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人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点
第七单元 数学广角-植树问题
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：两端都栽的植树问题
在一条不封闭路线上两端都植树的问题
总路线长÷株距=间隔数
间隔数+1=棵数。
知识点二：两端都不栽的植树问题
在一条不封闭路线上两端不植树的问题
总路线长÷株距=间隔数
间隔数 1=棵数
知识点三：封闭曲线上植树的问题
封闭路线上的植树问题
棵数=间隔数
重点：
通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题
总路线长÷株距=间隔数
间隔数+1=棵数。
考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题
总路线长÷株距=间隔数
间隔数 1=棵数
考点三：封闭路线上的植树问题
棵数=间隔数
一、填空题
1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。
3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。王勇参加其中的半程马拉松约21km，他会经过( )个饮料站，( )个用水站。
5．按照防控要求，观看童话剧时每排的人与人之间要空一个座位，每排25个座位可以坐( )人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用( )排座位。
6．为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“●”表示一棵树），6个停车位需要种( )棵树。

7．街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要( )盆。
8．路边等距离栽树（如图），第1棵树与第100棵树相距( )米。
二、判断题
9．在圆形水池周围安装护栏，护栏根数与间隔数相等。( )
10．在解答方阵图上的植树问题中，最外层的棵数＝（每条边上的棵数－1）×4。( )
11．在封闭路线上植树，如果将封闭路线拉直，我们就会发现封闭路线植树，相当于直线一端栽一端不栽。( )
12．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。( )
13．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。( )
三、选择题
14．围棋盘是正方形的，由纵横各19条线组成。每个交叉点都摆上围棋，最外层一共有（ ）颗围棋。
A．361 B．76 C．72 D．68
15．装饰教室时在一条彩带上挂灯笼，每隔3分米系上一个，刚好系了18个，那么这条彩带最长可以是（ ）。
A．51分米 B．54分米 C．57分米 D．60分米
16．下列说法正确的是（ ）。
①一个数除以0.02，商一定比这个数大
②20米长的木头，每4米锯一段，要锯4次
③5.65×1.2的结果大于5.65
④3.8÷0.03＝38÷3＝12……2
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
17．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂（ ）。
A．29只 B．30只 C．31只 D．32只
18．下图是在圆形池塘周围植树的示意图，如果把圆拉直成线段，以下四幅线段图与下图意思完全相同的是（ ）。
A． B． C． D．
19．为了迎新春，环卫工人准备在一条全长120米的笔直的大道一侧，每隔8米挂一个灯笼（两端都不挂），共需挂（ ）个灯笼。
A．16 B．15 C．14 D．13
20．一根木头长6米，把它锯成每段长1.2米的小段，求一共锯多少次？正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
四、解答题
21．据悉，郑州轨道12号线将采用全自动运行系统控制技术，具备无人驾驶功能，线路长度为16.4千米，共设10座停靠车站。请你根据题中的信息算一算，平均每相邻两站之间的距离约是多少千米？（结果保留一位小数）
22．一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？
23．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？
24．“垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？
25．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？
26．如图（单位：厘米），工厂生产的两摞羽毛球整齐地叠放在桌面上。这种羽毛球出厂时每12个装一筒，那么这个羽毛球筒至少需要多少高？
27．为迎接春节的到来，黄梅县政府在长1200米的某路段两侧挂满中国红灯笼（两端都挂），相邻两个红灯笼之间相距30米，该路段一共挂了多少个红灯笼？
参考答案
1．43.2
分析：这条地铁路线的长度＝（停靠站的数量＋1个）×平均每两个站点的间距。据此解答。
详解：（31＋1）×1.35
＝32×1.35
＝43.2（千米）
所以，这条地铁路线长约43.2千米。
分析：本题考查了植树问题的应用，关键是求出间隔数＝停靠站的数量＋1。
2．28
分析：因为“中国国际航空航天展览会”于1996年首次举行，且每两年举行一次，到1998年举行了2次，到2000年举行了3次；即用截止的年份减去1996，间隔的年份中，有n个正好的2年，就将举行（n＋1）次展览。
详解：（2050－1996）÷2＋1
＝54÷2＋1
＝27＋1
＝28（次）
照此规律举办航展，2050年将是举办第（28）届中国（珠海）航展。
分析：本题相当于植树问题中两端都植的情况，n相当于间隔数，两端都植树，棵数比间隔数多1，也就是n＋1相当于举行的次数。
3． 9 9 相等
分析：工人们在池塘边植树，即在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此数一数即可。
详解：由分析可知：
