）
即甲×＝乙×＝丙×
设甲×＝乙×＝丙×＝1；
甲＝1÷＝1×4＝4
乙＝1÷＝1×＝
丙＝1÷＝1×＝
甲∶乙∶丙
＝4∶∶
＝（4×3）∶（×3）∶（×3）
＝12∶7∶5
一份数：
360÷（12＋7＋5）
＝360÷24
＝15（元）
甲原有：15×12＝180（元）
一个N95口罩的价格：
180×（1－）
＝180×
＝45（元）
这一个N95口罩的价格是45元。
分析：抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。
8．
分析：根据一个因数＝积÷另一个因数，一个加数＝和－另一个加数，被除数＝商×除数，据此解答。
详解：1÷
＝1×
＝
1－＝
1×＝
×＝＋＝÷＝1
分析：本题主要考查了分数乘除加减法的计算，根据各部分之间的关系进行解答。
9． 12
分析：求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
详解：×＝
9÷＝9×＝12
的是，12的是9。
分析：关键是理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
10．
分析：（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即单位“1”的量×分率＝部分量；
（2）利用路程÷时间＝速度解答即可。
详解：＝（小时）
＝＝（千米）
所以小时的是小时，分钟行了千米，每分钟行千米。
分析：本题考查了分数乘法及除法的应用。
11． 厘米/cm 升/L 15 2050
分析：根据生活经验，对质量单位和数据的大小，可知计量何老师的身高用“厘米”作单位；计量一种保温瓶的容量用“升”作单位，据此填空；根据分数乘法的意义，可知求一个数的几分之几用乘法；复名数化成单名数，把2千克化成克，然后再加上50即可。
详解：何老师的身高175厘米，一种保温瓶的容量是2升
因为80×＝15（公顷）
则80公顷的是15公顷
2千克50克＝2×1000克＋50克＝2050克。
分析：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12． 48 78
分析：把未看页数看作单位“1”，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），已看页数＝未看页数×（1＋），最后用加法求出这本书的总页数，据此解答。
详解：30×（1＋）
＝30×
＝48（页）
48＋30＝78（页）
所以，已看48页，这本书一共78页。
分析：准确找出题目中的单位“1”，运用分数乘法求出已看页数是解答题目的关键。
13．√
分析：÷2是除数是整数的除法，根据除法平均分的意义可知表示把平均分成2份，求每份是几；由此求解。
详解：由分析可得：÷2（b≠0）表示把平均分成2份，每份是多少，原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查了除法的意义，注意不要漏记关键词“平均分”。
14．×
分析：根据题意，糖与水的比是1∶14，即糖占1份，水占14份；喝掉一半，糖和水的份数同时除以2，根据比的基本性质可知，糖与水的比不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
详解：（1÷2）∶（14÷2）＝1∶14
一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比不变，还是1∶14。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
分析：两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。
详解：比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。
故答案为：×
16．×
分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依此判断。
详解：由分析可知：
长方形、正方形、圆都是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念和特点是解题的关键。
17．√
分析：乘法算式中，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；据此解答。
详解：甲班人数×60%＞乙班人数×60%，所以甲班人数＞乙班人数。
如果甲班人数的60%大于乙班人数的60%（两班人数均不为0），那么甲班人数一定大于乙班人数。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．×
分析：油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷油菜籽的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
详解：由分析可得：油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，油的质量不可能等于油菜籽的质量，会有一定的损耗，所以出油率小于100%；原题说法错误。
故答案为：×
分析：出油率、出粉率等这些同一事物部分和整体的百分比是不会超过100%的。
19．×
分析：条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
详解：如果要清楚表示各项目数量的增减变化情况，应该选用折线统计图，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。
