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2.2 不等式的基本性质
教学内容 2.2 不等式的基本性质 课时 1
核心素养目标 本节课充分运用类比的数学思想，类比等式的性质导入，通过天平等实例体会不等式的变形，进一步发展符号意识，提高学生迁移应用能力. 让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题. 通过创设真实情境，提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展，提升学生的学科素养. 通过类比，会用数学语言表示不等式的基本性质，并能应用该性质进行不等式的变形.
知识目标 1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x教学重点 不等式的性质1、2、3．
教学难点 不等式的性质3．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 复习导入，导入新知 还记得等式的基本性质吗？ 师生活动：教师提问，学生积极回答（如下）： 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数 (除数不为 0)，结果仍相等． 教师追问：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：不等式的性质 师生活动：教师出示图片并提问：根据图片你能得出什么不等关系吗？ 学生根据图片回答：由左边图可知100＞50，右边图片中托盘两边同时加20克，得100 + 20＞50 + 20，即120＞70. 教师：是的，还可以有根据这两张图，还可以推测120－20＞70－20. 可以发现，这里的大于符号都未变. 请举几例试一试，并与同伴交流. 教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成下列思考题： 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (1) 5＞3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2； (2) -1＜3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3. 师生活动：学生计算，教师让学生代表回答，预测学生能正确回答，并发现不等号均未改变. 教师追问：根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 学生：不等号的方向不变. 归纳总结 不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 师生活动：教师总结不等式的性质1，引导学生用数学语言表述，让学生意识到不等式的性质1与等式的基本性质类似. 做一做 完成下列填空： 2＜3 2×5 ____ 3×5； 2× ____ 3×； 2×(-1)____ 3×(-1)； 2×(-5)____ 3×(-5)； 2×(-)____ 3×(-)； 师生活动：学生计算并填空，教师请学生代表回答. 教师追问：你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成下列思考题： 思考：完成下列填空： (1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) -2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6). 师生活动：学生计算，然后小组讨论，小组代表发言，汇报发现的规律. 教师追问：根据发现的规律填空： 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____. 预测学生能正确得出规律并填空，教师由此规律总结不等式的性质2、3. 归纳总结 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac_ _bc (或). 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac bc ( 或 ). 师生活动：教师引导学生类比刚才的规律和不等式的性质1，表述不等式的性质2、3，并用数学语言表述. 练一练 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a - 3 ____ b - 3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m为常数) 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答问题，并说出每题应用的不等式的性质. 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) - ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0． 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答问题，并说一说解题思路. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即. 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，对于合理的解释，教师都应予以肯定与鼓励，最后教师整理板书（如下）： 知识点二： 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 典例精析 例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. x - 5＞-1；(2) -2x＞3. 师生活动：学生独立思考与解答，教师巡堂指导，由学生代表上台板书，教师与其余同学评价与完善板书： 针对训练： 1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. (1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3. 师生活动：学生独立思考，由学生代表上台板书，教师与其余同学评价与完善板书： 2. (温州·期中) 当x > y时， (1) 请比较-3x + 5与-3y + 5的大小，并说明理由. 师生活动：学生独立思考与解答，教师巡堂指导，由学生代表上台板书，教师与其余同学评价与完善板书： (2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则a的取值范围为 . (直接写出答案) 师生活动：学生代表发言，教师适时引导不等号方向改变，则a - 3 < 0，得a < 3. 当堂练习，巩固所学 1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1) a + 12 b + 12； (2) b - 10 a - 10. 2. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： (1) 5＞3 + x； (2) 2x＜x + 6. 设计意图：首先让学生回忆等式基本性质，为后面不等式的性质的学习做铺垫. 设计意图：通过天平这类生动形象的生活实例启发学生思考，然后类比等式的基本性质得出猜想，再举几个具体的例子加以验证. 设计意图：要注意引导学生理解不等式的基本性质1中“同一个整式”的含义.在学生理解了不等式的基本性质1之后，还可以根据学生的实际情况，让他们尝试用式子来表述这一性质. 设计意图：通过具体例子探索不等式的另外两条基本性质. 设计意图：学生回答这里提出的问题可能有一定难度 (特别是对于基本性质3的得出)，要给学生留出充分的自主探究与合作交流的时间，并注意引导学生与等式的基本性质进行比较. 设计意图：让学生尽可能用语言描述不等关系与不等号方向的变化情况，以加强对不等式的基本性质2和基本性质3的领会与理解. 设计意图：通过练习巩固学生对不等式性质的掌握，发展应用能力. 设计意图：结合上节课的知识，让学生体会对知识掌握的逐层加深，学会表述思路，提升数学语言表述能力与应用能力. 设计意图：这是本章第一次运用不等式的基本性质将不等式进行变形，要注意让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解. 设计意图：通过练习，让学生巩固强对不等式基本性质的理解，学会举一反三，提升迁移能力. 设计意图：考查学生对不等式性质的掌握情况，为后面解不等式的学习打下夯实基础. 设计意图：巩固学生对不等式性质1的掌握程度. 设计意图：锻炼学生对不等式性质的综合应用能力.
板书设计 不等式的基本性质 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 2. 3.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课分两个阶段探索不等式的三条基本性质.首先，基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方式进行教学，其次，考虑到学生理解不等式的基本性质2和基本性质3 (特别是基本性质3) 可能会有一定的困难，教科书设计了一个“做一做”，让学生通过具体运算感受不等号方向的变化. 对于不等式的基本性质1，教师可以首先通过天平实验、同桌两人同登台阶、同戴帽子等一些生动形象的生活实例启发学生思考，然后类比等式的基本性质得出猜想，再举几个具体的例子加以验证. 要注意引导学生理解不等式的基本性质1中“同一个整式”的含义. 在学生理解了不等式的基本性质1之后，还可以根据学生的实际情况，让他们尝试用式子来表述这一性质：如果a>b，那么a±c>b±c；如果a

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