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人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点
第四单元 可能性
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：不确定性
1.正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。
2.可预知：“一定”“不可能”
3.不可预知：“可能”
知识点二：可能性的大小
在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。
知识点三：根据随机现象结果进行推测
1.可能性大：数量多
可能性小：数量少
2.设计可能性不同的实验：根据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。
重点：
会用”可能“”不可能"”一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
难点：
能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
考点一：事件发生的确定性和不确定性
1.可预知、可确定的：“一定”“不可能”
2.不可预知、不可确定的：“可能”
考点二：根据随机现象结果进行推测
1.可能性大：数量多 可能性小：数量少
2.在确定实验发生的所有可能结果时，先要明确实验的要素，再判断发生的可能性是否相同，从而可根据实验要素确定可能的结果。
一、填空题
1．一个袋中有15颗红珠，15颗黄珠。
(1)随机摸一个珠子，摸到的珠子有( )种可能。
(2)随机摸两个珠子，摸到的珠子有( )种可能，分别是( )。
2．盒子里有大小、形状相同的3个白球、2个红球、3个黄球，小华和小玲进行摸球游戏，摸到白球小华赢，摸到黄球小玲赢，摸到红球重新开始，这个游戏是( )的。（选填“公平”或“不公平”）
3．8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏，其中1个女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是( )孩，也可能是( )孩。
4．元旦到了，五（1）班举行文艺活动，准备了10个签，其中6个签为舞蹈类节目，4个签为语言类节目，陈芳同学从中抽出一个签，抽到( )类节目的可能性大。
5．我县在体育广场举行蓝球比赛，李军开车去参加活动，经过某路口，这里红绿灯变化的时间设置为：红灯40秒，绿灯37秒，黄灯3秒。李军到达此路口时，遇到( )灯的可能性最大，遇到( )灯的可能性最小。比赛开始，裁判员抛硬币来决定谁开球，硬币落下后出现正面的可能性与出现反现的可能性( )，都是( )。
6．任意抽一张扑克牌，从它的奇偶性考虑，抽到的牌是( )数的可能性大一些。
7．同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。
二、判断题
8．当游戏双方获胜的机会是均等时，游戏规则对双方才是公平的。( )
9．教练员比赛前预言我们队获胜的可能性有75%，表示我们队一定会赢。( )
10．击鼓传花，女生8人，男生9人，鼓声停，花在谁手中谁就表演节目，我认为这种游戏规则不公平。( )
11．小明掷普通骰子，连续掷出3次“6”，第4次一定不会掷出“6”。( )
12．小云掷一颗骰子，有可能掷出的是双数。( )
13．五（1）班张丽同学在学校运动会100米比赛中可能会得第一名。( )
三、选择题
14．一个袋子里有红黄蓝3种颜色的球各一个，第一次摸出一个红球（不再放回袋子中）。第二次接着摸球，________是黄球，________是红球。（ ）
A．可能；不可能 B．可能；一定 C．一定；不可能
15．下面描述的事情可以同时做的是（ ）。
A．拖地和炒菜 B．听音乐和洗衣服 C．开车和用手机回微信消息
16．五（1）班准备在周五下午举行“中国世界之最”知识竞赛活动，试题内容分为“中国科技”和“中国文化”。下面是奋斗小组的抽题结果（如下表），请你根据表中的数1据猜测，奋斗小组最有可能使用的是下面（ ）转盘。
中国科技 中国文化
30 10
A． B． C．
17．李明和王军做游戏，同时抛出两枚硬币，（ ）规则公平。
A．同是正面，李明胜；同是反面，王军胜
B．同是正面，李明胜；其他情况王军胜
C．同是正面，王军胜；一正一反李明胜
18．小贝和小青玩摸球游戏，她们摸了30次，记录的结果如下表，则她们可能是从下面（ ）箱中摸球的。
红球 白球
次数 10 20
A． B． C．
19．一个正方体骰子，其中4个面涂红色，2个面涂黄色。一共掷10次骰子，下面说法错误的是（ ）。
A．小红说：掷出红色面的次数一定比掷出黄色面的次数多。
B．小明说：也会出现掷出红色面的次数比掷出黄色面少的情况。
C．小刚说：也会出现掷出红色面的次数和掷出黄色面相等的情况。
20．口袋里有形状完全一样的10个黄球和9个白球，甲乙两人来玩游戏：无论是谁，只要摸到黄球甲得1分，摸到白球乙得1分（每次摸后放回），谁的积分高谁赢。我认为这个游戏规则（ ）。
A．公平 B．不公平 C．无法确定
四、计算题
21．直接写得数。
0.8÷0.5＝ 3.8÷0.19＝ 3.6÷30＝ 7×0.9＋0.7＝
1.5×0.2＝ 9÷0.15＝ 2.4×0.5＝ 3.72×99＋3.72＝
22．列式计算。
用0.56去乘23.79除以2.6的商, 积是多少？
23．列式计算。
8.45除以1.3的商,再除以2.6,商是多少？
五、作图题
