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2.3 不等式的解集
教学内容 2.3 不等式的解集 课时 1
核心素养目标 引导学生尝试从实际生活或者科学情境中发现问题，探索真相，明晰思维思路. 引导学生形成规范思考的品质，通过归纳和类比学习新的知识，培养与发展数形结合的意识. 通能用数学语言表示自然语言，通过数形结合的方式表示数量关系.
知识目标 1.理解不等式的解与解集的意义. 2.了解不等式解集的数轴表示.
教学重点 理解不等式的解与解集的意义.
教学难点 了解不等式解集的数轴表示.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？ 师生活动：在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：不等式的解集的概念 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 师生活动：本题学生可能有不同方法，如算术和解方程法. 对于学生的不同方法，教师应当给予鼓励. 同时，教师还要引导学生展开讨论、交流，让所有学生都能理解列不等式解决问题的方法，并计算： 想一想 x = 4，5，6，7.2，能使不等式 x＞5 成立吗？ 师生活动：教师提问：字母可以表示任何数，但对于满足x> 5中的字母x，它能够取任何数吗？如果不能，它能取哪些数呢？x = 4，5，6，7.2，能使不等式 x＞5 成立吗？ 学生通过计算得出x = 6，7.2，能使不等式 x＞5 成立. 教师追问：你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗 学生积极回答，最终发现有无数个答案. 归纳总结 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 师生活动：教师引导学生总结，并讲解不等式的解与解集的定义. 可以让学生举例说明什么是一个不等式的解，什么是一个不等式的解集，不必要求学生死记这些概念. 教师追问：不等式的解与解集的区别与联系. 师生活动：教师出示表格提示学生可根据表格思考，学生独立思考，然后小组交流，最后师生共同完成表格. 练一练 1. 判断下列说法是否正确： (1) x＝2是不等式x＋3＜4的解； ( ) (2)不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3是不等式3x＜9的解； ( ) (4) x＝2是不等式3x＜7的解集. ( ) 师生活动：学生独立思考，教师请学生判断并说明原因. 知识点二： 在数轴上表示不等式的解集 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？ 师生活动：教师引导学生完成画图并逐步讲解： 先在数轴上标出表示5的点A；则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5；因此可以在数轴上表示不等式的解集x＞5. 最后教师强调：把表示5的点A画成空心圆圈，表示解集不包括5. 问题2 在数轴上怎么表示 x - 5≤-1 的解集？ 师生活动：学生根据上节课所学的知识可得 解：根据不等式基本性质1，两边都加 5，得 x≤-1 + 5，即 x≤4. 教师请学生讲述画图过程：不等式x -5≤-1 的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示；教师板书并适时引导学生注意细节，如在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. x≥－1； (2) x＜. 师生活动：学生独立思考与解答，教师请学生代表板书（预计如下）： 教师引导学生总结： 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画；＞，＜ 画空心圆. 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 师生活动：教师引导学生总结刚才的步骤，教师适时对于细节强调并完成板书. 典例精析 例1 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 师生活动：学生思考并作答，教师巡堂指导，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路. 针对训练 1. 不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 师生活动：学生思考并作答，选2名学生板书画图， 其余学生观察两者差别，对于学生言之有理的答案，教师都予以鼓励，引导学生注意空心点与实心点的不同. 2. a≥1的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，求关于x的不等式 (m＋n)x＞18的解集． 师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路. 当堂练习，巩固所学 1. (三明·期中) 下列不等式的解集中，不包括-3的是 ( ) A. x≤-3 B. x≥-3 C. x≤-4 D. x＞-4 2. (金华·期中) 如图所示的不等式的解集是 ( ) A. a＞2 B. a＜2 C. a≥2 D. a≤2 设计意图：通过情景导入，吸引学生的注意力，与后面的问题建立联系，做好铺垫. 设计意图：让学生能理解列不等式解决问题的方法，从而为下一个教学环节做好准备. 当然，实际生活中的引火线不会无限长，因此可能会有学生提出质疑. 对此，教师只需说明大于5 cm是引火线长度必须满足的条件，至于具体多长合适，还要考虑其他现实因素. 设计意图：通过对一个具体例子的思考，为引人不等式的解及解集的概念做准备，启发学生动脑思考、动手验证，并从中初步体会不等式解的意义及不等式的解与方程解的不同之处. 设计意图：通过概念的讲解，帮助学生系统的学习新知，通过寻找概念的区别联系巩固与加深对该知识的理解. 设计意图：通过判断题，将知识与应用联系，检验学生的掌握情况，起到查漏补缺的作用. 设计意图：教学时，要注意引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的 (要让学生用具体实数对应的点加以说明)，因此，不等式的解集也可以用数轴表示，同时，还要引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识.学生提出的方式可能与教科书介绍的方法不同，对此教师不要简单地否定，而应要求学生阐述自己想法，通过比较不同表示方式，加深学生对不等式的解集及其数轴表示的理解. 设计意图：让学生动手操作，学会举一反三，加深对知识的掌握. 设计意图：总结用数轴表示不等式解集的方法，培养学生归纳能力. 设计意图：综合提升学生的应用能力，将不等式与正整数解相结合，扩展学生对知识考查方式的认识. 设计意图：让学生学会将解集在数轴上表示，并通过数形结合的方式观察异同. 设计意图：本题属于能力拓展题，帮助综合全面提升学生解题能力，教师可根据学生实际情况选择是否讲解. 设计意图：考察学生对不等式的解集与解的掌握情况. 设计意图：考察学生对解集的掌握情况，提高学生数形结合意识.
板书设计 从分数到分式 不等式解与解集 在数轴上表示不等式的解集 方法：画数轴；定边界点；定方向.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课主要研究不等式的解与解集的意义，以及不等式解集的数轴表示，首先，教科书由烟花引火线的安全长度这一问题情境建立不等式，得到不等式的解集，一方面可以让学生再次体验不等式是刻画量与量之间关系的有效模型，另一方面也可让学生感受到不等式的解集在现实生活中的意义. 然后，通过“想一想”栏目，让学生感受不等式的解与方程的解的不同之处，体会不等式的解与不等式的解集的意义，最后，学习不等式解集的数轴表示，发展学生的数形结合意识.

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