资源简介

人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点
第三单元 角的度量
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：线段、直线、射线和角
1.线段、直线、射线它们都是直的；线段可以测量长度；直线和射线可以无限延伸，不能测量长度。
2.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
3.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
知识点二：角的度量
1.把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合；
2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
知识点三：角的分类
1.1直角=90°
2.角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
3.小于90度的角叫做锐角；大于90度而小于180度的角叫钝角；
4.1平角=180°一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
5.1周角=360°一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
6.1周角=2平角=4直角
7.锐角<直角<钝角<平角<周角
知识点四：画角
1.先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2.在量角器所画角刻度线的地方点一个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
重点：
认识量角器、会用量角器进行测量角的大小，会正确读出角的度数。
难点：
自主归纳出测量角的度数的方法，以及内外圈刻度线的认识。
考点一：线段、直线和射线
考点二：角的定义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
考点三：用量角器量角的步骤
1.量角器的中心与角的顶点重合。
2.0°刻度线与角的一条边重合。
3.角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
考点四：画角的步骤
1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2.在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
考点五：角的分类
1周角=2平角=4直角。
一、填空题
1．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。
2．如图所示。小星从学校出发到宁波书城有三条路可以走（如图），她想尽快到书城，你建议她走( )号线。你的理由( )。

3．星期天，小明跟爸爸到体育馆打羽毛球，到达体育馆时，发现墙上挂钟的时针和分针组成了直角。他和爸爸打了40分钟，又休息了20分钟准备回家，发现墙上挂钟的时针和分针组成了钝角。这时应是( )时。
4．用一副三角板拼角，下图的拼法可以得到一个( )°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是( )°，它是( )角（填角的种类）。
5．( )个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个( )角。
6．在学习角的度量后，小刚自己做了一个特殊的量角器，用这个量角器量∠1的度数，∠1＝( )°。
7．图中，钥匙的长度是( )cm，长方形的面积是( )cm2，角的大小是( )°；对比观察，我发现：它们度量的道理( )（填“相同”或“不同”），理由是( )。
8．钟表显示的时间是3点整，此时时针与分针所成的最小角是( )°。用放大镜把一个60°的角放大3倍，放大后的角是( )角。
9．如图，在一次军事演习中，某炮兵发现一架“敌机”，如果现在发射炮弹，正好能命中“敌机”，这时炮筒枪与地面形成40°的角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应( )40°（填“大于”“小于”或“等于”）；如果“敌机”向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应( )40°（填“大于”“小于”或“等于”）。
10．从量角器的外圈0刻度线开始数上面的度数，10度10度地数，至少数( )次，可以数到钝角的度数。
二、判断题
11．因为直线可以向两端无线延伸，所以一条直线的长度可达500米。( )
12．在地球和月球之间连一根线，这根线是无限长的。( )
13．小明是个爱学习的孩子，他精准测得一条直线长4米。( )
14．用尺子可以测量出线段、射线和直线的长度。( )
15．小明说他们教室的黑板能画下3米长的线段。( )
三、选择题
16．四年1班教室的后面墙壁上有一个挂钟，上午第一节课8：00—8：40，分针旋转所形成的角是（ ）。
A．直角 B．钝角 C．平角 D．大于平角
17．下面说法错误的有（ ）句。
①直线AB与直线BA是不同的两条直线
②射线比直线短
③射线AB与射线BA是相同的一条射线
④角的两条边分别是线段
A．一 B．二 C．三 D．四
18．只用两块不同三角板（等腰直角三角板和60°直角三角板）画15°，75°，125°，不能画出的角度有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
19．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．老师在黑板上画了一条长75厘米的直线
B．3时30分，钟面上的时针和分针形成较小的角是直角
C．大于90°的角叫钝角