24．四（1）班举办诗朗诵比赛，大赛选用了李白、杜甫、苏轼这三位诗人的诗。通过转动转盘来决定参赛同学选择朗诵哪位诗人的诗。如果使转到杜甫的可能性最大，转到苏轼的可能性最小，还可能转到李白，你会怎么设计这个转盘呢？请在转盘上填一填。
25．游戏设计：按下列要求在卡片上写数字，每张卡片上只能写一个数字。
游戏要求：把6张卡片放入袋子，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小。
六、解答题
26．如下图，要使掷出的结果“3”在上面的可能性最大，“1”在上面的可能性最小。另外三面应该怎样填数字？为什么？
27．小飞、小红和小云三人下跳棋，谁先走呢？请你来设计一个转盘游戏规定谁先走，游戏要公平。
28．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。
（1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？
（2）哪种奖品最不容易得到？为什么？
29．奇思和妙想在一块长方形区域玩掷硬币的游戏，如果落到白色区域，奇思赢；落到黑色区域，妙想赢。请你根据下图判断，他们谁赢的可能性大？为什么？将你的想法写下来。
我的想法：
30．如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，如果向这块平放在水平地上的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在哪块区域的可能性大？请说明理由。
31．淘气和彤彤玩跳棋，在开局前要决定谁先跳。为了公平，他们想到用“抛硬币”的方法来决定。你还有其它公平的方法来决定谁先跳吗？请用你喜欢的方式记录下来，并说明这样做为什么是公平的。
参考答案
1．(1)2
(2) 3 2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠
分析：（1）已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子，那么随机摸一个珠子，可能摸到红珠，也可能摸到黄珠，所以有2种可能。
（2）已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子，随机摸两个珠子，把所有可能出现的情况都列举出来即可。
详解：（1）随机摸一个珠子，摸到的珠子有2种可能。
（2）随机摸两个珠子，摸到的珠子有3种可能，分别是2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠。
分析：本题考查可能性的知识，要考虑所有可能出现的情况，不要有遗漏。
2．公平
分析：游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
详解：白球和黄球各有3个，数量相等，摸到白球和黄球的可能性一样大，所以这个这个游戏是公平的。
分析：本题考查游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。
3． 女 男
分析：男孩、女孩玩捉迷藏游戏，男孩、女孩都有可能被捉到，女孩人数多，捉到的可能性比较大，据此分析。
详解：8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏，其中1个女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是女孩，也可能是男孩。
分析：只要有的结果都有可能出现，只是发生的可能性有大有小。
4．舞蹈
分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。舞蹈类节目的签数量大于语言类节目的签数量，则抽到舞蹈类节目的可能性大。
详解：6＞4
陈芳同学从中抽出一个签，抽到舞蹈类节目的可能性大。
分析：本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
5． 红 黄 一样大 一半
分析：时间越长的灯被遇到的可能性越大，时间越短的灯被遇到的可能性越小；硬币的正反面都只有1个，概率相同，都是一半。
详解：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。硬币落下后出现正面的可能性与出现反现的可能性一样大，都是一半。
分析：当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
6．奇
分析：2的倍数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数。1～13这13个数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13，共7个，偶数有：2、4、6、8、10、12，共6个。其中奇数的个数比偶数的个数多，所以任意抽一张，抽中奇数的可能性大，据此解答。
详解：由分析可得：任意抽一张扑克牌，从它的奇偶性考虑，抽到的牌是奇数的可能性大一些。
分析：本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种数多，抽中哪种数的可能性就大的道理。
7． 11 2 12 7
分析：根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。
详解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种；
和为2，会出现1次：（1，1）
和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1）
和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1）