20．×
分析：根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。
详解：用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误；
故答案为：×
分析：明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。
21．D
分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则1班参加校运会的人数有45×人；但题干中并没有说明2班的总人数，所以无法求出2班参加校运会的人数，即无法比较两个班参加校运会的人数。
详解：由分析可知：
因为2班的总人数未知，所以无法比较两个班参加校运会的人数。
故答案为：D
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
22．D
分析：①丽丽做一个中国结用了m彩绳，求做6个同样的中国结用了多少米彩绳，用做一个彩带的米数乘做的个数即可。
②根据题意可知，奇思吃的饼干数是单位“1”，等量关系：笑笑吃的饼干数＝奇思吃的饼干数×，已知单位“1”用乘法。
③根据长方形的面积＝长×宽，已知长方形的长6dm、宽dm，把数据代入式中即可。
④根据速度×时间＝路程，已知速度6千米/时、时间时，把数据代入式中即可。
详解：①列式为×6，×6＝6×
②列式为6×
③列式为6×
④列式为6×
因此可以用6×解决的有①②③④。
故答案为：D
分析：本题主要考查学生运用乘法灵活解决实际问题的能力，注意两个不为0的因数相乘，交换因数的位置，积不变。
23．C
分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。最先确定的是观测点，然后是方向，最后才是距离。
详解：我们在确定位置时，最后确定的是距离。
故答案为：C
分析：本题考查方向与位置的知识，掌握确定位置的三要素是解题的关键。
24．C
分析：以救援快艇为观测点，按照地图上“上北下南，左西右东”，点A在救援快艇北偏东32°的方向上，距离28千米；点B在救援快艇东偏北32°的方向上，距离14千米；点C在救援快艇东偏北32°的方向上，距离28千米；点D在救援快艇东偏南32°的方向上，距离28千米；据此确定渔船的位置。
详解：根据分析得，点C在救援快艇东偏北32°的方向上，距离28千米；
故答案为：C
分析：此题主要考查根据方向和距离确定物体位置的方法。
25．D
分析：把这段路程看作“1”，先依据路程÷时间＝速度，求出甲和乙两人的速度，再利用速度×时间＝路程，求出甲花1分钟所走的路程，再用总路程减去甲所走的路程，然后两人同时走，把两人的速度相加，最后根据剩余路程÷速度和＝相遇时间即可解答。
详解：1÷10＝
1÷8＝
（1－×1）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（分钟）
即4分钟后两人相遇。
故答案为：D
分析：本题考查知识点：依据路程、时间以及速度之间数量关系解决问题。
26．A
分析：A．用汽油的升数除以行驶的距离即可求出行驶1千米用汽油多少升；
B．根据除法的意义，用彩带的长度除以每段的长度即可求出可剪成几段；
C．根据长方形的面积公式：S＝ab，用长方形的面积除以它的宽即可得到长方形的长是多少；
D．根据除法的意义，用樱桃的重量除以每盒可以装的重量即可求出可以装多少盒。
详解：A．÷＝×＝（升）
则行驶1千米用汽油升，即不能用解决；
B．＝＝（段）
则可剪成段，即能用解决；
C．＝＝（分米）
则长是分米，即能用解决；
D．＝＝（盒）
则可以装盒，即能用解决。
故答案为：A
分析：本题考查分数除法，明确除法的意义是解题的关键。
27．C
分析：根据题意，体育社团的人数比艺术社团人数多，把艺术社团的人数看作单位“1”，则体育社团的人数是艺术社团人数的（1＋）。
A．用艺术社团的人数除以体育社团人数，即可求出艺术社团的人数是体育社团人数的几分之几；
B．用体育社团的人数除以艺术社团人数，即可求出体育社团的人数是艺术社团人数的几分之几；
C．用少的量除以体育社团人数，即可求出艺术社团的人数比体育社团人数少几分之几；
D．根据比的意义，写出体育社团人数和艺术社团人数的比，再化简比。
详解：A．1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
艺术社团的人数是体育社团人数的，原题说法正确；
B．（1＋）÷1
＝÷1
＝
体育社团的人数是艺术社团人数的，原题说法正确；
C．÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
艺术社团的人数比体育社团人数少，原题说法错误；
D．（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝7∶5
体育社团人数和艺术社团人数的比是7∶5，原题说法正确。
故答案为：C
分析：本题考查分数除法的应用、比的应用以及化简比，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
28．C
分析：把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。
详解：1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。
故答案为：C
分析：求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。
29．A