D．用10倍的放大镜看一个30°的角，还是30°
20．笑笑用了以下几种方法度量角，量出的角不是70°的是（ ）
A． B．
C． D．
21．北京冬季奥运在2022年2月4日19：30开幕，此时时针和分针所成的较小角（ ）。
A．比90°小 B．是90° C．比90°大 D．是 180°
22．关于“角”，下面说法错误的是（ ）。
A．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 B．角的两条边是射线。
C．角的大小与两条边的长短无关 D．角的大小与两条边张口的大小无关
23．根据如图量角器上的，下面说法错误的是（ ）。
A．是 B．是钝角
C．可以用一副三角板拼出的度数 D．若加上就等于一个平角
四、作图题
24．李轩用一副三角板拼出一个钝角。先想一想李轩是怎么拼的，然后在量角器上把拼出的这个钝角画出来，标出度数。

25．（1）量一量：如图中的∠AOB的大小是（ ）；
（2）画一画：以点O为端点，画一条射线OC，使OC把∠AOB平分成两部分。
五、解决问题
26．下图是用一副三角尺拼出的角。
（1）这个角的度数可以这样计算：
（ ）°＋（ ）°＝（ ）°
（2）这是一个（ ）角，它比平角小（ ）°。
（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。
27．按要求解决问题。
①量出∠1、∠2、∠3的度数。
∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）°
②列式计算，求出∠4的度数。
③以点A为顶点画一个130°的角。
参考答案
1． 线段 直线 射线 线段 射线 直线
分析：直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。
详解：在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。
2． ② 两点之间，线段最短
分析：两点之间，线段最短，即在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最短，据此解答。
详解：根据分析，观察图片 可知②号线最短，理由是：两点之间，线段最短。
分析：此题考查了两点间的距离，以及两点间线段最短。
3．4
分析：时针与分针组成直角，则时间是3时或9时，打羽毛球40分钟，休息了20分钟，共1时，所以结束时间是4时或10时，分别计算4时、10时时针和分针组成的角度即可判断。
详解：把钟面看作一个周角，共12个大格，则一个大格的角度是360°÷12＝30°
4时组成的角度是30°×4＝120°，属于钝角
10时组成的角度是30°×2＝60°，属于锐角
所以这时应是4时。
分析：本题考查钟面指针位置与角度，理解指针移动与角度变化的关系是解答本题的关键。
4． 75 180 平
分析：一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算并根据角的分类标准填空即可。
详解：30°＋45°＝75°
90°＋90°＝180°
图中的拼法可以得到一个75°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是180°，它是平角。
分析：此题考查的是用三角尺拼角，应熟记两个三角尺每个角的度数，以及平角的特点。
5． 4/四 钝
分析：根据角的分类，直角等于90度，周角等于360度，所以4个直角组成1个周角；从周角中剪去1个直角，就用360度减90度；再根据钝角是大于90度且小于180度的角，用剪去一个直角后剩下的角的度数减钝角最大或最小时的度数，即可求出剩下的1个角的种类。
详解：90°×4＝360°
360°－90°＝270°
当剪去的钝角最小时，270°－91°＝179°，是一个钝角；
当剪去的钝角最大时，270°－179°＝91°，是一个钝角；
所以4个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个钝角。
分析：本题考查了角的分类和求角的度数的方法。
6．100
分析：根据图示，从右边开始读起，每格表示10°，一条边所在的刻度是30°，另一条边所在刻度是130°，再作差即可求出∠1的度数，据此解答。
详解：
在学习角的度量后，小刚自己做了一个特殊的量角器，用这个量角器量∠1的度数，∠1＝100°。
分析：本题考查角的度量，熟练掌握并灵活运用。
7． 4 8 35 相同 它们是各包含多少个计量单位
分析：根据长度、面积、角的测量方法，测量物体的长度，把直尺（或米尺）上0刻度线与物体的一端重合，物体的另一端对应的直尺（或米尺）上的刻度就该物体的长度；
通过图形可知，这个长方形是由8个1cm2的正方形拼成的，所以这个长方形的面积是8cm2；
再根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的量角器上的度数就是这个角的度数；
钥匙的长度包含了4个1cm，它的长度是4cm；长方形的面积包含了8个1cm2，它的面积是8cm2；角的大小包含了35个1°，它的度数是35°；通过对比长度、面积和角度的测量，发现了：它们度量的道理相同，测量的物体包含了多少个计量单位，物体的大小就是多少；据此解答即可。
详解：图中，钥匙的长度是4cm，长方形的面积是8cm2，角的大小是35°；对比观察，我发现：它们度量的道理相同，理由是它们是各包含多少个计量单位。
分析：此题考查的目的是理解掌握长度、面积、角的度量方法及应用。
8． 90 锐
分析：钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上3时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可；
放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，小于90°的角是锐角，依此填空。
详解：180°÷6＝30°，30°×3＝90°，即钟表显示的时间是3点整，此时时针与分针所成的最小角是90°。
