资源简介

数学广角---数与形
知识盘点
知识点1：数形结合
1、借助数的精确性、可操作性来说明形的某些属性，称为“以数解形”。
2、借助形的几何直观性来说明某些概念及数之间的关系，称为“以形助数”。
知识点2：规律
1、2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
2、从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1=1 =1
1+3=2 =4
1+3+5=3 =9
1+3+5+7=4 =16
1+3+5+7+9=5 =25
……
易错集合
易错点：数与形
典例 观察图中的点阵图规律，第9个点阵图中有（ ）个点。
（1） （2） （3）
解析 第1个图有1+2+3=6个点，第2个图有2+3+4=9个点，第3个图有3+4+5=12个点……第n个图就有n+（n+1）+（n+2）个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
解答 30
针对练习
搭建如下图中图（1）所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么搭建20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
（1） （2） （3）
跟踪训练
一、填空
1、用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个，需要10根小棒，……摆10个需要（ ）根小棒。
2、1=1 ，1+3=2 ，1+3+5=3 ，1+3+5+7=（ ） ，1+3+5+7+9+11+13+15=（ ） 。
3、下面每个图形中灰色小正方形有多少个？
2 -1 =3 3 -2 =5
照这样接着画下去，第10 个图形中有（ ）个灰色小正方形。
4、下面的三角形分别被分成高度相等的若干层，各图层下面的分数表示涂色部分的面积占整个三角形面积的几分之几，请在括号里填上相应的分数。
5、观察下面的图形，想一想，后面的第10个方框里有（ ）各点，第51个方框里有（ ）个点。
二、选择
1、观察下面的图形，想一想，第8个图形有（ ）个黑点。
A、45 B、46 C、47 D、48
2、按照下面三幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A、50 B、55 C、95 D、100
3、欣欣用10分钟走到了距离她家500米的小柯家，在小柯家玩了20分钟，然后用了15分钟回到家。下面图（ ）描述了欣欣离家时间和离家距离的关系。
4、已知121=11 ，12321=111 ，1234321=1111 ，……，那么12345678987654321
等于（ ）。
A、111111111 B、11111111 C、111111111 D、1111111111
5、观察图形的排列规律：□ △□□ △□□ △□□ △□……，第2015个图形是（ ）。
A、□ B、△ C、 D、无法确定
三、按要求解决问题。
1、一条马路长1000米，张杰和他家的小狗分别匀速从马路的起点出发。当张杰走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与张杰相向而行，遇到张杰后再跑到终点，到达终点后再与张杰相向而行……直到张杰到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
2、观察表中三角形个数的变化规律。
（1）若三角形中横截线条数有0条，则有6个三角形；如果三角形中横截线条数有1条，则有（ ）个三角形；三角形中横街线条数有2条，则有（ ）个三角形；三角形中横截线条数有4条，则有（ ）个三角形。
（2）如果三角形中横截线条数有n条，则有（ ）个三角形。（用含n的代数式来表示）
（3）如果三角形中横截线条数有19条，则有多少个三角形？
3、
（1）观察各组中点数和线条数之间的关系，填表。
点数 2 3 4 5 6 7 8 … 100 … n
线段条数 1 3 … …
（2）200个点最多可以画出（ ）条线段。
参考答案
针对训练
针对训练：226
【解析】观察图可得规律：串搭n顶这样的帐篷需要11n＋6根钢管，据此列式解答。20×11＋6＝220＋6＝226（根）
跟踪训练
一、1、31 2、4 8
3、4 -3 =7 5 -4 =9 21
【解析】第一个图中，2 -1 ，第二个图，3 -2 ，第三个图，（3+1） -3 ，第四
个图，（4+1） -4 ，以此类推，第n个图，（n+1） -n 。
4、
5、37 201
【解析】第一幅图有1个点，第二幅图有1+4个点，第三幅图有1+4×2个
点，第四幅图有1+4×3个点，以此类推，可以发现规律为：
第n幅图有1+4（n-1）个点。
二、1、C
2、B
【解析】第1个图形长10厘米，10=5+5×1；第2个图形长15厘米，15=5+2
×5；第3个图形长20厘米，20=5+3×5；……所以第10个图形长：5+10×
5=55（厘米）。
3、C 4、C
5、C
【解析】这列图形的排列规律是每七个图形一个循环,2015÷7=287……6，
余数是6,它与第6个图形圆相同.
三、1、1000×2=2000（米）答：一共跑了2000米
2、（1）12，18，30 （2）6n+6 （3）120个
【解析】
（1）6×（1+1）=12（个），6×（2+1）=18（个），6×（4+1）=30（个），所
以如果三角形中横截线条数有1条，则有12个三角形；三角形中横截线条
数有2条，则有18三角形；三角形中横截线条数有4条，则有30个三角
形。
（2）如果三角形中横截线条数有n条，则6×（n+1）=（6n+6）（个）
（3）6×19+6=120（个）
答：如果三角形中横截线条数有19条，则有120个三角形。
3、（1）6 10 15 21 28 4950 n（n-1）÷2
（2）19900

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