和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2）
和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）
和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）
和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）
和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4）
和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4）
和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5）
和为12，会出现1次：（6，6）
可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。
分析：解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。
8．√
分析：当游戏双方获胜的机会是均等时，也就是说参与游戏双方获胜的可能性的大小相等；确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平；据此解答。
详解：当游戏双方获胜的机会是均等时，也就是说参与游戏双方获胜的可能性的大小相等，所以游戏规则对双方是公平的，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
分析：解答本题的关键是理解双方获胜的机会是均等时，也就是说游戏双方获胜的可能性的大小相等。
9．×
分析：根据75%＞50%，只能说明获胜的可能性比较大，不是确定事件，据此解答即可。
详解：教练员比赛前预言我们队获胜的可能性有75%表示我们队赢的可能性比较大。原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查可能性的大小以及确定性与不确定性的判断。
10．×
分析：根据可能性大小的判断方法，分析解题。
详解：鼓声停时，花可能在任意人的手中，所以这种游戏规则是公平的。
故答案为：×
分析：本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
11．×
分析：骰子上有1、2、3、4、5、6，一共六个数字，每次掷骰子是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现连续掷出3次“6”这样的事件，但并能说明下一次不会掷出“6”。因为小明掷骰子时，掷到每个数字的可能性相等，任意掷一次都可能会掷到6，据此解答。
详解：根据分析得，掷到每个数字的可能性相等，小明第4次掷骰子时，还有可能掷出“6”，也有可能没有掷出“6”，所以原题关于“第4次一定不会掷出6”的说法是错误的。
故答案为：×
分析：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。
12．√
分析：一颗骰子双数有3个，单数有3个，一共是6个，所以掷出一颗骰子，有可能是双数，也可能是单数，据此解答。
详解：小云掷一颗骰子，有可能掷出的是双数，原题说法正确。
故答案为：√
分析：此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
13．√
分析：在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
详解：五（1）班张丽同学在学校运动会100米比赛中可能会得第一名，说法正确。
故答案为：√
分析：对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
14．A
分析：第一次摸出一个红球后没有放回，故袋子里只剩下黄球和蓝球，那么第二次接着摸球，可能是黄球，不可能是红球。
详解：由分析可知：
第二次接着摸球，可能是黄球，不可能是红球。
故答案为：A
15．B
分析：同时做事情是指在同一时间段内可以做的事情，结合生活经验即可解答。
详解：A．拖地时，锅里的菜容易糊；炒菜是拖不了地，所以拖地和炒菜不能同时做；
B．可以边听音乐边洗衣服，可以同时进行；
C．开车需要全神贯注，为了安全起见，不能回微信消息，所以开车和用手机回微信消息不能同时进行。
故答案为：B
分析：本题主要考查随机事件的概念，需要结合生活经验，熟练掌握。
16．A
分析：根据统计表中的数据可知，中国科技比中国文化的数量多，据此逐项分析即可选出正确答案。
详解：A．中国科技5份，中国文化1份，中国科技＞中国文化，符合题意；
B．中国科技3份，中国文化3份，中国科技＝中国文化，不符合题意；
C．中国科技2份，中国文化4份，中国科技＜中国文化，不符合题意。
故答案为：A
分析：本题主要考查了可能性的认识，关键是根据统计表中的数据得出中国科技的数量大于中国文化的数量。
17．A
分析：游戏的公平性在于事件发生的可能性是相等的，据此分析解答。
详解：同时扔两枚同样的硬币，出现的情况有正正、正反、反正、反反四种可能性。
A．同是正面和同是反面出现的可能性一样大，所以此规则是公平的；
B．同是正面比出现其他情况的可能性小，所以此规则是不公平的；
C．同时是正面比出现一正一反的可能性小，所以此规则是不公平的。
故答案为：A
分析：只有胜利的规则出现的机会相等，游戏才是公平的否则，便是不公平的，谁出现的机会多，谁就获胜的可能性大。
18．A
分析：箱子中哪种球的数量越多，摸到哪种球的可能性就越大，通过摸出的球可知，箱子中白球数量最多，红球数量最少，据此分析。