工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了9段，共植了9棵树，植树的棵数和段数相等。
分析：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
4． 4 3
分析：由于起点也设置饮料站，21不是5的倍数，所以相当于一端植树，一端不植树，植树的棵数等于间距数，即21÷5＝4（个）……1（km），两个饮料中中间设置一个供水的用水站，说明饮料站相当于植树棵数，供水站是间距数，这种相当于两端都植树，那么供水的用水站比饮料站少1，即4－1＝3（个），据此即可填空。
详解：21÷5＝4（个）……1（km）
4－1＝3（个）
在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。比赛自起点开始每5km设置一个饮料站 （起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。王勇参加其中的半程马拉松约21km，他会经过4个饮料站，3个用水站。
分析：本题主要考查植树问题，要看清楚是哪种情况。
5． 13 13
分析：根据题意可将第一个座位坐1人，25里面有几个2，则人与人之间就有几个间隔，然后用间隔数加1人，就是可坐的人数，因此用25除以2的商，再加1人，即可计算出每排可以坐的人数；
根据题意可将第一排安排坐人，此时需要的排数比2个7排少1排，因此用7乘2后再减1排即可，依此计算。
详解：25÷2＝12（组）……1（个）
12＋1＝13（人），即每排25个座位可以坐13人；
7×2－1
＝14－1
＝13（排）
每排25个座位可以坐13人；排与排之间要空一行，要坐7排同学需要占用13排座位。
分析：此题考查的植树类问题的计算，应将此题看成是两端都植树的情况再解答。
6．14
分析：根据题图可知，每2棵树为一组，每个停车位看作一个间隔。本题属于两端都种树的情况，则6个停车位需要7组，也就种（7×2）棵树。
详解：（6＋1）×2
＝7×2
＝14（棵）
6个停车位需要种14棵树。
分析：本题考查植树问题，关键是明确植树棵数＝（停车位个数＋1）×2。
7．21
分析：两端都要放，盆数＝全长÷间隔＋1，根据1米＝10分米，将12米化作分米，直接代入公式计算即可。
详解：12米＝120分米
120÷6＋1
＝20＋1
＝21（盆）
街心公园要在长12米的步行道一侧摆放盆花（两端各摆一盆），每隔6分米摆一盆，一共需要21盆。
分析：本题考查的是植树问题，看清楚两端是否要放这一条件。
8．792
分析：由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用100－1即可求出间隔数，再乘间隔长度即可求出总长度。
详解：（100－1）×8
＝99×8
＝792（米）
即第1棵树与第100棵树相距792米。
分析：明确植树问题中，两端都植的特点是解答本题的关键。
9．√
分析：此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，棵数＝间隔数，据此判断即可。
详解：由分析可知：
在圆形水池周围安装护栏，护栏根数与间隔数相等。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查植树问题，明确护栏根数与间隔数之间的关系是解题的关键。
10．√
分析：在方阵的外层植树时，顶点处各植1棵树，每条边上有2个顶点，每条边上按一端栽一端不栽的植树问题计算，这样就不会重复计算顶点处的植树棵数，最外层的植树棵数＝（每条边上的植树棵数－1）×边数，举例说明即可。
详解：在一个正方形池塘的四周植树，顶点处各植一棵，每条边上可以植6棵，一共需要植多少棵树？
（6－1）×4
＝5×4
＝20（棵）
所以，一共要植20棵树。
由上可知，在解答方阵图上的植树问题中，最外层的棵数＝（每条边上的棵数－1）×4。
故答案为：√
分析：本题主要考查方阵图中的植树问题，明确顶点处的植树棵数不能重复计算是解答题目的关键。
11．√
分析：如图：
封闭路线上植树，棵数＝间隔数；
沿直线上栽树：一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
详解：在封闭路线上植树，如果将封闭路线拉直，我们就会发现封闭路线植树，相当于直线一端栽一端不栽。
原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查植树问题，封闭路线上植树，棵数＝间隔数；沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
12．√
分析：根据“2根钢筋焊接成一根长钢筋，只需焊接1次”知道焊接次数比根数少1，据此解答。
详解：由分析得，
要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接4－1＝3（次）。
故答案为：√
分析：此题考查的是植树问题，解答此题关键是掌握焊接次数比根数少1。
13．×
分析：5时敲5下，是5－1＝4个间隔，每个间隔用时：10÷4＝2.5秒，每个间隔用时相等，10时敲10下是10－1＝9个间隔，用时为：9×2.5＝22.5秒，据此解答。
详解：由分析得，
5－1＝4（个）
每个间隔用时：
10÷4＝2.5（秒）
10－1＝9（个）
9×2.5＝22.5（秒）
所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查的是植树问题，解答此题应注意每个间隔用时是相等的。
14．C
分析：最外层每条边上都有19个交叉点，但4个角上的交叉点重复算了一次，所以需要去除重复值。
详解：19×4－4
＝76－4
＝72（颗）
最外层一共有72颗围棋。
故答案为：C
分析：此题考查了学生的理解分析能力。关键是要去除重复值。
15．C
分析：在一条彩带上挂灯笼，可看作在一条线段上的植树问题。若彩带的两端都挂灯笼，间隔数＝灯笼数－1；若彩带的一端挂灯笼，间隔数＝灯笼数；若彩带的两端都不挂灯笼，间隔数＝灯笼数＋1。彩带的两端都不挂灯笼时，间隔数最多，所以求这条彩带最长可以是多少分米，先18＋1求出18个灯笼有19个间隔；再用每个间隔的长度（3米）乘间隔数（19个）求出这条彩带最长的长度。
详解：3×（18＋1）
＝3×19
＝57（分米）
所以这条彩带最长可以是57分米。
故答案为：C
