资源简介

小数除法
知识盘点
知识点1：小数除法的意义
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
知识点2：小数除法的计算方法
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
知识点3：循环小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.。
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
知识点4：除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
易错集合
易错点1：小数除法的应用
典例1 小明骑自行车，2.5小时行驶了37.5千米。
（1）每小时行驶多少千米？
（2）每行驶1千米大约需要多少小时？（得数保留两位小数）
解析 要注意这类题型，被除数和除数分别是谁，一般情况下我们将“每”后面的量看成除数。
解答 （1）37.5÷2.5=15（千米/时）
答：每小时行驶15千米。
（2）2.5÷37.5≈0.07（时）
答：每行驶1千米大约需要0.07小时。
典例2 已知甲车3.5小时行驶158.55千米，乙车0.6小时行驶37.92千米，丙车12.5小时行驶531.25千米，哪辆车速度最快？
解析 求速度用路程÷时间。分别求出三辆车的速度进行比较。
解答 甲车：158.55÷3.5=45.3（千米/时）
乙车：37.92÷0.6=63.2（千米/时）
丙车：531.25÷12.5=42.5（千米/时）
63.2＞45.3＞42.5
答：乙车速度最快。
针对练习1
用10千克小麦可磨面粉8千克，平均每千克小麦能磨多少千克面粉？磨1千克面粉需要多少千克小麦？
易错点2：近似数、循环小数的应用
典例 货运公司开展节油竞赛，王师傅11天节约用油45升；张师傅13天节约用
油53升，谁平均每天节约的油多？多多少升？（得数保留两位小数）
解析 分别求出两位师傅每天节约用油的量，进行比较。
解答 王师傅：45÷11≈4.09（升）
张师傅：53÷13≈4.08（升）
4.09＞4.08
4.09-4.08=0.01（升）
答：王师傅每天节约用油的量多，多0.01升。
针对练习2
一列火车从甲地到乙地用了4.5小时，行驶了305千米，平均每小时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数）
易错点3：隐藏条件问题
典例 2019年春运期间，某地汽车客运站一周运送旅客达19.6万人，这个客运站平均每天运送旅客多少万人？
解析 求客运站平均每天运送旅客的数量，用一周运送旅客的数量除以天数，注意“一周”即7天。
解答 19.6÷7=2.8（万人）
答：客运站平均每天运送旅客2.8万人。
针对练习3
32辆汽车一周共节约汽油100.8升，平均每辆汽车每天节约汽油多少升？
易错点4：去尾法
典例 每件儿童衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？
解析 能做多少件衣服，用布的数量除以每件衣服需要的布。商为能做的衣服的件数，余数采用“去尾法”省略掉。
解答 17.6÷1.2=14（件）……8（米）
答：可以做这样的衣服14件。
针对练习4
芳芳拿30元到书店买书，每本词典11.5元，每本故事书5元，芳芳买了一本词典，还能买几本故事书？
易错点5：进1法
典例 有一批13.3吨的货物，用一辆载重4吨的卡车运送，至少要运几次才能运完？
解析 用货物的总量除以卡车一次可以运送的重量，不够一车的按一车算。
解答 13.3÷4=3.325（次）≈4（次）
答：至少要运4次才能运完。
针对练习5
苗苗家的厨房地面有11平方米，要铺满地砖，如果每块地砖的面积是0.09平方米，每块地砖的售价是6.8元，那么苗苗家最少需要花多少钱？
易错点6：“四舍五入”法
典例 一棵人造地球卫星每小时大约运行30000千米，一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。卫星的运行速度大约是这架飞机的多少倍？（得数保留整数）
解析 求卫星的运行速度大约是这架飞机的多少倍，用卫星运行速度除以飞机的速度，注意得数要求保留整数。
解答 30000÷2200≈14
答：卫星的运行速度大约是这架飞机的14倍。
针对练习6
一个糖厂用15吨甘蔗制成1.86吨糖，平均1吨甘蔗制糖多少吨？（得数保留两位小数）
易错点7：分段计费问题
典例 某城区出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）9元，超过3千米以后，每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加价1.6元。如果你有25元钱，最多可以乘车行多少千米？
解析 共25元，前3千米用去9元，还剩16元，以后每千米1.6元，求剩下的钱能走多少千米。
解答 25-3×3=16（元） 16÷1.6=10（千米） 3+10=13（千米）
答：最多可以乘车行13千米。
针对练习7
在一个汽车停车场停车1小时要交费0.5元，如果停车超过1小时，每多停0.5小时要多交0.5元。一辆汽车离开停车场时交了5.5元，这辆汽车停了几个小时？
跟踪训练
一、选择题
1、下列算式中，结果最大的是（ ）。
A、12÷18 B、12÷1.8 C、12÷0.18
2、下面各数是循环小数的是（ ）。
A、0.572572572 B、0.99 C、6.333
3、一个除法算式，如果被除数乘10，要使得商不变，除数应该（ ）。
A、乘10 B、除以10 C、乘100
