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1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
教学内容 第2课时 用科学记数法表示较小的数 课时 1
核心素养目标 1.会用科学记数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的大小，进一步发展数感. 2.通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动， 培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯. 3.用较为简单的实际问题去数学建模，用数学的语言去表述实际问题.
知识目标 1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法； 2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．　
教学重点 理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
教学难点 理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， (1) 细胞的直径只有1 微米(μm)，即 0.000 001 m； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s； (3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg. 这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？ 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 小组合作，探究概念和性质 知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 例如：1 m＝__1000 000__μm＝__1×106__μm . 想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ m. 填一填 通过上面的探索，你发现了什么？ 合作探究 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的关系： 归纳总结： 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的__-n___次幂. 0 的 -n 次幂，在 1 前面有___n__个 0. 算一算：1×10－2 = ___0.01___； 1×10－4 = ____0.0001___； 1×10－8 = ____0.00000001_______. 师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295； 解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10. 师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小组讨论，最后小组展学的形式进行 典例精析 例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流. 解：2.5 μm = 2.5×10-6 m = 0.000 002 5 m. 1÷0.000 002 5 = 400 000 = 40（万个）. 答：这种颗粒相当于 0.000 002 5 m，40 万个首尾连接起来能达到 1 m. (2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？与同伴进行交流. 答：可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就可以估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一） 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 练一练 3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为( B ) A. 23×10－8 B. 2.3×10－7 C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6 师生活动：让学生自主思考回答问题. 当堂练习，巩固所学 1. 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) 0.000063 人体某成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 mm，试用科学记数法表示该数. 3. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8； （2）7.001×10－6. 4. 用科学记数法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，那么 a = ，n = . 5. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这样的元件大约占多少平方毫米？ 设计意图：本课时的设计意图是把科学记数法和体验一些较小的正数结合在一起，即把数的表示与意义结合在一起. 本课时通过生活中和其他学科中的实例引人小于1的正数，体会“用科学记数法表示小于1的正数和建立对它们的感受”是必要的. 设计意图：通过回顾科学计数法，复习绝对值大于 10 的数如何用科学计数法来表示. 在学生熟悉的单位换算背景下，对于比较小的数能否类比科学计数法来表示. 设计意图: 教师引导学生回忆整式的负指数的意义，仿照(1)的结论去探讨下面几个问题，在这一活动中，让学生自己去探讨发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的. 设计意图：通过归纳总结的结论，对于完成下列计算，感受用负整数指数幂来表示较小的数的方法. 设计意图: 巩固用科学记数法来表示较小的数的方法. 设计意图: 用科学记数法来表示较小的数的方法来解决实际问题，让学生不在停留在数字变化的问题，而是解决现实问题. 进一步增强数学应用意识，发展学生的数感，培养辩证的数学思想方法. 设计意图：复习巩固科学计数法.
板书设计 1.3.2 用科学记数法表示较小的数 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数： a×10-n 的形式，1≤|a|＜10.
课后小结 利用 10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握其中的规律：
教学反思 本课时可类比七年级上册所学科学记数法，教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解. 从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量.

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