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人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点
第五单元 平行四边形和梯形
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：平行与垂直
1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3.ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
4.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫垂足。
5.直线ɑ与b互相垂直，记作ɑ⊥b，读作ɑ垂直于b。
知识点二：画垂线
一靠，二移，三画，四标。
知识点三：点到直线的距离
1.点到直线的距离是垂直线段最短。
2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
知识点四：画垂线的实际应用
1.先画长；
2.再用画垂线的方法画出两条宽(等长的边)；
3.最后连接两条宽(边)。
知识点五：认识平行四边形
1.平行四边形的对边互相平行，且相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
4.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
知识点六：平行四边形的特性
1.平行四边形容易变形，具有不稳定性。
2.平行四边形在实际生活中的一些应用。
知识点七：认识梯形、平行四边形的关系
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有一个角是直角的直角梯形。
2.长方形、正方形、平行四边形和梯形这几种四边形之间的关系：
重点：
1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系；
2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线；
3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等；
4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。
难点：
1.理解平行四边形的定义、各部分的名称，并掌握平行四边形的特性。
2.认识梯形，掌握梯形的定义、各部分名称；理解四边形之间的关系。
考点一：平行与垂直
1.平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
考点二：画垂线
过直线上一点画这条直线的垂线。
①边线重合②平移到点③画线标号
考点三：画平行线
用直尺和三角尺画平行线。
考点四：垂线的性质
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
考点五：平行线间的距离
与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
考点六：平行四边形
1.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2.平行四边形具有不稳定性。
考点七：梯形
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
考点八：四边形间的关系
一、填空题
1．如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表( )，F代表( )。
2．图中，在之间作一条垂线段，垂线段长是6cm。与之间的距离是( )cm。

3．有三组直线（如图），已知直线a与直线b不平行，直线c//d，直线e//f，那么图形①②③④中是梯形的有( )，是平行四边形的有( )。
4．跳远成绩是运动员落脚点到起跳线的距离。丁丁跳了一次后，裁判员给他试量了三次，分别是118厘米、116厘米、121厘米，从中找到了丁丁的跳远成绩，丁丁的跳远成绩是( )厘米。
5．李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠的长度收费。李村长基于费用最后选择的方案是( )，这是因为从直线外一点到这条直线所画的( )最短。
6．6只鸭子从南岸游到北岸，它们游的路线如图所示，①号鸭子与( )鸭子游的路程同样长，②号鸭子与( )鸭子游的路程同样长。（符合要求的都要填）
7．当一个梯形的两腰相等时，这是一个( )梯形，当梯形中含有一个直角时，这是一个( )梯形，梯形有( )条高。
8．小亮想要验证，就从直线a上任取一些点并分别向直线b作垂线，通过测量这些垂直的线段相等即可判断，这样做的依据是( )。
二、判断题
9．这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。( )
10．神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。( )
11．由下图可知，a⊥c，b⊥c，a∥b。( )
12．如下图，聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达。( )
13．如果直线AB和直线CD相交成直角，那么直线AB是垂线。( )
三、选择题
14．王伯伯想要用一道长为40米的篱笆围花坛，有下图所示4种方案，哪几种方案能用40米的篱笆围成功（不考虑衔接处材料的损耗）？（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
15．如图，点P是直线外的一点，点A，B，C在直线上，且PB的长度是点P到直线的距离，下列说法不正确的是（ ）。
A．线段PB是点P到这条直线的垂线段 B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短。 D．线段AP的长是点A到直线PC的距离
16．下图是4名同学从家到博物馆的路线，（ ）家离博物馆最近。
A．王驰 B．安浩 C．张婷 D．刘崇
17．如下图，将这幅画调正所应用的数学原理是（ ）。
A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
B．与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
D．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
18．下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料。（ ）
A． B．
C． D．
19．下图的交通示意图，下列说法错误的是（ ）。
①线路a与线路d互相垂直 ②线路c与线路a互相平行
③线路b与线路d互相平行 ④线路b与线路c互相垂直
A．②④ B．①② C．①③④ D．①②④
20．关于垂直，下面说法正确的有（ ）句。
（1）两条直线相交，不一定相互垂直。
（2）两条直线垂直，组成四个直角。
（3）两条直线垂直，交点叫垂足。
（4）从直线外一点给这条直线画垂线，只能画一条。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算出下列图形的周长。