4、下面有关于近似数的三种说法,其中错误的是(　　)。
A、计算价钱时,保留两位小数表示精确到“分”
B、将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数
C、求商的近似数时,如果保留整数,就要除到个位,再将个位“四舍五入”
5、下面各算式中,商比“1”小的是(　　)。
A、6.36÷6 B、0.1÷0.09 C、14.8÷148
二、填空题
1、0.746746…用简便方法表示是(　　),保留三位小数是(　　)。
2、0.25时=(　　)分　　3.75千米=(　　)米　　560千克=(　　)吨
3、李师傅0.15小时做25个零件,平均每小时做(　　)个零件,做一个零件平均
需要(　　)小时 。
4、一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（ ）出现，这样
的小数叫做循环小数。
5、李师傅 0.15 小时做 25 个零件，平均每小时做（ ）个零件。
三、判断题
1、被除数除以10,要使商不变,除数应该扩大到原来的10倍。 (　　)
2、84÷0.01实际是把84扩大到原来的100倍。(　　)
3、0.66666是循环小数。(　　)
4、5.6除以一个小数,所得的商必定大于5.6。(　　)
四、计算题
1、直接写出得数。
1.6+2.3＝ 12.3÷3＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝
2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝
1.6×5＝ 15÷0.5＝ 5÷2＝ 1.2÷0.03＝
7.2÷0.8＝ 1.3×5＝ 8.5÷5＝ 3.6÷2＝
1.8×0.2＝ 10÷0.1＝ 4.1×3＝ 1.8×6＝
2、用竖式计算。
18÷24=　　 　　　　43.68÷26=　　 　　　25.3÷0.88=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　验算:
0.1575÷3.15= 79.2÷11= 16.787÷0.28=
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 (保留一位小数)
3.计算下面各题。
3.9×1.4÷0.35　　　　　　 　6.48+4.8-32÷3.2
42÷(5.25÷0.25) 60.8-36÷7.5
五、解答题
1、一只大熊猫的体重是 183.6 千克，一只小熊猫的体重是 7.65 千克，大熊猫的体重是小熊猫的几倍？
2、妈妈在菜市场买了 1.5 千克带鱼，交给售货员 10 元钱后，找回 0.55 元。每千克带鱼多少元？
3、一头大象比一头牛重多少吨
4、妈妈带了100元钱去超市购物,她先买了一箱纯牛奶(12盒装),剩下的钱用来买乳酸菌饮品。
(1)平均每盒牛奶多少钱
(2)妈妈最多可以买几袋乳酸菌饮品
5、做一个沙发套需要8米长的棉布，那么276米长的棉布最多可以做多少个这样的沙发套？
6、已知m÷2.6=n，n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8，那么m最大是多少？最小是多少？
参考答案
针对训练
针对训练1：8÷10=0.8（千克）
答：平均每千克小麦能磨0.8千克面粉。
10÷8=1.25（千克）
答：磨1千克面粉需要1.25千克小麦。
针对训练2：305÷4.5≈67.78（米）
答：平均每小时大约行驶67.78千米。
针对训练3：100.8÷7÷32=0.45（升）
答：平均每辆汽车每天节约汽油0.45升。
针对训练4：30-11.5=18.5（元） 18.5÷5=3.7（本）≈3（本）
答：还能买3本故事书。
针对训练5：11÷0.09≈123（块） 6.8×123=836.4（元）
答：苗苗家最少需要花836.4元。
针对训练6：1.86÷15≈0.12（吨）
答：平均1吨甘蔗制糖0.12吨。
针对训练7：（5.5-0.5）÷（0.5+0.5）+1=6（时）
答：这辆汽车停了6个小时。
跟踪训练
一、1、C 2、B 3、A 4、C 5、C
二、1、0.4 　0.747 2、15　3750　0.56　 3、166　0.006
4、依次不断重复 5、166
三、1、 　2、√　3、 　4、
四、1、3.9 4.1 2.5 31 10 12.5 7 30 8 30 2.5 40 9 6.5
1.7 1.8 0.36 100 12.3 10.8
2、（横排）0.75 1.68 28.75 0.05 7.2 60.0（竖式验算略）
3、(横排)15.6　1.28　2　56
五、1、183.6÷7.65=24
答：大熊猫的体重是小熊猫的24倍。
2、（10-0.55）÷1.5=6.3（元）
答：每千克带鱼6.3元。
3、5.2-5.2÷16=4.875(吨)
答:一头大象比一头牛重4.875吨。
4、(1)62÷12≈5.17(元)
答:平均每盒牛奶约5.17元。
(2)(100-62)÷5.5≈6(袋)
答:妈妈最多可以买6袋乳酸菌饮品。
5、276÷8=34（个）......4（米）
答：276米长的棉布最多可以做34个这样的沙发套。
6、由已知条件“n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8”得：
n最大为4.84，最小为4.75
当n=4.84时，m最大，m=4.84×2.6=12.584
当n=4.75时，m最小，m=4.75×2.6=12.35
答：m最大是12.584，最小是12.35。

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