资源简介

1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
教学内容 第1课时 单项式与单项式相乘 课时 1
核心素养目标 1.经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观. 3.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力.
知识目标 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则； 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．
教学重点 复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则.
教学难点 能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？ am×an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn am÷an = am-n 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ； = －a25. = －a6b3. (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) =－108a8. = y2n+n－1 = y3n－1. 师生活动：学生举手回答问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：单项式与单项式相乘 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 【教师导引】 我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 交流讨论 1. 3a b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 答案：(1) 3a2b · 2ab3 = (3×2)( a2 · a )( b · b3 ) = 6a3b4. (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2) xyz · y2z = x · (y · y2) · (z · z)= xy3z2. (字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 师追问：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ①各系数因数结合成一组； ②相同的字母结合成一组； ③单独字母不能遗漏. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 典例精析 例1 计算： (1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)； (3) 7xy2z (2xyz)2. 【教师导引】 有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 方法点拨： 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：①结果仍是单项式；②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 练一练 计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：(1) 原式 = 9x2 · 4x2= (9×4)(x2 · x2)= 36x4. (2) 原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记. 例2 有一块长为x m，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是 x × y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 解得m＝，n＝. 所以 m2＋n＝. 【教师导引】 单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，求出参数的值，然后代入求值即可． 当堂练习，巩固所学 1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( ) A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab 2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( ) A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3 3.计算： (1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)； (3)(-x)3 · (x2y)2. 4. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 _____. 5.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，那么这个三角形的面积是_____. 拓展探究： 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值. 设计意图：1.通过复习回顾以往知识导入新课有助于让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫. 2.因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来描述幂的运算性质与乘法运算律，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.问题2的四个小题需要用到幂的运算性质，目的是通过练习巩固知识，为新课的学习做好铺垫. 设计意图：从计算画面的面积(即矩形面积)引人单项式乘单项式的运算，目的是使学生感到学习单项式乘单项式的运算是必要的，并利用面积初步得到单项式乘单项式的运算法则. 设计意图：教师根据学生的实际情况，鼓励学生类比数的运算，鼓励学生自主总结单项式乘单项式的运算法则，并在小组分享时，可以用自己的语言进行描述. 设计意图：在以上探究过程中，仍然会有个别学生对于单项式的概念的不很明确，所以教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错. 设计意图：教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 设计意图：在讲解例题1(1)，(2)过程中，教师要进行适当地方法点拨，总结解题经验、明确正确方法的基础上，再完成具有较大难度的第(3)题. 教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法. 根据学生可能遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据. 设计意图：及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐. 设计意图：生活中的数学，用所学知识，解决实际问题. 让学生体会数学源于生活，也服务于生活，同时也与前面的引例遥相呼应. 设计意图：通过例题讲解，巩固乘法法则，而且与之前的知识进行融汇贯通，使学生学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力. 设计意图：巩固知识，加深对单项式与单项式乘法的理解。
板书设计 1.1.1单项式与单项式相乘 单项式的乘法法则： 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)；
课后小结
教学反思 1、在新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意化难为易的效果，又注意化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高. 2、从学生原有认知结构提出问题，为学生学习新知奠定基础. 在学习新知识时总有建立在已有的知识经验之上，所以在教学时要注意从学生原有的认知结构提出问题，引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 3、 数学活动的最终目的是培养学生的思维，教师提问对学生的思维起到了启发、引导的作用，所以教师在提问时要注意提问的时机、提问的方式等，这样才能收到好的效果. 4、 教师的板书对学生起着规范、榜样的作用，所以教师要注意书写的规范性，这样学生才能做到有样学样，不会去随便发挥，防止学生因书写导致考试失分的现象.

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