根据分析可知，用放大镜把一个60°的角放大3倍，放大后的角是锐角。
分析：解答此题的关键是要熟练掌握角的大小与角两边的关系，角的分类与计算，以及对钟面指针的认识。
9． 大于 小于
分析：根据题意，如果敌机继续往前飞，角的开口会变大，那么炮筒枪应该与地面的角度就大于40°；如果“敌机”向后方逃跑，角的开口会变小，那么炮筒枪与地面的角度就小于40°，据此解答。
详解：如图，在一次军事演习中，某炮兵发现一架“敌机”，如果现在发射炮弹，正好能命中“敌机”，这时炮筒枪与地面形成40°的角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（大于）40°（填“大于”“小于”或“等于”）；如果“敌机”向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（小于）40°（填“大于”“小于”或“等于”）。
分析：解答本题的关键是确定角的开口大小，进而判断角的大小。
10．10
分析：钝角是大于90度小于180度的角，从0刻度线开始数，数1次是10度，数2次是20度，以此类推数到100度；据此解答。
详解：根据分析：数9次数到90度，数10次数到100度，所以至少数10次，可以数到钝角的度数。
分析：掌握对量角器的认识是解答本题的关键。
11．×
分析：直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；依此判断。
详解：根据分析可知，因为直线可以向两端无线延伸，所以无法测量出一条直线的长度。
故答案为：×
分析：熟练掌握直线的特点是解答此题的关键。
12．×
分析：在地球和月球之间连一根线，这根线是一条线段，根据线段的特点判断即可。
详解：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；
故答案为：×
分析：熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。
13．×
分析：把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线不可测量长度，据此解答。
详解：根据分析可得，直线长度不可测量，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查直线的特征，掌握直线不可测量是解题的关键。
14．×
分析：直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长，可以度量。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长，不可以度量。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长，不可以度量。据此判断。
详解：线段可以度量，用尺子可以测量出线段的长度。而直线和射线不可以度量，不能用尺子测量出直线和射线的长度。
故答案为：×。
分析：本题考查线段、射线和直线的性质，关键是明确线段可以度量，直线和射线不可以度量。
15．√
分析：直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。据此判断即可。
详解：线段是有限长的，黑板大约长4米，则“在教室的黑板能画下3米长的线段”这种说法是正确的。
故答案为：√。
分析：本题考查线段的定义，线段是有限长的，直线和射线是无限长的。
16．D
分析：根据题意，钟面上有12个数字，分针走一个大格表示30°，8：00－8：40，分针指向数字8，时针与分针之间的夹角是8个大格，利用8乘30°即可，据此解答。
详解：8×30°＝240°
因此上午第一节课8：00－8：40，分针旋转所形成的角是240°，这个角大于平角。
故答案为：D
分析：本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。
17．D
分析：线段2个端点，不能延伸，可以测量长度；射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度；角的两条边都是射线，据此进行求解即可。
详解：直线AB与直线BA是相同的一条直线，①错误；
射线与直线都不能测量长度，②错误；
射线AB与射线BA是相同的一条射线，③错误；
角的两条边分别是射线，④错误。
所以说法错误的有四句。
故答案为：D
分析：此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。
18．B
分析：一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。
详解：用三角尺可以画出一个15°，75°的角，不能画出125°的角。
故答案为：B
分析：本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
19．D
分析：先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择正确的一项即可。
A．直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；依此判断。
B．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上1时整，时针和分针之间相差的1个大格数，用大格数1乘30°即可；钟面上3时30分，时针和分针之间的大格数比2个大格多，比3个大格少，依此计算并根据角的分类标准填空即可。
C．比90°大，比180°小的角是钝角，依此判断。
D．放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此判断。
详解：A．老师在黑板上画了一条长75厘米的线段，即题干说法错误。
B．30°×2＝60°，30°×3＝90°，因此3时30分，钟面上的时针和分针形成较小的角是锐角，即题干说法错误。
