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（期末复习专题）扇形统计图、数学广角--数与形（专项讲义）
人教版六年级数学上册
复习专题一、扇形统计图
考点一、认识扇形统计图
1、扇形统计图表示的是各部分数量与总数量之间的关系：
2、扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆中的各个大小不同的扇形分别表示各个部分数量占总数的百分比。
3、扇形统计图的优点和缺点
（1）扇形统计图的优点：
能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。
（2）扇形统计图的缺点：
不能清楚的反映各部分数量的多少。
【例1】如图，如果用整个圆表示总体，那么（____）扇形表示总体的18％；（____）扇形表示总体的50％；剩下的乙扇形表示总体的（____）。
【解题分析】
扇形统计图是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。
将整个圆看作单位“1”，则丙对应百分率＝1－甲对应百分率－乙对应百分率，所以1－18％－50％＝32％
【解答】甲；乙；32％。
【名师分析】
考查扇形统计图，解答的关键是能够根据统计图分析数据。
【例2】超市购进了三种大米共200千克，其中珍珠米80千克，泰国香米70千克，糯米50千克。如果制成扇形统计图，那么表示珍珠米、泰国香米、糯米的扇形部分分别占圆面积（____）％ ，（____）％ ，（____）％ 。
【解题分析】
珍珠米对应百分率＝珍珠米的质量÷三种大米的总质量×100％，即 ×100％＝40％；
泰国香米对应百分率＝泰国香米的质量÷三种大米的总质量×100％，即×100％＝35％；
将“三种大米的总质量”看作单位“1”，则糯米对应百分率＝1－珍珠米对应百分率－泰国香米对应百分率，即1－40％－35％＝25％。
【解答】
40；35；25；
【名师分析】
利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
【例3】下图是丰盛农场种植农作物的统计情况图，请你根据扇形统计图填一填。
（1）玉米的种植面积占总种植面积的（____）％ 。
（2）如果总种植面积是300公顷，那么红薯的种植面积是（____）公顷，土豆的种植面积是（____）公顷。
（3）玉米比土豆少种了（____）％ 。
【解题分析】
（1）扇形统计图是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。观察扇形统计图可知，玉米的种植面积占总种植面积的31％；
（2）红薯的种植面积＝总种植面积×红薯种植面积的对应百分率，
即300×18％＝54（公顷）；
将“总种植面积”看作单位“1”，则土豆的种植面积对应百分率＝1－红薯种植面积的对应百分率－玉米种植面积的对应百分率，即1－18％－31％＝51％；
土豆的种植面积＝总种植面积×土豆种植面积的对应百分率，即300×51％＝153（公顷）；
（3）玉米比土豆少种百分之几＝土豆的种植面积对应百分率－玉米种植面积的对应百分率，即51％－31％＝20％。
【解答】
（1）31；
（2）54；153；
（3）20。
【例4】下面是育英中学全校七至九年级学生人数统计图。已知九年级学生有288人，请解答下面各题。
（1）七年级人数占全校人数的百分之几？
（2）育英中学一共有学生多少人？
（3）八年级比七年级多多少人？
【解题分析】
（1）将“全校人数”看作单位“1”，则七年级人数的对应百分率＝1－九年级人数的对应百分率－八年级人数的对应百分率；
（2）全校人数＝九年级人数÷九年级人数的对应百分率；
（3）八年级人数＝全校人数×八年级人数的对应百分率，
七年级人数＝全校人数－八年级人数－九年级人数，
八年级比七年级多的人数＝八年级人数－七八年级人数。
【解答】
（1）1－36％－33％＝31％
答：七年级人数占全校人数的31％。
（2）288÷36％＝800（名）
答：育英中学一共有学生800名学生。
（3）八年级800×33％＝264（人）
七年级：800－264－288＝248（人）
264－248＝16（人）
答：八年级比七年级多16人。
【名师分析】
抓住扇形统计图的特点，找出单位“1”，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
考点二、选择合适的统计图
1、几种统计图的优点
（1）扇形统计图的优点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
（2）折线统计图的优点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
（3）条形统计图的优点：能够清楚的看出数量的多少。
2、选择合适的统计图
（1）如果题中只有一组数据，没有明显的变化，就用条形统计图；
（2）如果题中的数据是随着时间变化的，就用折线统计图；
（3）如果题中只告诉各部分的百分率，就用扇形统计图。
【例5】下面是文新小学学生上学的三种方式的调查情况。
（1）文新小学一共有多少名学生参加调查？
（2）请将条形统计图补充完整。
【解答】
（1）250÷50％＝500（名）
答：文新小学一共有500名学生参加调查。
（2）1－50％－30％＝20％
500×20％＝100（名）
复习专题二、数学广角：数与形
考点一、借助图形来计算
1、根据题意，画出图形，总结出数的规律，再用规律进行计算，解决问题。
2、画图时应根据算式的意义，画出符合题意的图形。