分析：解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
16．C
分析：①0÷0.02＝0，所以商不一定比这个数大；
②20÷4＝5（段），锯的次数比段数少1，所以要锯4次；
③一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以5.65×1.2＞5.65；
④根据小数除法的计算方法，可知3.8÷0.03＝380÷3＝126……0.02。
详解：①当这个数为0时，一个数除以0.02，商不一定比这个数大，原题说法错误；
②20米长的木头，每4米锯一段，总共锯了5段，需要锯4次，原题说法正确；
③5.65×1.2＞5.65，原题说法正确；
④3.8÷0.03＝380÷3＝126……0.02，原题说法错误；
故答案为：C。
分析：本题属于综合性题目，掌握小数乘除法的基础知识以及植树问题是解答本题的关键。
17．C
分析：根据题意，用文化长廊的总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要挂红灯笼的只数。
详解：300÷10＋1
＝30＋1
＝31（只）
所以，共需要挂31只红灯笼。
故答案为：C
分析：正确理解“棵数＝间隔数＋1”，是解答此题的关键。
18．C
分析：围成圆圈的植树问题，植树棵数＝间隔数，题目有4个间隔，就有4棵树，拉长以后间隔数和植树棵数不变。据此解答。
详解：题目有4个间隔，就有4棵树，符合题意的是。
故答案为：C
分析：此题属于围成圆圈植树问题，明确植树棵数和间隔数是解答本题的关键。
19．C
分析：植树问题两端都不植，棵数＝段数－1，大道长度÷间距－1＝灯笼个数，据此列式计算。
详解：120÷8－1
＝15－1
＝14（个）
共需挂14个灯笼。
故答案为：C
分析：关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
20．C
分析：先用木头的总长度6米除以每段的长度1.2米，求出木头的段数有5段，因为锯木头的时候锯一次它会变成2段，以此类推，锯4次它就会变成（4＋1）也就是5段，所以用段数再减去1，即是一共锯的次数。
详解：根据分析得，
6÷1.2－1
＝5－1
＝4（次）
即一共锯4次。
故答案为：C
分析：此题考查植树问题，解答此题的关键在于掌握锯的次数与段数之间的关系，应熟练掌握。
21．1.8千米
分析：由题意可知，起点和终点处设置有停靠车站，两端都栽的植树问题间隔数比棵数少1，10座停靠车站之间有（10－1）个间隔，间距＝总长÷间隔数，据此解答。
详解：16.4÷（10－1）
＝16.4÷9
≈1.8（千米）
答：平均每相邻两站之间的距离约是1.8千米。
分析：本题主要考查植树问题，根据题意准确求出间隔数是解答题目的关键。
22．21盏
分析：由题意可知，一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），则共有16－1＝15个间隔，再根据间隔数×间隔长度＝总长度，据此求出这条公路的长度，最后根据路灯的盏数＝间隔数＋1（两端都安装），据此解答即可。
详解：（16－1）×8÷6＋1
＝15×8÷6＋1
＝120÷6＋1
＝20＋1
＝21（盏）
答：应安装21盏路灯。
分析：本题考查植树问题，明确植树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。
23．5200元
分析：在封闭线路上安灯，安灯的盏数与段数相等，因此用用跑道的长度除以每相邻两盏灯的间隔长，得到的商就是需要安装照明灯的盏数，然后用需要安装照明灯的盏数乘每盏灯的价格即可，依此解答。
详解：400÷20＝20（盏）
20×260＝5200（元）
答：购买安装在跑道四周的照明灯一共要花5200元。
分析：此题考查的是植树问题的计算，先计算出需要安装照明灯的盏数，是解答此题的关键。
24．37个
分析：此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。
详解：1800÷50＝36（个）
36＋1＝37（个）
答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。
分析：本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。
25．1215米；41根
分析：28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。
详解：（28－1）×45
＝27×45
＝1215（米）
585÷45＋28
＝13＋28
＝41（根）
答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。
分析：本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。
26．26.6厘米
分析：根据题图可知，最上面那一个羽毛球的高度＋4个间隔的高度＝15.4厘米，最上面那一个羽毛球的高度＋2个间隔的高度＝12.2厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个羽毛球的高度；12个羽毛球叠起来的高度＝最上面那一个羽毛球的高度＋11×1个间隔的高度，据此解答。
详解：（15.4－12.2）÷（4－2）
＝3.2÷2
＝1.6（厘米）
12.2－1.6×（3－1）
＝12.2－1.6×2
＝12.2－3.2
＝9（厘米）
9＋1.6×（12－1）
＝9＋1.6×11
＝9＋17.6
＝26.6（厘米）
答：羽毛球筒至少需要26.6厘米高。
分析：本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个羽毛球的高度是解答本题的关键。
27．82个
分析：先求出1200里面有几个30，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数，最后乘2求出两边一共挂灯笼的个数。
详解：（1200÷30＋1）×2
＝（40＋1）×2
＝41×2
＝82（个）
答：该路段一共挂了82个红灯笼。
分析：本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数＋1。

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