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人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点
第八单元 数学广角-优化
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：沏茶问题
解决合理安排时间的问题：
1.思考完成一项工作要做哪些事情；
2.分析做每件事情各需要多长时间；
3.合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题
解决烙饼的问题：
1.要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了。
2.要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按照上面我们发现的最快捷的方法烙，这样的烙饼方法最节省时间。
知识点三：田忌赛马问题
策略问题：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
重点：
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，体会优化思想。
难点：
引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。
考点一：沏茶问题
解决合理安排时间的问题需要明确以下内容：
完成一件工作需要做哪些事情。
每件事情各需的时间。
合理安排事情的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
考点二：烙饼问题
解决烙饼、煎鱼等怎样操作最省时间的问题，最佳答案是：每一次尽可能多地让锅中按要求放上最多的饼或鱼，这样既不浪费资源，又节省时间。
考点三：田忌赛马问题
从解决同一个问题的不同策略中，寻找最优策略：反复研究各种对策，选择一个利多弊少的最优策略，化劣势为优势，以己之长取胜。
一、填空题
1．妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在( )的同时又做了( )。
2．体育课上，四（1）班和四（2）班各选出3名学生参加跳远比赛，三局两胜。四（1）班3名学生的跳远成绩是：王伟140厘米、李建126厘米、张波134厘米，四（2）班3名学生的跳远成绩是：丁杰124厘米、李乐138厘米、秦凯130厘米。比赛中每名学生都正常发挥，四（1）班3名学生的比赛顺序是王伟→张波→李建。四（2）班的3名学生按( )→( )→( )的比赛顺序才能战胜四（1）班。
3．下列事件中，小明进行了合理安排或合理对策的是( )、( )。
①小明放学后，在煮米饭的40分钟里洗菜、切菜、炒菜。
②一个锅每次可同时烙2张饼，小明烙3张饼，先烙完两张饼，再烙第三张。
③小明和小红玩牌比大小，小明有3、5、8，小红有9、7、4。小明请小红先出牌，小红出9，小明出3；小红出7，小明出8；小红出4，小明出5。
4．下面是张奶奶每天早上要做的事情。
洗澡 在房子里听广播 打扫房子 吃早点 去广场做操
5分钟 30分钟 13分钟 10分钟 20分钟
(1)张奶奶在房子里听广播的同时可以( )和( )。
(2)张奶奶做完这些事情至少要用( )分钟。
5．妈妈今天要做红烧鱼和米饭，请你帮妈妈安排一下，至少要用( )分钟才能吃上饭。
6．一位客人到早餐店吃早餐，告诉老板说加5个鸡蛋。早餐店为了让客人吃到新鲜的鸡蛋，需要现给客人煎蛋。一口平底锅可同时煎2个蛋，每个鸡蛋两面都要煎，煎好每一面需要2分钟，客人最快( )分钟可以吃到鸡蛋。
7．炸一根油条需要5分钟，一只锅头里一次只能炸2根。炸5根油条需要( )分钟。
8．文印员阿姨要复印材料，一次能同时印2张，两面都要印，每面要3秒，复印3张最少需要( )秒，复印8张最少需要( )秒。
9．某区有6个镇街，青少年协会计划开通免费的公交路线，供中小学生到各镇街游玩，如果每两个镇街之间开通一条路线，需要开通( )条路线。
10．“比大小”游戏中，明明抽到了三张数卡，芳芳抽到了三张数卡。每人每次只能出一张数卡，对阵三局，大者胜。明明先出10，芳芳先出( )才有可能获胜。
二、判断题
11．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( )
12．张西做家务活，要做的事情及所需时间为：择菜10分钟、洗菜7分钟、淘米2分钟、煮饭30分钟、扫地8分钟，最少30分钟可以做完这些事。( )
13．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。( )
14．煮米饭约用30分钟，炒菜约用10分钟，洗菜约用15分钟，妈妈最少要用55分钟才能做完这些事情。( )
15．妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。妈妈要烙3张饼，至少需要9分钟。( )
16．一只锅每次最多只能煎2条鱼，鱼的两面都要煎。煎一面需要3分钟，煎3条鱼最少需要9分钟。( )
三、选择题
17．今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（ ）。
A．28分钟 B．29分钟 C．30分钟 D．35分钟
18．早晨明明起床后，刷牙洗脸3分钟，整理房间3分钟，用微波炉热早饭4分钟，吃早饭5分钟，再上学。如果准备7：30出门，那他最迟（ ）起床。
