资源简介

1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
教学内容 第1课时 直角三角形的性质与判定 课时 1
核心素养目标 1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题. 2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.
知识目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
教学重点 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.
教学难点 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？ 问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗 如果其中一组等边所对的角是直角呢 师生活动：学生举手回答问题. 师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗 小组合作，探究概念和性质 知识点一：全等三角形的判定和性质 问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF 吗？ 做一做： 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α. 求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c. (1) 先画 ∠MCN＝∠α＝90°. (2) 在射线 CM 上截取 CB＝a. (3) 以点 B 为圆心， 线段 c 的长为半径作弧， 交射线 CN 于点 A. (4) 连接 AB，得到Rt△ABC. 师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解. 验证结论： 已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中， ∠C′ =∠C = 90°， AB = A′B′，AC = A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′ 证明：在△ABC中， ∵∠C＝90°， ∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理). 同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2. ∵AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴ BC＝B'C'. ∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) . 归纳总结； “斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 典例精析 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA， AC = BD. ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) AD＝BC ( HL ) (2) BD＝AC ( HL ) (3) ∠DAB＝∠CBA ( AAS ) (4) ∠DBA＝∠CAB ( AAS ) 师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因. 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识. 练一练 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， 且 AD＝AF，AC＝AE， ∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD ＝ EF. ∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB， ∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL). ∴ BD＝BF. ∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE. 当堂练习，巩固所学 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 如图，△ABC 中，AB = AC，AD 是高，则 △ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等”)，依据是 (用简写法). 如图，在 △ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB，BD = CE. 求证：△EBC≌△DCB. 能力拓展 4. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和△APQ 全等？ 设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲. 设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节. 设计意图： 1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件. 2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定 一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等. 3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格 式. 设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系. 设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等. 设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解. 设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理. 设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明. 设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解. 设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.
板书设计 1.2.2 直角三角形的性质与判定 “斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言：
课后小结
教学反思 总之，本节课围绕着“直角三角形中全等的判定”这条主线，让学生经历操作、观察、猜想、质疑、交流、证明等学习过程. 这既重视了知识的生成过程，又重视了学生思维的发展过程，既重视了能力的培养，又重视了学生情感的产生和保持. 本节课到此是结束了，但是学生发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基础活动经验是一个漫长的过程. 在今后的教学中，我们应精心备课、上好每一节课，争取达到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标.

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