资源简介

神奇的默比乌斯带 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历探索和认识默比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 2.学会制作简单的默比乌斯带，了解莫比乌斯带的特征。 3.感受默比乌斯带的神奇变化，体会数学的价值，激发学习兴趣。
重 点 会用长方形纸条制作默比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征。
难 点 经历猜想与探索的过程，探究默比乌斯带的神奇之处。
学情分析 1. 直观理解困难：尽管默比乌斯带的概念直观上很简单，但要真正理解它的工作原理并不容易。 2. 深度探究的机会：默比乌斯带不仅是一个有趣的现象，还为数学和物理学中的许多概念提供了背景。 3. 实际应用的价值：虽然默比乌斯带可能看起来只是一个纯理论的概念，但实际上它在许多领域都有应用。
核心素养 默比乌斯带是一种非常有趣的数学结构，它可以培养学生的空间思维能力、逻辑推理能力、创新思维能力和合作学习能力等核心素养。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入
【设计意图：创设问题情景，学生在活动中发现、体会大数，通过独立思考增加对这些知识的理解，同时巧妙的引入了新课】
课件呈现情境1：1000粒米约重20克；北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。
学生观看，教师讲解。
情境2：有些过山车的跑道采用的就是默比乌斯原理。
学生观看，教师揭示默比乌斯原理。
问题：你知道默比乌斯带是谁发现的吗？
课件呈现情景3：这样的一条边一个面的圈是德国数学家默比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 默比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。
揭示课题：这节课我们一起研究默比乌斯带中的数学知识。
学习任务一：制作默比乌斯带
【设计意图：充分的数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流中掌握整万数改写的方法，真正理解和掌握数学知识和技能，培养数学思想方法，获得活动经验。】
一、学具准备
制作默比乌斯带需要准备哪些学具？
预设：纸条、剪刀等。
课件呈现主题图：长方形纸条、安全剪刀、彩笔、双面胶
二、制作默比乌斯带
问题：你会用纸条变魔术吗？
活动要求：
1）按课本70页内容制作并剪开默比乌斯带。
2）和同学说说你的发现。
3、展示汇报。
步骤1：取两张两面颜色不同的长方形的长纸条，给它们标上序 号①②。
步骤2：把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环。
步骤3：把纸条②先 捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘贴起来，也形成一个环。
思考：观察你做出的两个环，有什么不同？
预设1：①号纸条有两个面。
预设2：②号纸条只有一面。
学习任务二：探究默比乌斯带的特点
1.活动任务：用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地涂完①和②号环的整个面？
学生涂一涂，说一说。
教师总结：①不能一次连续不断地涂完，因为它有两个面。②能一次连续不断地涂完，因为它只有一个面。
2活动任务：拿剪刀，沿①②号环的中线剪开，你有什么发现？
学生剪一剪，说一说。
教师总结：①号剪开后是两个独立的纸环。②把一个默比乌斯环沿中线剪开后，居然没有一分为二，而是变成一个大环。
3.活动任务：如果沿着②号环离边缘 1/3宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现
1）学生动手操作。
2）说一说：你发现了什么？
预设：将默比乌斯纸环沿着三等分线剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环，大环是原默比乌斯环的两倍，小环周长与原默比乌斯环相同。
学习任务三：应用拓展，发散思维
【设计意图：分层次设计课内练习题，先引导，再放手。这样做让学生感受到数学随时在你身边。题目设计游戏化、闯关式，既调动了学生的学习兴趣，又巩固了整万数改写成万做单位的数的方法。】
问题：生活这个还有哪些地方运用到了默比乌斯纸环？
课件呈现1： 默比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。
课件呈现2传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
课件呈现3： 2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。
.......
达标练习
1、（ ）中的蚂蚁不爬过纸带的边缘就能吃到纸内的面包屑。
2、如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（ ）（填“能”或“不能”）到达带子的任意一点。
3、用笔分别在下面两个环的中间画一条线，已知画下去。圆环上画的线在圆环的（ ）面，扭着的环上画的线在环的（ ）面。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。

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