A．7：20 B．7：19 C．7：15 D．7：10
19．明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，下面是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（ ）。
①等车4分钟
②吃早点15分钟
③电话手表充电30分钟
④穿衣服2分钟
⑤坐车8分钟
A． B．
C． D．
20．两位老师分别帮同学测量身高和视力。每次测量都要4分钟，小红、小明和小东三位同学，他们全部做完（ ）分钟。
A．12 B．8 C．24 D．20
21．下面没有合理安排时间的是（ ）。
A．等水开的时间去洗茶杯 B．等开水变温的时间去找药
C．等饭煮熟的时间去读课文 D．先烙完2张饼，再烙1张饼
22．妈妈18：00到家，最快几点吃完晚餐？（ ）
项目 电饭煲煮饭 洗菜 切菜 炒菜 吃晚餐
时间/分钟 40 10 10 15 20
A．18：40 B．18：55 C．19：00 D．19：35
四、直接写出得数
23．
960÷80 = 600÷30 = 120×50 = 203×30= 447÷53≈
60×140 = 125×80 = 7200÷30 = 15×60 = 404×99≈
五、解答题
24．厦门（集美）闽台研学总部以“两岸一家亲，从小心连心”为主题，整合各种主题研学资源，围绕传统文化、非遗文化、体育竞技等，为两岸青少年创造独特的研学记忆。某小学四年级组织190人参加此次研学活动，怎么租车最便宜？车费最少是多少元？
25．某景区游船出租租金如下表
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6人 36元
小船 4人 28元
张老师和王老师带领44名同学一起去划船，怎样租船最省钱？最少需要花多少钱？
26．某商场搞“迎五一”庆典活动，推出了“每单满300减80”和“每单满500减150”优惠活动。张阿姨去采购衣服，每套180元，需要买8套。张阿姨可以买一套衣服为一单，可以买两套衣服为一单，可以买三套衣服为一单……她怎么买最合算？至少需要多少钱？
27．学校组织四年级春游，参加这次春游活动的师生共有248人。如果要租以下两种车接送，应如何租车？其租金至少要多少元？

28．下图是商店肥皂销售价格。一家洗衣中心准备购买40块肥皂，怎样买最省钱？
29．小莉上课期间，早晨起床后是这样安排的：
结果用了45分钟才去上学。
（1）请你帮小莉设计一种用最短的时间就能上学的方案。
（2）第（1）题中你所设计的方案最少需要多少分钟（不考虑一个环节到另一个环节所耽误的时间）？
30．店家搞活动，满400减60，李老师打算购买亚运会吉祥物作为优秀学生（5名）的奖励，怎样买划算？

31．元旦放假，茜茜在家里学做饭。她择菜6分钟，洗菜4分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭要20分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。请你帮她安排一下时间，使她做完这些事情用的时间最短。最短要用多长时间？
32．星期日，小磊学做西红柿炒鸡蛋，要7道工序，前后共花了13分钟，而妈妈说只花10分钟就可以了。以下是小磊炒菜的工序：敲蛋搅蛋（1分钟）－洗西红柿（2分钟）－切西红柿（2分钟）－洗锅（1分钟）－烧热锅（1分钟）－烧热油（2分钟）－炒（4分钟）。请你把小磊妈妈所说的工序设计出来。
参考答案
1． 煮饭 洗漱和打扫卫生
分析：根据题意，先煮饭用时30分钟，煮饭的同时可以完成洗漱、打扫卫生，可以节约10＋10＝20（分钟），据此即可解答问题。
详解：据分析可知：
30＋10＝40（分钟）
妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在煮饭的同时又做了洗漱和打扫卫生。
2． 丁杰 李乐 秦凯
分析：根据田忌赛马的对策解答即可。四（2）班要想赢得比赛，就必须做到两胜，要想两胜，用四（2）班的第三名和对方的第一名比赛，第一名和对方的第二名比赛，第二名和对方的第三名比赛；据此解答。
详解：四（1）班3名学生的比赛顺序是王伟→张波→李建。四（2）班的3名学生按丁杰→李乐→秦凯的比赛顺序才能战胜四（1）班。
分析：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
3． ① ③
分析：要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做；要使烙饼用的时间最短，则每次锅内都应保证有两张饼；小明要想赢得比赛，则应用自己最小的牌与小红最大的牌比较，用自己第二小的牌与小红最小的牌比较，用自己最大的牌与小红第二大的牌比较，依此解答。
详解：①小明放学后，在煮米饭的40分钟里洗菜、切菜、炒菜，这说明小明进行了合理安排。
②一个锅每次可同时烙2张饼，小明烙3张饼，则小明应这样安排：第一次烙第1张饼的正面，第2张饼的正面；第二次烙第1张饼的反面，第3张饼的正面；第三次烙第3张饼的反面，第2张饼的反面；因此小明原来的做法没有进行合理安排。
③小明和小红玩牌比大小，小明有3、5、8，小红有9、7、4，小明请小红先出牌：
3＜9，5＞4，8＞7，因此小红出9，小明出3；小红出7，小明出8；小红出4，小明出5。这说明小明进行了合理对策。
由此可知，小明进行了合理安排或合理对策的是①、③。
分析：此题考查的是优化问题，应掌握合理安排时间的方法，以及结合田忌赛马的故事分析解答。
4．(1) 打扫房子、吃早点 洗澡