3、运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法进行计算。
4、数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
【例6】在一个平面上有25个点，一共可以连（____）条线段。
【解题分析】
画出图形：
由图可知，每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，线段的数量＝点数×（点数－1）÷2，
即25×（25－1）÷2
＝25×24÷2
＝600÷2
＝300（条）
【解答】300；
考点二、寻找图形中数的规律
1、寻找图形中数的规律有些图形中隐藏着数的规律，要通过观察、分析图形的特点，归纳出数的规律。
2、观察、分析是找寻规律的最佳方法。
【例7】古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第20个图形需要（____）根小棒。
【解题分析】
摆1个五边形需要1×4＋1＝5根小棒，
摆2个五边形需要2×4＋1＝9根小棒，
摆3个五边形需要3×4＋1＝13根小棒。
……
据此，可以推理出第20个图形需要多少根小棒。
20×4＋1
＝80＋1
＝81（根）
【解答】81；
一、选择题。
1、地球上水量的分布大致是：海洋占97.2％，极地冰山占2.15％，地下水占0.632％，湖泊与河流占0.017％，云中水蒸气占0.001％。要表述上述信息，选择（ ）最合适。
A、折现统计图
B、条形统计图
C、扇形统计图
2、小虹要统计期末各科成绩的高低情况，用（ ）统计图比较合适。
A、条形
B、折线
C、扇形
3、在一个平面上有35个点，一共可以连（ ）条线段。
A、350
B、595
C、1190
4、观察下列一组按规律排列的数：1， ， ，…这一组数的第20个数是（ ）。
A、
B、
C、
5、小芸家上个月的工资总收入是6500元，如果按照下图进行支配，那么教育费用大约是（ ）元。
A、1600
B、1100
C、800
6、下列信息中，最适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A、晓芬5～10岁的身高变化
B、一周的气温变化情况
C、全班女生的体重情况统计
二、填空题。
1、果园里种有杨桃树、龙眼树和荔枝树三种树。
（1）如果画扇形统计图，那么杨桃树部分占圆面积的52％，龙眼树部分占圆面积的27％，荔枝树部分占圆面积的（____）％。
（2）（____）树的棵树最多，（____）树的棵树最少。
2、△○○△○○△○○△○○△，左图中一共有（____）个△，（____）个○，○的个数比△多（____）；如果像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（____）个○。
3、观察下列一组按规律排列的数：1，3，5，7 ，9 ，11 ，…这一组数中的第52个数是（____） 。
4、下图是六(1)班的同学最喜欢吃的水果情况统计图。
（1）最喜欢吃各种水果的人数占全班总人数的百分比之和是（____）％。
（2）最喜欢吃（____）的人数最多，占全班总人数的（____）％。
（3）最喜欢吃桃子的占全班总人数的（____）％。
（4）如果全班有50人，那么最喜欢吃苹果的有（____）人。
5、下图是光明小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图。
（1）参加舞蹈小组的人数占全年级人数的（____）％。
（2）参加书法小组的人数占全年级人数的（____）％。
（3）如果参加体育小组的有70人，那么参加学校兴趣
小组的六年级学生一共有（____）人。
三、解决问题。
1、植树节当天，六（1）班的学生共植树260棵，请根据下图完成问题。
（1）杨树占了植树总棵数的百分之几？
（2）柳树比松树少植多少棵？
（3）柳树和杨树一共植了多少棵？
2、下图是仓盛农场今年粮食收成情况的统计图。已知大豆收成30吨，那么小麦收成多少吨？
3、“一方有难，四方支援”自然灾害一旦发生，各地人民纷纷捐助。下面是某次捐助蔬菜情况的统计图：
（1）这次捐助蔬菜总共多少吨？茄子有多少吨？
（2）已知玉米有45吨，则占了全部蔬菜的百分之几？那么黄瓜有多少吨？
（3）请补充完成两幅统计图。
一、选择题。
1、C；
2、A；
3、B；
4、C；
5、A；
6、C；
二、填空题。
1、（1）21；
（2）杨桃；荔枝
2、5；8；3；38
3、103
4、（1）100；
（2）西瓜；47；
（3）13；
（4）8
5、（1）25；
（2）12；
（3）200；
三、解决问题。
1、【解答】
（1）1－45％－10％＝45％
答：杨树占了植树总棵数的45％。
（2）260×45％＝117（棵）
260×10％＝26（棵）
117－26＝91（棵）
答：柳树比松树少植91棵。
（3）260×45％＋26
＝117＋26
＝143（棵）
答：柳树和杨树一共植了143棵。
2、【解答】
30÷15％＝200（吨）
1－15％－12％－35％＝38％
200×38％＝76（吨）
答：小麦收成76吨。
3、【解答】
（1）27÷15％＝180（吨）
180×40％＝72（吨）
答：这次捐助蔬菜总共180吨；茄子有72吨。
（2）63÷180×100％＝35％
1－40％－15％－35％＝10％
180×10％＝18（吨）
答：占了全部蔬菜的35％；黄瓜有18吨。
（3）补充完成两幅统计图。

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