分析：因为将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴。所以用对折的方法折出两条不重合的折痕，这两条折痕都是圆的对称轴，同时这条折痕也是圆的直径。圆的每一条直径都是圆的对称轴。圆有无数条直径，也就有无数条对称轴。这两条折痕相交的位置就是圆心所在的位置，同时从折痕中能够看出，每条折痕会平均分成2段，1段相当于圆的半径，所以就能够得出半径和直径的2倍关系。据此解答即可。
详解：A．能从折痕中找到圆心，两条折痕相交的位置即是圆心的位置，原题说法错误；
B．可以从折痕中找到直径，原题说法正确；
C．可以从折痕中找到半径，原题说法正确；
D．可以从折痕中看出半径和直径的2倍关系，原题说法正确；
故答案为：A
分析：此题的解题关键是理解掌握圆的特征。
30．A
分析：A．根据圆的周长公式C＝2πr可知，周长相等的两个圆，它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，面积也相等。
B．圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14。
C．半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr以及d＝2r，代入数据计算求解；
D．根据r＝d÷2，把直径换算成半径，比较两个圆的半径大小，半径大的圆就大。
详解：A．周长相等的两个圆的半径也相等，所以它们的面积也相等，原题说法正确；
B．π约等于3.14，原题说法错误；
C．2×3.14×1÷2＋1×2
＝3.14＋2
＝5.14（dm）
一个半圆形钢板半径是1dm，周长是5.14dm，原题说法错误；
D．5÷2＝2.5（dm）
2.5＜4
所以，直径为5dm的圆要比半径为4dm的圆小，原题说法错误。
故答案为：A
分析：本题考查圆周率的认识、圆的半径和直径的关系以及圆的周长公式的运用。
31．D
分析：根据比的意义，不同水果中纤维和糖分的比可以看作对应纤维和糖的份数，根据含糖率＝糖的质量÷总质量×100%，分别计算出每种水果的含糖量多少，对结果进行比较，据此解答。
详解：苹果含糖量：1÷（7＋1）×100%
＝1÷8×100%
＝12.5%
梨含糖量：23÷（152＋23）×100%
＝23÷175×100%
≈13.1%
西瓜含糖量：4÷（33＋4）×100%
＝4÷37×100%
≈10.8%
香蕉含糖量：19÷（94＋19）×100%
＝19÷113×100%
≈16.8%
因为16.8%＞13.1%＞12.5%＞10.8%，所以香蕉的含糖量最高。
故答案为：D
分析：本题主要考查比的意义以及百分率的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
32．B
分析：据题意，扇形统计图反映的是部分数和总数之间的关系，先算出参加这次视力检查总人数，然后算出各个视力段所占的百分数，最后进行判断即可。
详解：由分析可知：
总人数：4＋10＋20＋6＝40（人）
视力在5.0及以上的是：4÷40×100%
＝0.1×100%
＝10%
视力在4.9的是：10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
视力在4.8－4.3的是：20÷40×100%
＝0.5×100%
＝50%
视力在4.2的是：6÷40×100%
＝0.15×100%
＝15%
依此数据，符合题意的是B选项。
故答案为：B
分析：本题考查扇形统计图，熟练掌握求百分数的方法是解题的关键。
33．D
分析：条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图：能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，根据统计图的特点进行选择即可。
详解：①统计某省2016年至2021年工业收入变化情况，比较适合折线统计图；
②统计某省城镇、农村、外来人口数，比较适合条形统计图；
③统计牛奶里各种营养成分所占的比例，比较适合扇形统计图；
④统计班级喜欢某些水果的人数，比较适合条形统计图。
所以，比较适合用条形统计图来整理数据的是：②④
故答案为：D
分析：本题考查统计图的选择，关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。
34．D
分析：观察数的排列，每3个数后出现一次循环，用94除以3，商是31，说明有31组（4＋1＋7），余数是1，说明还余下最后一个数是4，用31×（4＋1＋7）再加上4，即可得解。
详解：31×（4＋1＋7）＋4
＝31×12＋4
＝372＋4
＝376
故答案为：D
分析：解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
35．；1.6；；
；1.2；；
详解：略
36．500；
74；8
分析：80÷（1－84%），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
5－5×＋，先计算乘法，再按照运算顺序进行计算；
×2.3＋×7.4，把分数化成小数，＝7.4；＝7.7，原式化为：7.4×2.3＋7.7×7.4，再根据乘法分配律，原式化为：7.4×（2.3＋7.7），再进行计算；
36×（－－），根据乘法分配律，原式化为：36×－36×－36×，再进行计算。
详解：80÷（1－84%）
＝80÷16%
＝500
5－5×＋
＝5－2＋
＝3＋
＝
×2.3＋×7.4
＝7.4×2.3＋7.7×7.4
＝7.4×（2.3＋7.7）
＝7.4×10
＝74
36×（－－）
＝36×－36×－36×
＝30－18－4
＝12－4