(2)50
分析：（1）要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，依此填空。
（2）先用加法计算出打扫房子、吃早点和洗澡用的总时间，再与听广播的时间进行比较，最后用需要最多的时间，加，去广场做操需要的时间长即可。
详解：（1）张奶奶在房子里听广播的同时可以打扫房子、吃早点和洗澡。
（2）5＋13＋10＝28（分钟）
28分钟＜30分钟，
30＋20＝50（分钟）
即张奶奶做完这些事情至少要用50分钟。
分析：熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
5．17
分析：要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，做米饭的同时可以洗鱼和烧鱼，依此计算出洗鱼和烧鱼需要的总时间长，然后再与做米饭需要的时间长进行比较，最后用需要的最长时间加淘米的时间长即可，依此解答。
详解：5＋10＝15（分钟）
15分钟＝15分钟
15＋2＝17（分钟）
至少要用17分钟才能吃上饭。
分析：熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
6．10
分析：先煎前2个鸡蛋，需要（2×2）分钟。剩下的3个鸡蛋分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的3个鸡蛋需要（3×2）分钟。这样煎5个鸡蛋至少需要（2×2＋3×2）分钟。
详解：2×2＋3×2
＝4＋6
＝10（分钟）
客人最快10分钟可以吃到鸡蛋。
分析：在优化问题中，要统筹安排煎鸡蛋的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
7．15
分析：炸一根油条需要5分钟，两锅炸4根要10分钟，还剩一根，要再来一锅，需5分钟，据此用加法求出一共需要多少分钟。
详解：一锅炸2根要5分钟，
两锅炸4根要10分钟，
还剩一根，要再来一锅，需要5分钟。
所以炸5根油条需要：10＋5＝15（分钟）
分析：在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
8． 9 24
分析：要使复印的总时间最少，那么每一次复印机内就应有两张材料，然后计算出时间总和即可。
阿姨复印烙3张材料时：
第一次：第1张材料的正面，第2张材料的正面，用时3秒；
第二次：第1张材料的反面，第3张材料的正面，用时3秒；
第三次：第3张材料的反面，第2张材料的反面，用时3秒；
因此当复印2张及以上的材料，并且复印机里只能同时复印两张材料时，复印所需要的最短时间＝复印一面需要的时间×张数。
详解：3×3＝9（秒）
3×8＝24（秒）
文印员阿姨要复印材料，一次能同时印2张，两面都要印，每面要3秒，复印3张最少需要（9）秒，复印8张最少需要（24）秒。
分析：熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．15
分析：每两个镇街之间开通一条路线，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
详解：6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（条）
需要开通15条路线。
分析：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。
10．4
分析：根据题意可知，芳芳要想获胜，则芳芳应让自己最小的数卡与明明最大的数卡比较，让自己第二大的数卡与明明最小的数卡比较，让自己最大的数卡与明明第二大的数卡比较，依此填空即可。
详解：10＞8＞5；9＞7＞4，因此明明先出10，芳芳先出4才有可能获胜。
分析：熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
11．√
分析：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。
详解：根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。
故答案为：√
分析：本题考查的是优化问题中“田忌赛马”的解决方法。
12．×
分析：先淘米，煮饭的同时可以做择菜、洗菜、扫地，把淘米和煮饭的时间加上，就是做家务活的时间；据此解答。
详解：根据分析：10＋7＋8＝25（分钟），25分钟＜30分钟；2＋30＝32（分钟），所以最少32分钟可以做完这些事。
故答案为：×
分析：要注意优化问题要考虑哪些事情可以同时做，哪些事情不能同时做。
13．√
分析：第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。
详解：根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。
故答案为：√
分析：本题是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答本题的关键。
14．×
分析：根据题意，煮米饭的同时可以洗菜、炒菜，所以妈妈最少要用30分钟就能做完这些事情。
详解：根据分析可知，妈妈最少要用30分钟才能做完煮米饭、洗菜、炒菜这些事情。
故答案为：×
分析：对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
15．√
