资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3课时 稍复杂的组合问题
教案
教学目标：
1．经历寻找稍复杂事物组合数的过程，发展有序、全面思考问题的能力。
2．利用数形结合的思想抽象出数学模型，用简洁、抽象的方式进行表达，体会数形结合思想和符号化思想。
教学重点：
能有序、全面的思考问题，并能用比较简洁的方式找到组合数。
教学难点：
了解排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
【创设情境 引入新课】
以“引入1”为例。
课件互动游戏：请3个小朋友上台握手，每2个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要握几次手呢？
学生上台展示。
师：今天我们继续来学习组合相关的数学知识。
设计意图：通过握手的互动游戏，激发学生的兴趣，迅速调动学生的注意力，为新知的学习营造良好的学习氛围。
【合作交流 探索新知】
一、例3
1．读题，理解题意
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场？
师：同学们认真读题，举例说说你对“每2个班踢一场”的理解。
生1：若1班和2班踢，2班和3班踢……
师：若1班和2班踢，2班还和1班踢吗？
生：不再踢，因为两个班踢一场，1班和2班踢与2班和1班踢是一回事。
师：换句话说，每场比赛只与2个班有关，与2个班的排列顺序无关。理解了这一点，现在同学们小组交流，用写一写、连一连等方法写下你们的解答。
师提醒：要注意全面有序，不重复不遗漏。
2．方法展示
生：我先确定1班要踢3场，再确定2班要……
3+2+1=6，一共要踢6场。
师：通过画图分析，可以得到一共要踢6场。还有没有其他的方法？
生：把4个班摆成一排，再把每个班与其他班分别连上线。固定1个班，再选择其他班级搭配。
师：把任意2个班直接连上线，2个班之间要连几条线？
生：一条
师：为什么？
生：因为两个队只踢一场，没有顺序。
师：同学们一共连了几条线？
生：连了6条线。
师：6条线代表了什么？
生：代表了要踢6场。
师：固定“1班”，踢了几场？
生：3场。
师：再固定“2班”呢，踢了几场？
生：2场。
师：最后固定“3班”，踢了几场？
生：1场。
师：总共呢？
生：3+2+1=6场。
师：还有没有不同的分析方法？
生：把4个班摆成长方形，把任意2个班直接连上线。通过连线得到要踢6场。
二、小结
稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
三、做一做。（教材P96）
1．有5个人，每2个人握一次手，一共要握多少次手？
答：一共要握10次手。
2．每次取2枚。取出的钱共有哪几种情况？请写出来。
答：取出的钱共有6种情况。
设计意图：基于前面排列和组合的学习，学生有了一定的经验，故放手让学生自主探究，解决问题。教师有意提问和引导，帮助学生快速理解题意，掌握组合方法。
【当堂练习 及时反馈】
一、入门
1．选一选。
（1）我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（ C ）种坐法。
A.2 B.4 C.6
（2）丽丽和她的 3 个好朋友，每两人握一次手，一共要握（ C ）次手。
A.3 B.4 C.6
（3）学校五年级举行足球比赛，一共有6个班参加。如果 每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ C ）场。
A.6 B.10 C.15
（4）国庆七日长假，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去游玩，陆老师共有（ B ）种不同的选择。
A.5 B.6 C.4
2．用卡片 7、8、9 摆一摆，能组成哪些不同的三位数并写出来？
答：能组成：789、798、879、897、978、987。
3．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（教材P98第7题）
答：一共要比赛6场。
二、巩固
4．有 6 位小朋友，每 2 个人照一张合影。算一算，他们一共要照多少张照片呢？
答：他们一共要照 15 张照片。
5．华博机器人学校六一儿童节期间凭宣传单可以免费听两节课。
（1）国国想从上面的 4 种课程里选择 2 种来听，共有多少种选法？
答：共有 6 种选法。
（2）粒粒想选百变工程和另一种课程，共有多少种选法？
答：共有 3 种选法。
三、挑战
6．从 100 到 300 的数中，有多少个十位和个位相同的数？（教材P98第9题）
答：有 21 个十位和个位相同的数。
7．妈妈买来 4 个动物小摆件，打算摆一排放在阳台上，但不想把小青蛙摆在最右边。一共有多少种不同的摆法？
答：一共有 18 种不同的摆法。
【板书设计 思维导图】
稍复杂的组合问题
一共要踢6场。
全面有序、不重复不遗漏

展开更多......

收起↑