21．
五、作图题
22．过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。
23．按要求在下面的图形中画一条线段。
把下图分成一个平行四边形和一个梯形。
六、解决问题
24．一个等腰梯形的上底为32厘米，比下底短10厘米，腰为15厘米。这个梯形的周长是多少厘米？
25．实验小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长6米，下底长8米，腰长5米。如果在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？
26．一根48厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长15厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
27．一面平行四边形镜子的一条边是15厘米，它的一条邻边比它长5厘米。如果用木条给这面镜子的边缘镶上镜框，至少需要多长的木条？
28．将一个平行四边形分割成两个完全相同的等腰梯形，如图所示。每个等腰梯形的周长是多少？
参考答案
1． 长方形 正方形
分析：根据四边形的分类以及关系可知，四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形，长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形，据此解答。
详解：根据分析可知，如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表代表长方形，F代表正方形。
2．6
分析：平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。
详解：根据分析：在之间作一条垂线段，垂线段长是6cm。与之间的距离是6cm。
分析：本题考查的是对平行概念的认识，和对垂线段的认识。
3． ①③④ ②
分析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
详解：有三组直线（如图），已知直线a与直线b不平行，直线c//d，直线e//f，那么图形①②③④中是梯形的有①③④，是平行四边形的有②。
分析：解题的关键是熟记梯形和平行四边形的特征。
4．116
分析：在测量跳远成绩的时候，应该量从运动员身体最后点到起跳线的垂直距离比较准确；因为点到直线所有连线中，垂直线段短，即垂线段最短，因此把运动员的落脚点看作“点”，起跳线看作一条“直线”，依此解答。
详解：116厘米＜118厘米＜121厘米，则丁丁的跳远成绩是116厘米。
分析：此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。
5． b 垂直线段
分析：根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”进行解答即可。
详解：观察图中三种方案，发现b方案是菜地到河边的垂直线段，根据分析可知，李村长基于费用最后选择的方案是b，这是因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
分析：本题主要考查点到直线的距离，属于基础知识，要熟练掌握。
6． ③号、⑤号 ④号、⑥号
分析：两条平行线之间互相平行的线段长度相等；两条平行线之间的距离（垂线段）处处相等；观察发现：①号鸭子和③号鸭子游的路线与河岸组成了一个平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等可知①号鸭子和③号鸭子游的路线相等；类似的方法还有⑤号鸭子；再观察②号鸭子和④号鸭子游的路线与河岸组成了一个长方形，然后根据长方形的对边相等可知②号鸭子和④号鸭子游的路线同样长，类似的方法，还有⑥号鸭子，据此解答。
详解：6只鸭子从南岸游到北岸，它们游的路线如图所示，①号鸭子与（③号、⑤号）鸭子游的路程同样长，②号鸭子与（④号、⑥号）鸭子游的路程同样长。（符合要求的都要填）
分析：明确平行线之间线段的性质以及平行四边形的特征和长方形的特征是解答本题的关键。
7． 等腰 直角 无数
分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形有无数条高；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
详解：根据分析可知，
当一个梯形的两腰相等时，这是一个等腰梯形，当梯形中含有一个直角时，这是一个直角梯形，梯形有无数条高。
分析：正确理解梯形、等腰梯形和直角梯形的定义，是解答此题的关键。
8．平行线之间的距离处处相等
分析：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等；据此解题即可。
详解：根据分析可知，
小亮想要验证，就从直线a上任取一些点并分别向直线b作垂线，通过测量这些垂直的线段相等即可判断，这样做的依据是平行线之间的距离处处相等。
分析：熟练掌握平行的特征及性质，是解答此题的关键。
9．×
详解：莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。在这学期第五章练习中有介绍，原说法错误。
故答案为：×
10．×
分析：普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而莫比乌斯纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
详解：由分析可知：
神奇的莫比乌斯带有一个面一条边。所以原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查莫比乌斯带，明确莫比乌斯带的做法是解题的关键。
11．√
分析：在同一平面内，垂直于同一直线的两条垂线互相平行，据此即可解答。
详解：根据分析可知，a⊥c，b⊥c，所以a∥b。
故答案为：√
分析：本题主要考查学生对垂直和平行的定义和特征的掌握。
12．√
分析：从图中可知：聪聪跑的是垂直路线，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可知聪聪先到达。
详解：根据分析可知：聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达，所以原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
13．×
分析：根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答即可。
详解：如果直线AB和直线CD相交成直角，那么直线AB是直线CD的垂线。原题说法错误。
故答案为：×
14．A
分析：①利用“正方形的周长＝边长×4”求出正方形的周长；
②利用“长方形的周长＝（长×宽）×2”求出长方形的周长；
③平行四边形的周长等于相邻两条边长度之和的2倍，假设较短的边为5米时平行四边形的周长为40米，直角三角形中斜边最长，平行四边形中较短的边一定大于5米，那么平行四边形的周长一定大于40米；
④梯形的周长等于围成梯形四条边的长度之和，假设梯形的上底为15米时梯形的周长为40米，梯形的上底一定小于15米，那么梯形的周长一定小于40米，据此解答。
详解：①10×4＝40（米）