分析：当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并判断。
详解：3×3＝9（分钟），
妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。妈妈要烙3张饼，至少需要9分钟。
故答案为：√
分析：此题考查的是优化问题的计算，要使烙饼需要的时间最短，则每次锅内都应同时烙2张饼。
16．√
分析：烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。
详解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
所以煎3条鱼最少需要9分钟。原题说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
17．A
分析：根据题意可得，先舀米、淘米3分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。
详解：3＋25＝28（分钟）
至少需要的时间是28分钟。
故答案为：A
分析：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
18．B
分析：要使需要的时间最短，应先用微波炉热早饭，在热早饭的同时，可刷牙洗脸和整理房间，最后吃早饭。至少需要（3＋3＋5）分钟。根据开始时刻＝结束时刻－经过时间，用准备出门的时刻减去至少需要的时间，求出最迟起床的时刻。
详解：3＋3＋5＝11（分钟）
7：30－11分钟＝7：19
他最迟7：19起床。
故答案为：B
分析：本题考查优化问题和时间的推算，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
19．C
分析：要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电话手表充电的同时可以吃早点、穿衣服，然后再等车和坐车，依此选择。
详解：根据分析可知，要使明明尽快到达滨海社区，应这样安排：
故答案为：C
分析：熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
20．A
分析：为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小红测量身高，同时小明测视力，要用4分钟；再小红测视力，同时小东测量身高，要用4分钟；最后小明测量身高，同时小东测视力，再用4分钟；据此三人做完检查共用了3个4分钟，即12分钟。
详解：据分析可知：
3×4＝12（分钟）
他们全部做完12分钟。
故答案为：A
分析：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
21．D
分析：合理安排时间的问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。据此逐项分析。
详解：A．等水开的时间去洗茶杯，这两项工序不互相矛盾，安排合理；
B．等开水变温的时间去找药，这两项工序不互相矛盾，安排合理；
C．等饭煮熟的时间去读课文，这两项工序不互相矛盾，安排合理；
D．先烙完2张饼，再烙1张饼，这样安排浪费时间。可以三假设张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。需要的时间较短。
故答案为：D
分析：本题考查优化问题，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
22．C
分析：根据题意，先煮饭，煮饭需要40分钟，而洗菜、切菜、炒菜共需要：10＋10＋15＝35（分钟），35分钟＜40分钟，所以在煮饭的时候可以洗菜、切菜、炒菜，一共需要40分钟，它们互不冲突，最后再吃饭，需要20分钟，因此妈妈准备晚餐到吃完晚餐一共需要：40＋20＝60（分钟）；而妈妈18：00到家，要求最快几点吃完晚餐，用18：00加上60分钟即可，据此解答。
详解：（分钟）
18时＋60分钟＝19时
由分析可知：妈妈18：00到家，最快（19：00）吃完晚餐。
故答案为：C
分析：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
23．12 20 6000 6090 9
8400 10000 240 900 40000
解析：略
24．租4辆大客车和2辆小客车；最少2560元
分析：先计算出大客车、小客车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
详解：520÷40＝13（元）
240÷16＝15（元）
13＜15
优先租大客车
大客车：190÷40＝4（辆）……30（人）
小客车：30÷16＝1（辆）……14（人）
14人可再租一辆小客车。
2×240＝480（元）
480＜520；所以30人应该租两辆小客车。
4×520＋2×240
＝2080＋480
＝2560（元）
答：租4辆大客车和2辆小客车最便宜，最少2560元。
分析：租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
25．租7条大船和1条小船；280元
分析：因为大船每人租金为：36÷6＝6（元）；小船每人租金为：28÷4＝7（元），所以尽量租用大船且尽量满载最省钱。由此根据总人数及船的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。
详解：36÷6＝6（元）
