资源简介

一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
教学内容 2.1 不等关系 课时 1
核心素养目标 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识. 会用不等号表示简单的不等关系：能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
知识目标 1.了解不等式的概念； 2.将自然语言转化为符号语言．
教学重点 了解不等式的概念.
教学难点 将自然语言转化为符号语言.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系. 师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下用不等号表示不等关系，如：156＞155 或 155＜156. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：不等式的概念及列不等式 1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 师生活动：教师提问：什么是“不大于”，说一说你的理解. 学生1：“不大于”指的是“等于或小于”. 教师：是的，我们通常用符号“≤”表示， 读作“小于或等于”. 学生2：所以这一题的关系式为≤25. (2) 如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 师生活动：教师提问：什么是“不小于”，说一说你的理解. 学生1：“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示. 读作“大于或等于”. 学生2：所以这一题的关系式为≤25. (3) 当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 师生活动：学生独立思考与计算，教师请2名学生代表分别将两种情况板书，其余学生和教师共同整理板书如下： 改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 师生活动：学生独立思考与计算，请1名学生代表板书，如： 所有学生一起说出哪个面积更大，所以得出结论： 做一做 (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征. 议一议 观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c≤160，6 + 3x＞30 ， 它们有什么共同的特点？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结： 一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. 典例精析 例1 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因. 例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： x的一半不小于-1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数. 师生活动：教师请学生代表回答，预测学生能正确回答：(1) 0.5x≥-1. 如 x＝-1，1. y + 4＞0.5. 如y＝0，1. a＜0. 如 a＝-3，-4. b是非负数，就是说b可以是正数或零，即b≥0. 如 b＝0，2. 教师给予适当的评价与修正，帮助学生学习根据数量关系列不等式的方法. 针对训练 1. (沈阳·期中) 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( ) A. 5 B.4 C. 3 D.1 2. (深圳·期中) 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( ) A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32 师生活动：教师请学生代表回答问题并讲述解题思路，教师适时引导与评价. 当堂练习，巩固所学 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) a是正数； (2) x比-3小； (3) 两数m与n的差大于5. 2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 设计意图：通过情景导入，吸引学生的注意力，在找不等关系的过程中，加强新旧知识的联系，为后面的学习做铺垫. 设计意图：通过问题(1) (2)直接建立不等关系；通过问题(3)体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力. 在解决这一串问题的过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想. 问题(1)(2)涉及“不大于”“不小于”，对此教科书以脚注的形式进行了解释. 教学时，教师可在提出该问题之前，先让学生举例说明他们对这两个词的认识，在此基础上，教师再明确这两个词的含义及其符号表示. 对于问题(3)，可以让得到猜想的学生进一步解释其合理性，以便为研究不等式的意义. 设计意图：通过有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 同时，初步渗透根据数量关系列不等式的方法.需注意教学的关注点应放在学生是否会分析问题中的数量关系，是否会建立合理的不等关系，本节出现的不等式不仅仅局限于一元一次不等式，其意图是让学生体会现实生活中不等关系的多样性，更好地感受模型思想. 设计意图：意在让学生抽象概括不等式的概念，教学时，如果学生存在困难，那么可以让学生将所列出的不. 等式与等式进行对比，然后类比等式的概念得出不等式的概念，发展学生的类比思想和语言表达能力.对于不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，教师要组织学生说出它们各自的含义，使学生理解符号的意义，发展学生文字语言与符号语言相互转换的能力. 设计意图：通过让学生判断不等式，帮助学生巩固与加深对不等式概念的理解，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过练习培养学生分析问题中的数量关系，建立不等关系的能力，感受模型思想. 让学生写满足不等式的数，为后面学习不等式的解做铺垫. 设计意图：巩固学生对不等式的概念的掌握，培养由分析不等关系列不等式的能力，提高学生应用能力. 设计意图：发展学生分析问题与列不等式的能力.
板书设计 不等关系 一、不等式概念：一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. 二、列不等式
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 这节课的内容较少，比较贴近实际生活，通过有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 同时，初步渗透根据数量关系列不等式的方法. 需注意教学的关注点应放在学生是否会分析问题中的数量关系，是否会建立合理的不等关系，本节课出现的不等式不仅仅局限于一元一次不等式，其意图是让学生体会现实生活中不等关系的多样性，更好地感受模型思想.

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