所以，方案①能用40米的篱笆围成功。
②（15＋5）×2
＝20×2
＝40（米）
所以，方案②能用40米的篱笆围成功。
③假设平行四边形较短的边为5米。
（5＋15）×2
＝20×2
＝40（米）
分析可知，平行四边形中较短的边一定大于5米，则平行四边形的周长一定大于40米，所以方案③不能用40米的篱笆围成功。
④假设梯形的上底为15米。
15＋5＋15＋5
＝（15＋5）＋（15＋5）
＝20＋20
＝40（米）
分析可知，梯形的上底一定小于15米，则梯形的周长一定小于40米，所以方案④能用40米的篱笆围成功。
由上可知，方案①②④能用40米的篱笆围成功。
故答案为：A
分析：掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的周长计算公式是解答题目的关键。
15．B
分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此判断并选择即可。
详解：A．线段PB是点P到这条直线的垂线段，即原说法正确。
B．线段AC的长＝线段AB的长度＋线段BC的长度，即原说法不正确。
C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短，即原说法正确。
D．线段AP的长是点A到直线PC的距离，即原说法正确。
故答案为：B
分析：此题考查的是点到直线的距离，应熟练掌握垂直的特点。
16．B
分析：根据图形可知王驰、安浩、张婷、刘崇四名同学的家在一条线上，根据“垂线段最短”的性质，即可解答。
详解：博物馆到这条线的垂线刚好经过安浩家，所以安浩家离博物馆最近。
故答案为：B
分析：本题考查学生对垂线的性质的掌握。
17．B
分析：要想将这幅画调正，则画的长边应与横杆互相平行。悬挂的两条绳子分别与横杆、画的长边互相垂直。根据与平行线垂直的所有线段的长度都相等，只需要这两条绳子长度相等即可。
详解：由分析得：
将这幅画调正所应用的数学原理是与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
故答案为：B
分析：本题考查平行和垂直的性质，需熟练掌握。
18．D
分析：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；把水管看作一条直线，把小区看作一个点，由点向直线画垂直线段最短，也就是最省料；由此解答即可。
详解：据分析可知：
上列图中，某小区要接主管道的自来水，接法最省材料。
故答案为：D
分析：本题主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。
19．C
分析：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此进行选择即可。
详解：①线路a与线路d不是互相垂直的关系，因此题干说法错误。
②线路c与线路a互相平行，因此题干说法正确。
③线路b与线路d不是互相平行的关系，因此题干说法错误。
④线路b与线路c不是互相垂直的关系，因此题干说法错误。
由此可知，说法错误的是①③④。
故答案为：C
分析：熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。
20．D
分析：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，两线交点为垂足，根据垂直的意义和特征分别判断，据此解决。
详解：（1）两条直线相交，不一定相互垂直，此说法正确；
（2）两条直线垂直，组成四个直角，此说法正确；
（3）两条直线垂直，交点叫垂足，此说法正确；
（4）从直线外一点给这条直线画垂线，只能画一条，此说法正确。
以上说法全部正确。
故答案为：D
分析：解决本题的关键是熟练掌握垂直的意义和特征。
21．36厘米；38厘米
分析：三角形的周长等于三条边的长度和，平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍。据此解答。
详解：12＋15＋9＝36（厘米），则三角形的周长是36厘米。
（13＋6）×2
＝19×2
＝38（厘米）
则平行四边形的周长是38厘米。
22．见详解
分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
（2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过B点，然后过B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。
详解：根据上述分析，作图如下：
23．见详解
分析：把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个梯形和一个平行四边形，就要用原来梯形的一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底上一点（非顶点）做另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个梯形（答案不唯一）。
详解：
24．104厘米
分析：先用上底加上10厘米，求出下底。再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰解答。
详解：32＋（32＋10）＋2×15
＝32＋42＋2×15
＝32＋42＋30
＝104（厘米）
答：这个梯形的周长是104厘米。
分析：本题考查等腰梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。
25．24米
分析：等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，代入数据计算即可。
详解：6＋8＋2×5
＝6＋8＋10
＝24（米）
答：护栏长24米。
分析：本题考查等腰梯形的周长公式的应用，关键是熟记公式。
26．15厘米；9厘米；9厘米
分析：48厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2；其中一条边长15厘米，那么这条边的对边的长也是15厘米；用48除以2，求出两条相邻边的和，再减去15厘米，求出第三条边的长度，据此可知最后一条边的长度。
详解：48÷2－15
＝24－15
＝9（厘米）
答：其他三条边分别是15厘米、9厘米、9厘米。
分析：此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。
27．70厘米
分析：因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用加法求出已知的一条边的邻边的长度，再代入数据计算即可。
详解：（15＋15＋5）×2
＝（30＋5）×2
＝35×2
＝70（厘米）
答：至少需要70厘米的木条。
分析：此题主要考查平行四边形的周长计算。平行四边形周长＝邻边之和×2。
28．53厘米
分析：观察上图：每个等腰梯形的腰长是14厘米，上底与下底的和是25厘米；等腰梯形的周长＝腰长＋腰长＋上底＋下底，代入数据即可解答。
详解：14＋14＋25
＝28＋25
＝53（厘米）
答：每个等腰梯形的周长是53厘米。
分析：熟练掌握等腰梯形的特征是解答此题的关键。

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