28÷4＝7（元）
6＜7，尽量多的租大船。
2＋44＝46（人）
46÷6＝7（条）……4（人）
剩余4人正好租1条小船。
36×7＋28×1
＝252＋28
＝280（元）
答：租7条大船和1条小船最省钱，最少需要花280元。
分析：本题考查优化问题，关键是明确尽量多的租大船且尽量满载最省钱。
26．买2组三套的和1组两套的，最少花费1060元
分析：若两套一组，花费180×2－80＝280（元），平均每套280÷2＝140（元）。若三套一组，花费180×3－150＝390（元），平均每套390÷3＝130（元）。要想花费钱数最少，应尽量多的三套一组购买。8÷3＝2（组）……2（套），则三套一组的，购买2组。再两套一组的，购买1组。再根据总价＝单价×数量求出花费的钱数。
详解：180×2－80
＝360－80
＝280（元）
280÷2＝140（元）
180×3－150
＝540－150
＝390（元）
390÷3＝130（元）
130＜140＜180
应尽量多的三套一组购买。
8÷3＝2（组）……2（套）
390×2＋280×1
＝780＋280
＝1060（元）
答：买2组三套的和1组两套的，最少花费1060元。
分析：本题考查经济问题和优化问题，关键是明确尽量多的三套一组购买。
27．租5辆大巴，2辆中巴；6500元
分析：先计算出大巴、中巴平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。
详解：大巴：1000÷40＝25（元/人）
中巴：750÷25＝30（元/人）
25＜30，因此尽量租大巴；
248÷40＝6（辆）……8（人）
可租6辆大巴、1辆中巴；
1000×6＋750
＝6000＋750
＝6750（元）
余下8人租一辆中巴剩座多，可考虑少租一辆大巴；
248－（6－1）×40
＝248－5×40
＝248－200
＝48（人）
48÷25＝1（辆）……23（人）
可租5辆大巴、2辆中巴；
1000×5＋750×2
＝5000＋1500
＝6500（元）
6750＞6500
答：租5辆大巴，2辆中巴最省钱；其租金至少要6500元。
分析：租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
28．1箱、5个3块和1块
分析：1块一买，24块要5×24＝120（元），3块一买，24块要13×（24÷3）＝104（元），一箱一买，24块要98元，所以按箱买最省钱，其次是3块一买，最后按1块一买；先买一箱，剩下的按3块一买，不能3块一买的按1块一买，据此即可解答。
详解：5×24＝120（元）
13×（24÷3）
＝13×8
＝104（元）
98＜104＜120，所以按箱买最省钱，其次是3块一买，最后按1块一买。
40－24＝16（块）
16÷3＝5（个）……1（块）
所以先买1箱，再买5个3块，最后买1块。
98＋13×5＋5
＝98＋65＋5
＝168（元）
答：买1箱、5个3块和1块最省钱。
分析：先判断出按哪种方式买划算，这是解答本题的关键。
29．（1）见详解
（2）28分钟
分析：要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮饭，在煮饭的同时，可进行刷牙、洗脸和背英语单词，最后吃早饭。则一共需要（2＋18＋8）分钟。
详解：（1）
（2）2＋18＋8＝28（分钟）
答：最少需要28分钟。
分析：本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
30．买2套
分析：方案一：用乘法计算出单独购买5只的价格，单价×数量＝总价；方案二：用乘法计算出购买2套的价格，套数×价格＝总价，满400减60，注意满了400元减去60元为实际总价；方案三：先用乘法计算出购买（5－3）只的价格，再加上1套的价格；最后将三种方案的总价进行比较，选出最划算的方案；据此解答。
详解：方案一：单只购买5只
78×5＝390（元）
方案二：买2套
210×2＝420（元）
420－60＝360（元）
方案三：买1套，再买2个单只
210＋78×2
＝210＋156
＝366（元）
360＜366＜390
答：买2套划算。
分析：本题考查的是单价、数量和总价的关系，以及两、三位数乘一位数的计算；注意满400减60这个优惠。
31．22分钟
分析：先淘米，再用电饭煲煮饭，煮饭的同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜；将淘米和煮饭的时间相加就是最短要用的时间；据此解答。
详解：茜茜先淘米，用时2分钟，然后用电饭煲煮饭，用时20分钟，在煮饭的同时择菜、洗菜、切菜、炒菜。
2＋20＝22（分钟）
答：最短要用22分钟。
分析：优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。
32．见详解
分析：由于在敲蛋搅蛋时候可以烧热锅，烧热油的时候可以切西红柿，则可以根据以下步骤：洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒，这样做西红柿炒鸡蛋需要的时间为洗西红柿、洗锅、烧热锅、烧热油和炒的时间和。
详解：2＋1＋1＋2＋4＝10（分钟）
洗西红柿→洗锅→烧热锅（敲蛋搅蛋）→烧热油（切西红柿）→炒。
分析：本题是优化问题，合理安排，把能同时进行事情安排在同一时间进行，这样用时最少。

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