详解：A．白球最多，红球最少，有可能；
B．白球和红球一样多，可能性不大；
C．红球最多，白球最少，可能性不大。
故答案为：A
分析：可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关，当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
19．A
分析：一个正方体骰子，其中4个面涂红色，2个面涂黄色，任意掷1次骰子，则可能是红色的面也可能是黄色的面。据此判断即可。
详解：A．掷出红色面的次数可能比掷出黄色面的次数多，原题干说法错误；
B．会出现掷出红色面的次数比掷出黄色面少的情况，说法正确；
C．会出现掷出红色面的次数和掷出黄色面相等的情况，说法正确。
故答案为：A
分析：本题考查可能性，明确不确定性事件用“可能”或“不一定”表示是解题的关键。
20．B
分析：根据题意，可知黄球和白球的个数不同，则摸到的可能性大小也就不同，所以这样的游戏规则不公平，据此解答即可。
详解：10＞9，积分不同，赢得比赛的可能性就不同，所以这个游戏规则不公平；
故答案为：B
分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
21．1.6 20 0.12 7
0.3 60 1.2 372
解析：略
22．0.56×（23.79÷2.6）=5.124
详解：略
23．8.45÷1.3÷2.6=2.5
详解：略
24．见详解
分析：根据题意，只要让杜甫的占比最大，苏轼的占比最小，就可以保证转到杜甫的可能性最大，转到苏轼的可能性最小。
详解：如图：

分析：此题考查了可能性的大小。要求熟练掌握并灵活运用。
25．见详解
分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，必须保证6张卡片中写有数字2的卡片比写有数字4的卡片多。
详解：作图如下：
（答案不唯一）
分析：本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同的道理。
26．填2个“3”和1个“2”；理由见详解
分析：根据可能性大小知识，结合题意，要使掷出的结果“3”在上面的可能性最大，“1”在上面的可能性最小，就要让六个面中填写“3”的面最多，填写“1”的面最少，据此解答即可。
详解：要使掷出的结果“3”在上面的可能性最大，“1”在上面的可能性最小，就要让六个面中填写“3”的面最多，填写“1”的面最少，所以可以在另外三个面中再填2个“3”和1个“2”。
分析：本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
27．见详解
分析：想要游戏公平，要将转盘平均分成3部分，转动指针，指针停留在各个部分的可能性相等，则游戏公平，转到哪个部分，对应的人就先走。
详解：
1÷3＝
答：将圆形转盘平均分成3部分，图上不同颜色，红色代表小飞，蓝色代表小云，黄色代表小红，转动指针，指针指向每个颜色的可能性就是，即每个人获得先走机会的可能性相同，游戏公平。
分析：掌握可能性和游戏公平原则的知识是解题此题的关键。
28．（1）三种；铅笔、文具盒、书包
（2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。
分析：（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答；
（2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。
详解：（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。
（2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份
5＞2＞1
书包最不容易得到，因为它占的份数最少。
分析：本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。
29．奇思赢的可能性大，理由见详解
分析：计算出硬币落到白色区域和黑色区域的可能性，再进行比较即可解答。
详解：硬币落到白色区域的可能性为：12÷18＝
硬币落到黑色区域的可能性为：6÷18＝
＞
因为硬币落到白色区域的可能性比落到黑色区域的可能性大，所以他们两人奇思赢的可能性大。
分析：本题考查可能性，判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同。
30．这个骰子落在黑三角形区域的可能性大，因为黑三角形的面积大于白三角形的面积。
分析：哪个三角形的面积大，这个骰子落在哪块区域的可能性就大；
根据三角形的计算公式可知，这两个三角形的高一样，黑三角形的底比白三角形的底更长，所以黑三角形的面积比白三角形的面积更大，据此解答。
详解：由分析可得：这个骰子落在黑三角形区域的可能性大。因为黑三角形的面积大于白三角形的面积。
分析：在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的区域的面积的大小直接判断可能性的大小。
31．见详解
分析：确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
详解：可以用“手心、手背”来决定谁先开始。出现的情况有手心手心、手心手背、手背手心、手背手背，4种情况，“一手心、一手背”的情况淘气先，“两手心或两手背”的情况彤彤先，可能性都是，是公平的。
分析：游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。

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