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1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
教学内容 第1课时 同底数幂的除法 课时 1
核心素养目标 1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力； 2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题. 3.通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学重点 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学难点 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 怎样列式？ 师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果. 师追问：观察这个算式，它有何特点？ 预设：我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：同底数幂的除法 合作探究 1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109； (2) 10m÷10n； (3) (－3 )m÷( －3 )n. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法. 教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？ 教师指导学生用数学的语言表达此问题： 试证明：am÷an = am - n. (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ). 学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书： 验证：am÷an = 最后教师引导学生总结. 归纳总结 运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n). 文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典例精析 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. 师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误. 解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3. (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3. (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3. (4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m. 同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 知识点二：零次幂与负整数次幂 做一做 从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？ 师生活动：让学生完成填空，回答问题. 总结：发现等式左边的幂指数每减少1，等式左边的数值就缩小为原来的. 类比归纳 根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？ 知识要点 我们规定： 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 即用 a-n 表示 an 的倒数. 师提问：这样规定合理吗？ 教师可利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n时仍然成立”来说明这一规定的合理性，例如， 由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得: 103÷103＝103-3＝100， ∴可规定 100＝1 由于1÷10＝， 而借助同底数幂的除法可得: 1÷10＝100-1＝10-1， ∴可规定10-1＝. 典例精析 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 师生活动：对于学生，建议写出运算过程，并注意强调公式的正确运用. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，然后让学生观察各指数，归纳总结它们之间的关系. 归纳总结 当堂练习，巩固所学 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 设计意图：从实际问题引人同底数幂的除法运算，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系. 设计意图：使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力. 设计意图：学生开始练习同底数幂的除法运算时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义. 设计意图：考查学生对同底数幂的除法性质的掌握情况，推广同底数幂的除法的逆向运用的解题方法. 设计意图：通过归纳具体数的运算，使学生获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想，同时体会a0=1, a -p = 这一规定的合理性. 通过计算和观察第一组算式，发现等式左边的幂指数每减少1，等式左边的数值就缩小为原来的. 考察第二组算式也有类似的结论，从而可以猜 想到a0=1, a -p =. 设计意图： 让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法. 设计意图： 熟悉零指数幂和负整数指数幂的意义，并将已学过的同底数幂除法的运算性质中的m，n扩大到全体整数. 设计意图： 考查学生运用同底数幂的除法法则进行简单计算的能力. 设计意图： 考查学生对同底数幂的除法法则的实际运用.
板书设计 1.3.1同底数幂的除法
课后小结
教学反思 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础.

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