C．大于90°且小于180°的角叫钝角，即题干说法错误。
D．用10倍的放大镜看一个30°的角，还是30°，即题干说法正确。
故答案为：D
分析：解答此题的关键是要熟练掌握线段、直线的特点，角的分类与计算，对钟面指针的认识，以及角的大小与角两边的关系。
20．D
分析：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
如果角的一边没有与量角器的0°刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。
详解：A．量角的方法正确，量出的角是70°；
B．量角的方法正确，120°－50°＝70°，量出的角是70°；
C．量角的方法正确，量出的角是70°；
D．量角的方法错误，角的顶点没有与量角器的中心点重合。
故答案为：D
分析：量角的步骤巧记：中心对顶点，0线对一边，一边读刻度，内外要分辨。
21．A
分析：钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，19：30，时针和分针所成的较小角比1个大格多，比2个大格少，依此计算并选择即可。
详解：30°×2＝60°
30°×1＝30°
30°＜19：30，时针和分针所成的较小角的度数＜60°＜90°
由此可知，19：30时针和分针所成的较小角比90°小。
故答案为：A
分析：此题考查的是角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。
22．D
分析：先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。
A．小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
B．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此判断。
C．角两边的长短不会改变角的大小，依此判断。
D．角两边张开的大小决定角的大小，依此判断。
详解：A．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，即题干说法正确。
B．角的两条边是射线，即题干说法正确。
C．角的大小与两条边的长短无关，即题干说法正确。
D．角的大小与两条边张口的大小有关，即题干说法错误。
故答案为：D
分析：解答此题的关键是要熟练掌握直角、锐角、钝角、平角和周角的特点，角的特点，以及角的大小与角两边的关系。
23．D
分析：先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。
A．量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，要注意的是，角的一条边对应的0°刻度线在量角器的内圈时，就要读内圈对应的刻度，在外圈时，就读外圈对应的刻度。
B．大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。
C．一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此判断。
D．等于180°的角是平角，依此判断。
详解：A．根据图示可知，是，即题干说法正确。
B．180°＞150°＞90°，则是钝角，即题干说法正确。
C．90°＋60°＝150°，即可以用一副三角板拼出的度数，因此题干说法正确。
D．180°－150°＝30°，即若加上30°就等于一个平角，因此题干说法错误。
故答案为：D
分析：此题考查了角的度量，钝角与平角的特点，以及用三角尺拼角。
24．见详解
分析：一副三角板中的角有45°、90°、30°、60°，钝角是大于90°而小于180°的角，90°＋30°＝120°，120°是个钝角，据此解答。
详解：用一副三角板中的90°和30°角，可以拼成一个120°的钝角。画图如下：
分析：熟练掌握钝角的角度范围是解答此题的关键。
25．（1）100°
（2）见详解
分析：（1）使用量角器测量角度，O点与量角器中心重合，射线OA与0刻度重合，标记射线OB所在刻度极为角的度数；
（2）测量后固定量角器，在测得角度一半的位置标出一个点C，链接OC并延长即可。
详解：如图：
分析：本题主要考查量角器的使用，熟练使用量角器是解答此题的关键。
26．（1）45；90；135；
（2）钝；45；
（3）见详解
分析：（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。
（2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。
（3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。
详解：（1）45°＋90°＝135°
所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。
（2）180°－135°＝45°
所以，这是一个钝角，它比平角小45°。
（3）画角如下：
分析：熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。
27．①30；90；60；
②120°
③见详解
分析：①量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
②1平角＝180°，因此∠4＝180°－∠3；依此计算。
③画角的步骤是：使量角器的中心和点A重合，0°刻度线和已知的线段重合，然后在量角器130°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。
详解：①经过测量可知，∠1＝30°；∠2＝90°；∠3＝60°。
②∠4＝180°－60°＝120°。
答：∠4为120°。
③画图如下：
分析：解答此题的关键是要熟练掌握度量角的方法，角的分类与计算，以及用量角器画角的方法。

展开更多......

收起↑