＝8
37．20只
分析：观察线段图可知，猴子有25只，兔子的只数是猴子的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用25乘进行计算即可。
详解：（只）
38．70÷＝98（米）
分析：由图可知，铜线的和铝线的长度相同是70米，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用70÷即可求出铜线的长度是多少米。
详解：70÷
＝70×
＝98（米）
铜线的长度是98米。
39．
分析：可以设这个数为x，根据等量关系：x的等于减去的差，据此列出方程解答即可。
详解：解：设这个数为x。
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
这个数是。
40．88
分析：由题意可知，用35减去2所得的差就是这个数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
详解：（35－2）÷
＝33÷
＝33×
＝88
41．见详解
分析：以轮船为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际的100km。
在轮船的西偏南30°方向上画300÷100＝3cm长的线段，即是“海神”一号的位置；
在轮船的东偏北45°方向上画200÷100＝2cm长的线段，即是“海神”二号的位置。
详解：如图：
分析：本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
42．甲商城；20元
分析：甲商城是降价，则售价是原价的，再运用分数乘法计算得出售价；乙商城是满300元返50元，求出要花（350－50）元。比较两个商城的售价，再相减求差。
详解：甲商城运动服的价格为：
（元）
乙商城运动服价格为：（元）
280＜300
即甲商城便宜，便宜的价钱为：（元）
答：在甲商城买更便宜；便宜20元。
43．需要准备纯酒精150升，需要水50升
分析：由题意可知，该消毒酒精溶液中，酒精和水的比例为3∶1，即酒精占酒精溶液的，水占酒精溶液的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
详解：200×
＝200×
＝150（升）
200×
＝200×
＝50（升）
答：需要准备纯酒精150升，需要水50升。
44．（1）35千米/时
（2）2年
分析：（1）已知风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%，把甲板上的风速看作单位“1”，则150米高处的风速是甲板上风速的（1＋25%），单位“1”已知，用甲板上的风速乘（1＋25%），即可求出150米高的风速。
（2）已知安装风筝帆后每年可以减少20%的柴油消耗，即每年减少的柴油是原来每年柴油消耗量的20%，把原来每年柴油的消耗量看作单位“1”，单位“1”已知，用原来柴油消耗量乘20%，即可求出每年减少的柴油消耗量，再乘柴油每升的价格，求出每年节省的柴油费；
最后用配置这种风筝帆的安装费除以每年节省的柴油费，即可求出大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。
详解：（1）28×（1＋25%）
＝28×1.25
＝35（千米/时）
答：150米高的风速大约是35千米/时。
（2）200万升＝2000000升
2000000×20%×7
＝2000000×0.2×7
＝400000×7
＝2800000（元）
2800000元＝280万元
560÷280＝2（年）
答：大约需要2年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用。
45．400千克
分析：八折就是现价是原价的80%；5元打八折是5×80%＝4元；这这批蜜柚有x千克；按每千克5元销售一半后，一半卖了（x÷2）×5元；另一半电商卖（x÷2）×（5×80%）元，共买1800元，列方程：（x＋2）×5＋（x÷2）×（5×80%）＝1800，解方程，即可解答。
详解：八折就是现价是原价的80%。
解：设这批蜜柚有x千克。
（x÷2）×5＋（x÷2）×（5×80%）＝1800
x＋ ×4＝1800
x＋2x＝1800
x＝1800
x＝1800÷
x＝1800×
x＝400
答：这批蜜柚有400千克。
46．100人
分析：根据题意可知，把参加体育类的人数看作单位“1”，参加创新类社团的人数是参加体育类的人数的（1－40%），根据百分数乘除法的意义，参加体育类的人数×（1－40%）＝参加创新类社团的人数，设有x人参加体育类社团，列方程为（1－40%）x＝60，然后解出方程即可。
详解：解：设有x人参加体育类社团。
（1－40%）x＝60
60%x＝60
x＝60÷60%
x＝100
答：有100人参加体育类社团。
47．小时
分析：把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。
详解：6×（1＋）
＝6×
＝7（小时）
6×（1－）
＝6×
＝5（小时）
1÷6＝
1÷7＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：三人合作需要小时完成这项工作。
48．192台
分析：把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。
详解：120÷÷
＝120××
＝160×
＝192（台）
答：一共进了192台冰箱。

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